华师大版八年级下册1. 反比例函数教学课件ppt

这是一份华师大版八年级下册1. 反比例函数教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了图表信息题，函数与几何综合题，等面积的综合题等内容，欢迎下载使用。

1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目： 题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染 了无法辨认的文字．
已知：直线 y=kx + b(k ≠ 0)经过点 M（b,-b）,求证：点M一定在双曲线 上.
根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；(2) 请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中， 添加一个适当的条件，把原题补充完整，你添 加的这个条件是什么？
解： (1)能． 由结论中的点M一定在双曲线 上， 得 ，则b＝－2， ∴M(－2，2)． ∴2＝－2k－2.解得k＝－2， ∴直线对应的函数表达式为y＝－2x－2.
(2)答案不唯一，如：直线 y＝kx＋b经过点 N(1，－4)等等．

(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数表达式即可求得k的值，从而求得一次函数的表达式；(2)根据(1)中所求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一．
反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）
2. (中考·兰州)如图，A ，B(－1，2)是一次函数y1 ＝ax＋b与反比例函数y2＝ 图象的两个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限 内，当x取何值时，y1－y2>0? (2)求一次函数的表达式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连结PC， PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
(1)在第二象限内，当－40；
(2)∵反比例函数y2＝ 的图象过A ∴m＝－4× ＝－2， ∵一次函数y1＝ax＋b的图象过A B(－1，2)， ∴ 解得 ∴y1＝ x＋ .
(3)设P 如图，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴， 垂足分别为M，N. 则PM＝ t＋ ，PN＝－t， ∵S△PCA＝S△PDB， ∴ ·AC·CM＝ ·BD·DN， 即 × (t＋4)＝ ×1× 解得t＝－ ， 所以P
3． (中考·济宁)在长方形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上一点(不与B、C两点重合)，过点F的反比例函数y＝(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的表达式．
解：(1) (2)∵E，F两点坐标分别为 ∴∴S△EOF＝S长方形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF ＝24－ － －S△ECF ＝24－k－
∵△OEF的面积为9，∴24－k－ ＝9. 整理得，k2＝144，k＝±12.∵k>0，∴k＝12.∴反比例函数表达式为
一次函数、反比例函数、三角形面积综合题
4．(中考·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1. 过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝ (k≠0)的图象于点C，连接BC.求：(1)反比例函数的表达式．(2)△ABC的面积．
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的 横坐 标为1， ∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)． ∵点B在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝1×5＝5. ∴反比例函数的表达式为y＝ .
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A， 当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.∵点C在反比例函数y＝ 的图象上，∴当y＝2时，2＝ ，解得x＝ .∴AC＝ .
如图，过B作BD⊥AC于D， 则BD＝yB－yC＝5－2＝3，∴S△ABC＝ AC·BD ＝ × ×3 ＝ .
5. （中考 ·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标 轴上，点B的坐标为(4，2)，直线 交AB， BC于点M，N，反比例函数 y＝ 的图象经过点M，N. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且△OPM的面积 与四边形BMON的面积相等，求点 P的坐标．
解：(1) ∵B(4，2)，四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2. 将y＝2代入y＝－ x＋3 得x＝2， ∴M(2，2)． 把M的坐标代入y＝ 得 k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝ .
(2) 把x＝4代入y＝ 得 y＝1，即CN＝1，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON ＝4×2－ ×2×2－ ×4×1＝4，∵ S△OPM =S四边形BMON ,∴ S△OPM = OP×AO＝4，∵AO＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(4，0)或(－4，0)．
反比例函数与轴对称的综合题
6． (中考·南通)如图，直线y＝mx＋n与双曲线 y＝ 相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1)求m，n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称， 求△ABD的面积．