华师大版八年级下册1. 反比例函数教学ppt课件

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反比例函数中k的几何性质反比例函数图象的对称性
如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，试比较它们的大小.
反比例函数中k的几何性质
1. 双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等 于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角 形，这两个直角三角形的面积都等于 .
2. 反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为
要点精析： 如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为(x，y)，则 ∵ ，∴xy＝k.∴
〈永州〉如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.
求阴影部分面积的方法： 当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数k相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用．
(中考·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数 y＝ 的图象上，过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B.(1)求k和b的值；(2)求△AOB的面积．
(1)把A(2，5)的坐标分别代入y＝ 和y＝x＋b， 得 ＝5，2＋b＝5，解得k＝10，b＝3.(2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C. 由(1)得直线AB对应的函数表达式为y＝x＋3， ∴点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3. ∵点A的坐标是(2，5)，∴AC＝5， ∴S△AOB＝ OB·AC＝ ×3×5＝ .
(中考·河南)如图，过反比例函数y＝ (x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若S△AOB＝2，则k的值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
(中考·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为(　　)A．3 B．－3 C. D．－
(中考·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y＝ 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝(　　)A．4 B．2 C．1 D．－2
反比例函数图象的对称性
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝ (k＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为________．
由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为b，由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上可得出反比例函数的表达式．
由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形上的位置，结合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式;这种由“数”到“形”，最后又由“形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的使用“频率”．
如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝ (0＜k＜15)的图象交于点B，D，连结AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和．
(1)设直线AD对应的函数表达式为y＝ax＋b. ∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)， ∴ 解得 ∴直线AD对应的函数表达式为 y＝x＋2.　
∵点C与点A(3，5)关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－5)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3， 把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1.∴点D的坐标为(－3，－1)．∵点D在函数y＝ 的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3.(2)12.
(中考·钦州)对于函数y＝ ,下列说法错误的是(　　)A．这个函数的图象位于第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小
已知P为函数y＝ 的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P有(　　)A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个
如图所示，直线 y＝kx(k<0)与双曲线y＝－ 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则3x1y2－8x2y1的值为(　　)A．－5 B．－10 C．5 D．10
反比例函数中k的几何性质：过双曲线y＝ (k≠0) 上任一点向两坐标轴作垂线所得的长方形面积等于 |k|；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角 形面积等于 |k|.2．双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称．