物理必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系课时练习

第3节综合拔高练

五年选考练

考点1　电势差与场强的关系

1.(2018课标Ⅰ,21,6分,)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

2.(2018课标Ⅱ,21,6分,)(多选)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)

A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点,则静电力做功一定为

C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为

D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

3.(2017课标Ⅲ,21,6分,)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 (　　)

A.电场强度的大小为2.5 V/cm

B.坐标原点处的电势为1 V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV

考点2　电场中的图像问题

4.(2017课标Ⅰ,20, 6分,)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,静电力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)

A.Ea∶Eb=4∶1 

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1 

D.Wbc∶Wcd=1∶3

5.(2017江苏单科,8,4分,) (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)

A.q1和q2带有异种电荷

B.x1处的电场强度为零

C.负电荷从x1移到x2,电势能减小

D.负电荷从x1移到x2,受到的静电力增大

三年模拟练

应用实践

1.(2020四川蓉城名校联盟高二上期中,)如图所示,匀强电场中有一个边长为6 cm的等边三角形,匀强电场的方向平行于三角形所在平面,A、B、C三点电势分别为8 V、-4 V和2 V,D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是(　　)

A.电场强度大小为400 V/m

B.电场线方向与AB平行,且由B指向A

C.电子在A点的电势能小于在B点的电势能

D.若将一电子从C点移至D点,静电力做功为-2 eV

2.(2020安徽枞阳高二上期中,)如图所示,水平面内有A、B、C、D、E、F六个点,它们均匀分布在半径为R=2 cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA=(2-) V、φC=2 V、φE=(2+) V,下列判断正确的是(　易错　)

A.电场强度的方向由A指向D

B.电场强度的大小为1 V/m

C.该圆周上的点电势最高为4 V

D.将电子沿圆周从D点移到F点,静电力做正功

3.(2020山东临沂高三月考,)两点电荷q1、q2固定在x轴上的A、B两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示,其中P点电势最高,且xAP<xPB,则(深度解析)

A.q1和q2都是正电荷

B.q1的电荷量大于q2的电荷量

C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧,电势能先减小后增大

D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点,加速度逐渐变小

4.(2020浙江嘉兴一中高三期中,)如图所示,匀强电场中扇形OAB的圆心角∠AOB=120°,半径OA=2 m,C点为AB弧的中点,已知电场线平行于扇形所在的平面,将一个电荷量为1×10-7 C的正点电荷q1由O点移到无穷远处(电势为0),克服静电力做功为5×10-7 J,若将电荷量为2×10-7 C的负点电荷q2由O点移到A点,电势能增加4×10-7 J,将此负点电荷沿圆弧从A点移到C点,静电力做功8×10-7 J,则(　　)

A.电场强度大小为2 V/m

B.O点电势为5 V

C.A点的电势高于O点电势

D.电荷q2在B点的电势能为-2×10-7 J

迁移创新

5.(2020北京八一学校高三开学摸底,)做功与路径无关的力场叫作“势场”,如图甲所示为某势场的场强E的大小随x的分布,图中E0为已知量。在该势场中,一个质点仅在场力作用下,以x=0为中心,沿x轴做周期性运动。已知质点的质量为m,受到的场力可表示为F=kE(k为常量),场力方向平行于x轴。取x=0点为O点。

(1)请从力和加速度的角度,分析说明质点在x>0区域和x<0区域的运动性质;

(2)功是能量转化的量度,场力做功引起势能的变化。取O点为零势能点。

①请推导出势能Ep与x的关系式,并在图乙中画出势能Ep随x变化的示意图。

②已知质点的总能量为A,求质点与O点间距离为x0(x0在运动区间内)时,质点的动能Ek。

答案全解全析

第3节综合拔高练

五年选考练

1.AB　本题考查带电粒子在匀强电场中的运动,能量的转化与守恒等知识。电子从a到d的过程中克服电场力做功6 eV,说明电场方向由a→f,且Uad=3Uab=3Ubc=3Ucd=3Udf=6 V,故Uab=Ubc=Ucd=Udf=2 V,又因为φb=2 V,故φa=4 V,φc=0 V,φd=-2 V,φf=-4 V,可知A项正确。Eka=10 eV,从a到f过程中,需克服电场力做功8 eV,Eka>|W电|,因为不知道电子的运动方向,故不能确定电子能否到达平面f,故B项正确。电子经过平面d时,其电势能为2 eV,故C项错误。经过平面b时的动能为8 eV,经过平面d时的动能为4 eV,又知Ek=mv2,故==,D项错误。

2.BD　本题考查静电力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中U=Ed。根据静电力做功与电势能变化量的关系有W1=q(φa-φb)①,W2=q(φc-φd)②,WMN=q(φM-φN)③,根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知,UaM=UMc,即φa-φM=φM-φc,可得φM=④,同理可得φN=⑤,联立①②③④⑤式可得:WMN=,即B项正确。若W1=W2,则φa-φb=φc-φd,结合④⑤两式可推出φa-φM=φb-φN,即D项正确。由题意无法判定电场强度的方向,故A、C项均错误。

3.ABD　ac垂直于bc,沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为 E1==2 V/cm、E2==1.5 V/cm,根据矢量合成可知E=2.5 V/cm,A项正确;根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO-φa=φb-φc,得φO=1 V,B项正确;电子在a、b、c三点的电势能分别为-10 eV、-17 eV和-26 eV,故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C项错误;电子从b点运动到c点,静电力做功为W=(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV,D项正确。

4.AC　由题图可知:ra=1 m、φa=6 V;rb=2 m、φb=3 V;rc=3 m、φc=2 V;rd=6 m、φd=1 V。由点电荷的场强公式E=得Ea∶Eb∶Ec∶Ed=∶∶∶=36∶9∶4∶1,A正确、B错误。由WAB=qUAB=q(φA-φB)得Wab∶Wbc∶Wcd=(φa-φb)∶(φb-φc)∶(φc-φd)=3∶1∶1,故C正确、D错误。

5.AC　φ-x图线上某点的切线斜率的绝对值表示场强的大小,由题图可知从x1到x2过程中,图线切线斜率变小,到x2处斜率为0,即场强从x1到x2一直减小,且=0,静电力F=Eq,负电荷从x1移动到x2,受到的静电力减小,选项B、D错误;沿x轴方向电势由负到正,故x轴上的两个点电荷q1、q2为异种电荷,选项A正确;由图可知<,负电荷由低电势处到高电势处,静电力做正功,电势能减小,选项C正确。

三年模拟练

1.C　如图,AB的中点F点的电势为φF== V=2 V,与C点电势相等,则FC为等势线,故电场线方向与AB平行,且由A指向B,则场强E== V/m=200 V/m,选项A、B错误;电子带负电,在电势高处电势能小,选项C正确;D点的电势为φD=8 V- V=4 V,则UCD=-2 V,将一电子从C点移至D点,静电力做功为2 eV,选项D错误。

2.C　如图,A、L连线的中点G的电势φG==2 V=φC,所以FC是一条等势线,电场线与等势线垂直,且由电势高的等势线指向电势低的等势线,所以电场强度的方向由L指向A,选项A错误;L、A两点间的电势差ULA=φL-φA=2 V,E、A两点间的距离d=2R sin 60°= m,电场强度的大小E==100 V/m,选项B错误;沿着电场线方向电势降低,H点电势最高,UHO=ER=2 V,由UHO=φH-φO可得,最高电势φH=UHO+φO=4 V,选项C正确;将电子沿圆周从D点移到F点,电势降低,电子带负电,电势能增加,静电力做负功,选项D错误。

易错警示　利用“等分法”寻找等势点作图时,结合电场线与等势面垂直的性质,画出电场线。画图时用铅笔、直尺作图,力求做到规范、准确;分清虚线与实线,保留作图痕迹(辅助线);根据要求,即不要多画,更不要少画。

3.C　由题图知,越靠近两电荷,电势越低,则q1和q2都是负电荷,选项A错误;φ-x图线的斜率的大小等于电场强度的大小,则P点场强为零,根据场强的叠加原理知两电荷在P处产生的场强大小相等,方向相反,即k=k,又xAP<xPB,所以q1的电荷量小于q2的电荷量,选项B错误;由题图知,在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧,电势先升高后降低,则负点电荷的电势能先减小后增大,选项C正确;φ-x图线的斜率的大小等于电场强度的大小,则沿x轴从P点到B点场强逐渐增大,据a=可知,电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点,加速度逐渐增大,选项D错误。

技巧点拨　解答φ-x图像问题要关注以下两点:

(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,图线斜率为零处对应的点的场强大小为零。

(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

4.A　由题意得,O点的电势φO== V=-5 V,选项B错误;由题意得O、A间的电势差UOA== V=2 V,则A点电势比O点低2 V,则φA=-7 V,选项C错误;由题意得C、A间的电势差UCA=-UAC=-=- V=4 V,则可知φC=-3 V,根据匀强电场的特点有φB-φO=φC-φA,得φB=-1 V,则电荷q2在B点的电势能为2×10-7 J,选项D错误;由以上分析可知,φB=-1 V,φC=-3 V,φO=-5 V,φA=-7 V,将A、B连接,在连线上找出C、O两点的等势点D、E,并将C、D与O、E连接,即-3 V、-5 V的等势线,再过B点作-1 V的等势线,过A点作-7 V的等势线,如图所示,由几何关系可知OB与OE垂直,即BO方向为电场强度的方向,由题意BO=R=2 m,而UBO=-1 V-(-5 V)=4 V,则电场强度的大小为E== V/m=2 V/m,选项A正确。

5.答案　见解析

解析　(1)根据题意,质点在场中受到的场力方向指向O点。

在x>0区域,质点受到的场力F=-kE0,加速度a=-,加速度恒定,质点做匀变速直线运动。

在x<0区域,质点受到的场力F=kE0,加速度a=,加速度恒定,质点做匀变速直线运动。质点在两个区域均做加速度大小为,方向指向O点的匀变速直线运动。

(2)①在x>0区域,质点从O点向x轴正方向运动,场力做负功,势能增加。

由W=-ΔEp,得Fx=-(Ep-0),其中F=-kE0,解得Ep=kE0x

同理可得,在x<0区域,势能Ep=-kE0x

所以,势能Ep=kE0|x|

势能Ep随x变化的示意图如图所示。

②质点在运动过程中动能与势能互相转化,能量守恒。

质点与O点距离为x0时,势能为:Ep=kE0x0。

根据能量守恒得动能为:Ek=A-kE0x0。