2020-2021学年第1节 安培力及其应用免费同步达标检测题

第1章　安培力与洛伦兹力

第1节　安培力及其应用

基础过关练

题组一　利用左手定则判断安培力的方向

1.如图所示的匀强磁场中,已经标出了导体中的电流I、磁场B以及磁场对通电导体作用力F的方向,其中错误的是(　　)

2.一根容易形变的弹性导线,两端固定,导线中通有电流,电流方向如选项图中箭头所示。当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右及垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)

3.在赤道上空,水平放置一根通以由西向东的电流的直导线,则此导线(　　)

A.受到竖直向上的安培力

B.受到竖直向下的安培力

C.受到由南向北的安培力

D.受到由西向东的安培力

题组二　安培力的大小计算

4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B=0.1 T,通电直导线与磁场方向垂直,导线长度L=0.2 m,导线中电流I=2 A。该导线所受安培力F的大小为(　　)

A.0.01 N B.0.02 N

C.0.03 N D.0.04 N

5.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是　(　　)

6.两个倾角均为α的光滑斜面上各放有一根相同的金属棒,分别通有电流I1和I2,它们周围磁场的磁感应强度大小相等,方向分别如图中甲、乙所示,两金属棒均处于静止状态,求这两种情况下的电流之比I1∶I2。

7.电磁炮是一种新型的武器,它的主要原理如图所示,这种装置水平放置时可以把质量为2.0 kg的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m,长为100 m,水平放置时通过的电流为10 A,轨道间有垂直于轨道所在平面向上的匀强磁场,求匀强磁场的磁感应强度的大小。(轨道摩擦忽略不计)

题组三　安培力的应用

8.(多选)实验室经常使用的电流计是磁电式电流计。这种电流计的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法中正确的是(　　)

A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行

B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动

C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上

D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动

9.(多选)要想提高磁电式电流计的灵敏度,可采用的办法有(　　)

A.增加线圈匝数

B.增加永久磁铁的磁感应强度

C.减少转轴处摩擦

D.减小线圈面积

题组四　安培力作用下导体运动方向的判断

10.两条通电的直导线互相垂直,如图所示,但两导线相隔一小段距离,其中导线AB是固定的,另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时,CD导线将(　　)

A.逆时针方向转动,同时靠近导线AB

B.顺时针方向转动,同时靠近导线AB

C.逆时针方向转动,同时离开导线AB

D.顺时针方向转动,同时离开导线AB

11.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环,则两环的运动情况是(　　)

A.都绕圆柱体转动

B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度

C.彼此相向运动,电流大的加速度大

D.彼此背向运动,电流大的加速度大

12.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　)

A.不动 B.顺时针转动

C.逆时针转动 D.向左平动

13.如图所示,电源电动势E=3 V,内阻不计,两个半径相同、不计电阻、表面光滑的金属圆环竖直固定在等长的绝缘细杆上,金属环面平行,相距L=1 m,两环分别与电源正、负极相连。现将一质量m=0.06 kg、电阻R=1.5 Ω的细导体棒轻放在环上,导体棒与环有良好的接触,两环之间有方向竖直向上、磁感应强度大小为0.4 T的匀强磁场。开关闭合,导体棒上滑到某位置后静止不动,试求在此位置上棒对每一个环的压力为多大?若已知环半径为r=0.5 m,此位置与环最低点的高度差是多少?(g取10 m/s2)

能力提升练

题组一　利用左手定则判断安培力的方向

1.(2020江西南昌第十中学高三上期末,)如图所示,A为一水平旋转的橡胶盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图所示。当圆盘绕中心轴OO'顺时针(从上向下看)高速转动时,通电直导线所受磁场力的方向是(　　)

A.竖直向上 B.竖直向下

C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外

2.(2019浙江金华月考,)如图所示,A中导线放在匀强磁场中,导线在纸面内;B中导线放在条形磁铁正中间的上方,导线垂直于纸面;C中导线和矩形线框的两个边平行;D中导线垂直于纸面,在通电螺线管的正上方。各图中通电导线受到的安培力方向竖直向上的是(　　)

题组二　安培力的大小计算

3.(2020云南陆良第八中学高二上期末,)如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导线所在的平面与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线abcd段所受到的磁场的作用力的合力(　　)

A.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILB

B.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILB

C.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILB

D.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB

4.(2020山东潍坊高二上检测,)如图,由粗细均匀的直导体组成的等边三角形导体框垂直磁场放置,将A、B两点接在输出电压恒定的电源两端,通电时,导体框受到的安培力大小为F,若将AC、BC边移走,则导体框剩余部分AB受到的安培力大小为　(　　)

A.F B.F C.F D.F

5.(2019浙江模拟,)(多选)如图所示,一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交,环上各点的磁感应强度B大小相等,方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I,则下列说法正确的是(　　)

A.导电圆环有收缩的趋势

B.导电圆环所受安培力方向竖直向上

C.导电圆环所受安培力的大小为2BIR

D.导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ

题组三　安培力作用下导体运动方向的判断

6.(2019北京首师二附高二上月考,)如图所示,条形磁铁平放于水平桌面上,在它的右上方固定一根直导线,导线与磁铁垂直。现给导线中通以垂直于纸面向外的电流,磁铁始终保持静止。下列说法中正确的是(　　)

A.磁铁受到向左的摩擦力和大于重力的支持力

B.磁铁受到向右的摩擦力和大于重力的支持力

C.桌面对磁铁只有大于重力的压力

D.桌面对磁铁只有小于重力的压力

7.(2020福建仙游高二上期末,)将一个质量很小的金属圆环用绝缘细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,条形磁铁的轴线与圆环在同一个平面内且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看　(　　)

A.圆环顺时针转动,靠近磁铁

B.圆环顺时针转动,远离磁铁

C.圆环逆时针转动,靠近磁铁

D.圆环逆时针转动,远离磁铁

8.(2019重庆巴蜀中学期中考试,)如图所示,固定直导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图所示方向的电流,用弹簧测力计(图中只画出了弹簧)悬挂在导线c的上方,当导线c中通以垂直于纸面向外的电流时,以下判断正确的是(　　)

A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小

B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大

C.导线b端转向纸外,同时测力计读数减小

D.导线b端转向纸外,同时测力计读数增大

题组四　安培力作用下的平衡问题

9.(2019辽宁实验中学期中考试,)如图所示,用绝缘细线将边长为L、质量为m的等边三角形导线框悬挂于天花板,导线框中通有逆时针方向的电流,图中虚线过ab边中点和ac边中点,在虚线的下方有垂直于导线框向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,此时导线框处于静止状态,细线上的拉力为F1;保持其他条件不变,现将虚线下方的磁场移至虚线上方,此时细线上的拉力为F2。导线框中的电流大小为(　　)

A. B.

C. D.

10.(2020四川蓉城名校联盟高二上期末联考,)(多选)如图所示,用两根轻质绝缘细线将质量为0.01 kg、长为l=10 cm的金属棒ab悬挂在c、d两处,整个装置处于匀强磁场中。棒中通以从a到b的大小为I=1 A的电流时,两悬线偏离竖直方向的夹角θ=30°,此时金属棒处于平衡状态,则磁感应强度的大小可能为(重力加速度g=10 m/s2)(　　)

A.0.2 T B.0.4 T C.0.5 T D.1 T

11.(2020山东烟台二中高二上检测,)(多选)如图所示,在倾角为α的光滑固定斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒。在导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是(　　)

A.B=mg,方向垂直斜面向上

B.B=mg,方向垂直斜面向下

C.B=mg,方向竖直向上

D.B=mg,方向竖直向下

12.(2019北京首师二附高二上月考,)在倾角θ=30°的斜面上,沿斜面方向固定一对平行的金属导轨,两导轨间距离l=0.25 m,接入电动势E=12 V、内阻不计的电池及滑动变阻器,如图所示。垂直导轨放有一根质量m=0.2 kg的金属棒ab,它与导轨间的动摩擦因数为μ=,整个装置放在磁感应强度B=0.8 T的垂直斜面向上的匀强磁场中。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在导轨上?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导轨与棒的电阻不计,g=10 m/s2)

答案全解全析

基础过关练

1.C　根据左手定则可知,选项A、B、D三图中电流、磁场、安培力方向的关系均符合左手定则,故A、B、D正确;选项C图中导体的电流和磁场方向相同,通电导体不受安培力,故C错误。本题选错误的,故选C。

2.D　匀强磁场方向竖直向上,与导线平行,导线受到的安培力为零,A错;匀强磁场方向水平向右,根据左手定则可知导线受到的安培力垂直纸面向里,B错;匀强磁场方向垂直纸面向外,由左手定则可知导线受到的安培力水平向右,C错、D对。

3.A　赤道上空的地磁场方向是由南向北的,电流方向由西向东,画出此处磁场和电流的方向图如图所示,由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的,选项A正确。

4.D　由题可知通电直导线与磁场方向垂直,因此直接根据F=BIL求得安培力的大小,F=BIL=0.1×2×0.2 N=0.04 N,故D正确,A、B、C错误。

5.A　选项A图中,导线和磁场方向不垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,L有效=L cos θ,故F=BIL cos θ,A正确;选项B图中,导线和磁场方向垂直,故F=BIL,B错误;C图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,C错误;选项D图中导线和磁场方向垂直,故F=BIL,D错误。

6.答案　1∶cos α

解析　题图甲中金属棒受力分析如图所示

由平衡条件得BI1L=mg tan α①

题图乙中金属棒受力分析如图所示

由平衡条件得BI2L=mg sin α②

由①②得I1∶I2=1∶cos α。

7.答案　1.8×104 T

解析　弹体在安培力的作用下,沿轨道做匀加速直线运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s,利用动能定理可得F安x=ΔEk,即

BILx=mv2-0

代入数据解得B=1.8×104 T。

8.ABD　在量程内指针转到任一角度,线圈一定处于磁场之中,由于线圈与铁芯共轴,线圈平面总是与磁感线平行,故A正确。电流计的调零使得当指针处于“0”刻线时,螺旋弹簧处于自然状态,所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力,故B正确。由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力将使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。

9.ABC　当给电流计通入电流I时,通电线圈就在安培力作用下转动,同时螺旋弹簧就产生阻碍线圈转动的力,达到平衡时,电流计的指针就停在某一位置。电流计灵敏度(单位电流引起的偏转角)随着线圈匝数n、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高,随着螺旋弹簧扭转系数的增大而降低。另外,减少摩擦也有利于电流计灵敏度的提高,故选A、B、C。

10.A　由安培定则可知直线电流产生的磁场是以直线电流为圆心的同心圆,AB中电流所产生的磁场在CD导线所在平面内的磁感线如图甲所示(俯视图)。由左手定则可知,CD通电导线在M点受到的安培力垂直于纸面向里,在N点受到的安培力垂直于纸面向外。由于磁场的对称性,M、N两点的安培力大小相等、方向相反,使得CD通电导线转动起来,即CD将会转到与AB平行的位置,且平行时AB、CD中的电流将会同向。在图乙中,由左手定则可知CD所受到的磁场力指向AB,CD将向AB靠近,故选A。

11.B　同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但根据牛顿第三定律知两通电铝环间的相互作用力必大小相等,故选项B正确。

12.B　方法一:结论法

线圈L1、L2不平行,则必有相对转动,直到两线圈平行且通过的电流方向相同为止,据此可得从左向右看线圈L1顺时针转动,故选B。

方法二:等效分析法

把线圈L1等效为小磁针,小磁针N极指向为垂直纸面向里,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,通电后,小磁针的N极应指向环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上,因此L1等效成的小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1顺时针转动,故选B。

方法三:直线电流元法

把线圈L1分成上下相等的两部分,每一部分又可以看成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处磁场向上,据左手定则可得,上部分电流元所受安培力均指向纸外,下部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1顺时针转动,故选B。

13.答案　0.5 N　0.2 m

解析　设该位置导体棒与圆环的接触点到环中心的连线与竖直方向的夹角为θ。

棒受到的安培力F=BIL

棒中电流为I=

代入数据,解得F=0.8 N

对棒受力分析如图所示(从右向左看),两环支持力的总和为2FN=

代入数据解得FN=0.5 N

由牛顿第三定律可知,棒对每一个环的压力为0.5 N

由图中几何关系有tan θ==

棒与环底的高度差为h=r(1-cos θ)=0.2 m

能力提升练

1.C　从上向下看,带负电荷的圆盘顺时针旋转,形成的等效电流沿逆时针方向,所产生的磁场方向竖直向上,由左手定则可判断通电导线所受安培力的方向垂直纸面向里,C项正确,A、B、D错误。

2.D　根据左手定则可知,A选项中导线受到的安培力斜向左下方,B选项中导线受到的安培力竖直向下,选项A、B错;C选项中导线处的磁场垂直纸面向外,导线受到的安培力合力水平向右,选项C错;根据安培定则可知,D选项中通电螺线管右端为N极,导线处在水平向左的磁场中,根据左手定则可知,导线受到的安培力竖直向上,选项D对。

3.A　由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上,故C、D两项错误。再由安培力公式F=BIL可得合力大小为(+1)BIL,A项正确,B项错误。

4.D　根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向,根据闭合电路欧姆定律计算出各段上的电流大小,再计算出各段安培力的大小,然后使用平行四边形定则合成即可。

设等边三角形导体框每个边的边长为L,电阻为r,根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向,如图,根据欧姆定律,通过ACB的电流I1=,通过AB的电流I2=,则F1=F2=BI1L=,F3=BI2L=,三角形导体框受到的合安培力大小为F=F1 sin 30°+F2 sin 30°+F3=,将AC、BC边移走,则AB受到的安培力大小为F3=BI2L==F,D正确。

5.ABD　把磁感应强度分解为水平分量和竖直分量,由左手定则可知,水平方向的磁场对导电圆环的安培力竖直向上,竖直方向的磁场对各小段导电圆环的安培力沿半径指向圆心,整个圆环在水平方向上所受安培力合力为零,整个圆环在竖直方向上所受安培力方向相同,导电圆环可以用微元法处理成若干直导线,导线有效长度等于圆环的周长,水平磁场对圆环的安培力为F=B水平I·2πR=2πBIR sin θ,故A、B、D正确。

6.B　由左手定则可知,直导线所受的安培力F斜向右上方,根据牛顿第三定律,则直导线对磁铁的作用力F'指向左下方,由于此作用力F'有竖直向下的分量和水平向左的分量,可知磁铁受到向右的摩擦力和大于重力的支持力,选项A错误,B正确;桌面对磁铁除了有大于重力的支持力外,还有水平向右的摩擦力,选项C、D错误。

7.C　根据环形电流周围的磁场分布结合左手定则可知,圆环右侧部分受到的安培力垂直于纸面向里,左侧部分受到的安培力垂直于纸面向外,所以从上往下看圆环逆时针转动。再将转动90°后的通电圆环等效成一个小磁针,则N极在左,S极在右,根据同极相互排斥、异极相互吸引可知,圆环靠近磁铁,故C正确,A、B、D错误。

8.B　导线c中的电流在b端处产生的磁场方向斜向左上方,根据左手定则可得b端受到指向纸面内的安培力,导线c中的电流在a端处产生的磁场方向为斜向左下方,根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸面外,故导线a端转向纸外,导线b端转向纸内,当ab导线转过90°后,导线ab与导线c中电流方向相同,相互吸引,导致弹簧测力计的读数变大,故B项正确。

9.A　当磁场在虚线下方时,导线框在磁场中的有效长度为L,结合电流方向可知导线框受到的安培力的合力方向竖直向上,大小为BIL,则有F1=mg-BIL;当磁场在虚线上方时,导线框在磁场中的有效长度也为L,结合电流方向可知导线框受到的安培力的合力方向竖直向下,大小为BIL,则有F2=mg+BIL。联立两式可得I=,A正确。

10.CD　如图,当安培力垂直于拉力时,安培力最小

Fmin=mg sin 30°=BminIl

解得Bmin=0.5 T,即磁感应强度大小最小为0.5 T,故选C、D。

11.AC　若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向上,则导体棒受到沿斜面向上的安培力,安培力、支持力与重力的合力为0时,磁感应强度的大小B=mg,故A正确;若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向垂直斜面向下,则导体棒受到沿斜面向下的安培力,安培力、支持力与重力的合力不可能为零,导体棒不可能处于平衡状态,故B错误;若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上,则导体棒受到水平向右的安培力,安培力、支持力与重力的合力为0时,磁感应强度的大小B=mg,故C正确;若外加匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下,导体棒受到水平向左的安培力,安培力、支持力与重力的合力不可能为零,导体棒不可能处于平衡状态,故D错误,故选A、C。

12.答案　1.6 Ω≤R≤4.8 Ω

解析　当安培力较小,摩擦力方向沿斜面向上时有

Bl+μmg cos θ-mg sin θ=0

解得R==4.8 Ω

当安培力较大,摩擦力方向沿斜面向下时有

Bl-μmg cos θ-mg sin θ=0

解得R==1.6 Ω。

滑动变阻器R的取值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。