物理必修 第三册2 电势差课堂检测

第1~2节综合拔高练

五年选考练

考点1　电势能、电势高低的判断

1.(2019课标Ⅱ,20,6分,)(多选)静电场中,一带电粒子仅在静电力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则(　　)

A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受静电力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

2.(2019北京理综,17,6分,)如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则(　　)

A.a点场强的大小比b点大

B.b点场强的大小比c点小

C.a点电势比b点高

D.b点电势比c点低

3.(2019课标Ⅲ,21,6分,)(多选)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则(深度解析)

A.a点和b点的电势相等

B.a点和b点的电场强度大小相等

C.a点和b点的电场强度方向相同

D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加

4.(2018天津理综,3,6分,)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

A.vM<vN,aM<aN B.vM<vN,φM<φN

C.φM<φN,EpM<EpN D.aM<aN,EpM<EpN

5.(2017天津理综,7,6分,)(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)

A.电子一定从A向B运动

B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB

D.B点电势可能高于A点电势

考点2　等势面的特点及应用

6.(2016课标Ⅲ,15,6分,)关于静电场的等势面,下列说法正确的是(　　)

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相等

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功

考点3　静电力做功与电势能变化

7.(2019江苏单科,9,4分,)(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,静电力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有　(深度解析)

A.Q1移入之前,C点的电势为

B.Q1从C点移到B点的过程中,所受静电力做的功为0

C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受静电力做的功为2W

D.Q2在移到C点后的电势能为-4W

三年模拟练

应用实践

1.(2020湖北名师联盟高二上期末,)如图,在等边三角形abc的中心O处有一带正电的点电荷,d为ac边的中点,则在该点电荷产生的电场中(　　)

A.a、b、c三点的电场强度相同

B.a、c、d三点间的电势差满足Uad=Udc

C.电子在a点的电势能小于在b点的电势能

D.电子在a点的电势能大于在d点的电势能

2.(2019四川威远中学高二上期中,)如图所示,a、b、c三条虚线为电场中的等势面,等势面b的电势为零,且相邻两个等势面间的电势差相等。一个带正电的粒子(粒子重力不计)在A点时的动能为10 J,在静电力作用下从A运动到B时速度为零。当这个粒子的动能为7.5 J时,其电势能为(深度解析)

A.12.5 J B.2.5 J

C.0 D.-2.5 J

3.(2020重庆万州第二高级中学高二上月考,)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷-Q和+2Q,以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd,如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.场强大小关系有Ea=Eb、Ec=Ed

B.电势高低关系有φa>φb、φc>φd

C.将一负点电荷沿圆弧由a移动到b的过程中静电力做正功

D.将一正点电荷沿直线由c移动到d的过程中电势能始终不变

4.(2020广东佛山一中高二上月考,)(多选)如图所示,三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面,其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电的粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹,对于轨迹上的a、b、c三点,已知:带电粒子带电荷量为0.01 C,在a点处的动能为0.5 J,则该带电粒子(　　)

A.带正电

B.在b点处的电势能为0.5 J

C.在b点处的动能为零

D.在c点处的动能为0.4 J

迁移创新

5.(2019北京朝阳二模,)做功与路径无关的力场叫作势场,在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念,场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。

(1)如图所示,真空中静止点电荷+Q产生的电场中,A、B为同一条电场线上的两点,A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为零,则在距离点电荷+Q为r的某点电势φ=(式中k为静电力常量)。

①现将电荷量为+q的试探电荷放置在A点,求该试探电荷在A点时的电势能EpA;

②现将电荷量为+q的试探电荷,由A点移至B点,求在此过程中,静电力所做的功W。

(2)质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R,引力常量为G。请类比点电荷,取无穷远处的引力势为零,写出在距离该天体中心为r(r>R)处的引力势φg的表达式。

答案全解全析

第1~2节综合拔高练

五年选考练

1.AC　粒子仅在静电力作用下由静止开始运动,运动过程中,静电力可能先做正功后做负功,速度可能先增大后减小,A正确;若电场线为曲线,则粒子运动的轨迹与电场线不重合,B错误;由能量守恒定律知动能与电势能之和恒定,而粒子在N点有动能或动能为0,则粒子在N点的电势能不可能高于在M点的电势能,C正确;粒子在N点所受静电力的方向沿电场线切线方向,与轨迹切线不一定平行,D错误。

2.D　由点电荷形成电场的电场强度E=可知,图示球面上a、b两点的场强大小相等,方向不同,b点场强的大小比c点大,故选项A、B错误;a、b两点在同一球面即等势面上,故a、b两点电势相等,选项C错误;负点电荷形成的电场,电场线指向场源电荷,电场线方向是电势降低的方向,则c点电势高于a、b两点的电势,选项D正确。

3.BC　由点电荷产生的电势分布可知q在a点产生的电势低于在b点产生的电势,-q在a点产生的电势也低于在b点产生的电势,故φa<φb,再由Ep=qφ可知负电荷在a、b两点的电势能Epa>Epb,故A、D均错误。由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与-q在b点产生的场强完全相同,q在b点产生的场强与-q在a点产生的场强也完全相同,故a点与b点的总场强也完全相同,B、C均正确。

知识储备　①点电荷产生的电势:离正场源电荷越近越高,离负场源电荷越近越低。②点电荷产生的场强大小E=,方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷。③掌握电场的叠加原理。

4.D　本题考查带电粒子在电场中的运动。由粒子的轨迹知静电力的方向偏向右,因粒子带负电,故电场线方向偏向左,由沿电场线方向电势降低,可知φN<φM,EpM<EpN。N点电场线比M点密,故场强EM<EN,由加速度a=知aM<aN。粒子若从N点运动到M点,静电力做正功,动能增加,故vM>vN。综上所述,选项D正确。

5.BC　电子的运动轨迹为曲线,由曲线运动的产生条件可知电子在MN电场线上受力方向为水平向左,因此电场线方向为水平向右(M→N),若aA>aB,则A靠近场源电荷Q,即Q靠近M端且为正电荷,选项B正确;若电子由A→B,则水平向左的静电力与轨迹切线方向的速度夹角大于90°,静电力做负功,电势能增加,即EpA<EpB,若电子由B→A,则静电力方向与速度方向夹角小于90°,静电力做正功,电势能减小,即EpA<EpB,选项C正确,A错误;由Ep=qφ,φ=知,负电荷在高电势处电势能小,在低电势处电势能大,可知φA>φB,选项D错误。

6.B　假设两个电势不同的等势面相交,则交点处的电势就是两个不同的值,这是不可能的,A错误;同一等势面上各点电势相等,而场强不一定相等,C错误;负电荷从高电势处移到低电势处,电势能增加,静电力做负功,D错误。

7.ABD　将Q1从无穷远处移到C点,W=q(φC-0),则φC=,A正确。在A点的电荷量为+q的点电荷产生的电场中,B点与C点是等势点,Q1从C移到B的过程中,静电力做功为零,故B正确。在A点的点电荷形成的电场中,Q1从无穷远处移到C的过程中静电力做功为-W,那么在A点的点电荷形成的电场中,将Q2从无穷远处移到C点,静电力做功为2W,同理在B点的点电荷形成的电场中,将Q2从无穷远处移到C点,静电力做功也为2W,所以将Q2从无穷远处移到C点,静电力做的功为2W+2W=4W,电势能减小4W,无穷远处电势为零,则Q2移到C点后的电势能为-4W,所以C错误,D正确。

解题关键　求Q2移到C点过程中静电力做的功,可以分解为求在单独A点的点电荷产生的电场中移动电荷时静电力做的功与在单独Q1产生的电场中移动电荷时静电力做的功之和,且由分析可知这两种情况下静电力做功相等。

三年模拟练

1.D　由点电荷的场强公式E=k可知,a、b、c三点的电场强度大小相等,但方向不同,所以a、b、c三点的电场强度不相同,选项A错误;由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,所以a、b、c三点的电势相等,所以Uad=Ucd,选项B错误;由于a、b两点的电势相等,所以电子在a点的电势能等于在b点的电势能,选项C错误;a、d两点相比,由于d点离正点电荷更近,所以d点电势比a点电势高,根据负电荷在电势低处电势能大,可知电子在a点的电势能大于在d点的电势能,选项D正确。

2.D　由动能定理有WAB=0-Ek0=-10 J,相邻两个等势面间的电势差相等,Uab=Ubc,所以qUab=qUbc,即Wab=Wbc=WAB=-5 J,设粒子在等势面b上时的动能为Ekb,有Wbc=Ekc-Ekb,所以Ekb=5 J,所以粒子在等势面b上时的总能量Eb=Ekb=5 J,从而可以知道粒子在电场中的总能量E=5 J。当这个粒子的动能为7.5 J时,有Ep=E-Ek=(5-7.5) J=-2.5 J,选项D正确,A、B、C错误。

方法技巧　动能定理在电学中的应用技巧

(1)首先审清题意,找到研究对象,分析带电物体的受力情况和运动情况;

(2)利用电场线、等势面分布特点分析做功情况;

(3)牢记WAB=qUAB的物理意义以及应用技巧;

(4)求出或表示出除静电力以外其他力做的功;

(5)最后利用动能定理列式求解未知量。

3.C　由于QA<QB,根据场强叠加知a点场强小于b点场强;c、d两点的场强大小相等,方向不同,选项A错误。由题意知,电场线方向由B指向A,则有φb>φa,由于电荷从c点移到d点,静电力做功为零,所以两点电势相等,选项B错误;将一负点电荷沿圆弧由a移动到b的过程中,静电力方向与运动方向相同,所以静电力做正功,选项C正确;将一正点电荷沿直线由c移动到d的过程中,根据场强叠加原理可知,在c点静电力方向与速度方向夹角大于90°,而在d点的静电力方向与速度方向夹角小于90°,所以静电力先做负功后做正功,则电势能先增大后减小,选项D错误。

4.AD　由等势面与场强方向垂直可知场强方向向上,粒子所受静电力指向轨迹的内侧,故静电力方向向上,所以粒子带正电,选项A正确;粒子在b点处的电势能Epb=qφb=0.01×30 J=0.3 J,选项B错误;粒子在a点处的总能量E=0.01×10 J+0.5 J=0.6 J,由能量守恒定律得粒子在b点处的动能为Ekb=0.6 J-0.3 J=0.3 J,选项C错误;由能量守恒定律得在c点处的动能为Ekc=0.6 J-0.01×20 J=0.4 J,选项D正确。

5.答案　(1)①　②

(2)φg=-

解析　(1)①由题意可知,A点的电势φA=,所以试探电荷+q放置在A点时的电势能EpA=qφA=

②在试探电荷由A点移至B点的过程中,根据功能关系有W=qφA-qφB=

(2)将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处,万有引力做负功,引力势能增加,所以该点的引力势φg,则类比点电荷可得φg=-