人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算背景图课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，向量的数乘运算，知识点1，λμa，λa＋μa，λa＋λb，λμ1a±λμ2b，向量共线定理，知识点2等内容，欢迎下载使用。
6.2　平面向量的运算
6.2.3　向量的数乘运算
2．向量数乘的运算律设λ，μ为实数，那么(1)λ(μa)＝________.(2)(λ＋μ)a＝_________.(3)λ(a＋b)＝_________.特别地，我们有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.
3．向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________.
[知识解读]　(1)λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小|λ|倍.(2)λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量.实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义.(3)注意向量数乘的特殊情况：①若λ＝0，则λa＝0；②若a＝0，则λa＝0．
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________.
[分析]　运用向量数乘的运算律求解.
[归纳提升]　向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.
[解析]　(1)①③④正确，②错，7(a＋b)－8b＝7a＋7b－8b＝7a－b.(2)3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(3－2)a＋(6－6－2)b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a.
[归纳提升]　解决此类问题的思路一般是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示.
(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b，∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0．∴k＝±1．
2．利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得b＝λa(a≠0).而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值.
进行向量的线性运算时忽略图形的性质
[误区警示]　在根据平面几何图形进行化简、证明时，要准确应用平面几何图形的性质.应根据题意判断所给图形是否是特殊图形，不能盲目运用特殊图形的性质进行求解.