人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课文配套课件ppt

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以前台胞春节期间来大陆探亲,乘飞机从台北到香港,再从香港到上海,若台北到香港的位移用向量a表示,香港到上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示.
想一想,向量a,b,c有何关系?
微练习如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是(　　)
知识点二、向量减法运算及其几何意义
名师点析 (1)若向量a,b为非零不共线向量,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.(2)求两个向量的差就是要把两个向量的始点放在一起,它们的差是以减向量的终点为始点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共始点,连终点,指向被减.”
微思考 当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?
微练习如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:
向量减法的几何意义例1(1)如图①所示,四边形ABCD中,A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+cD.b-a+c(2)如图②所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
反思感悟 求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.(2)也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.
变式训练1如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.
向量的加法与减法运算例2化简下列各向量的表达式:分析按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时,必须保证两个向量的起点相同.
反思感悟 向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
变式训练2化简下列向量表达式:
向量减法几何意义的应用A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定
反思感悟 1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)转化为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等,从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活运用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.
利用已知向量表示未知向量典例如图,解答下列各题:
方法点睛利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意①注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则.
1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是 (　　)A.a∥bB.a≠bC.|a|≠|b|D.b=-a解析:根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.答案:C
3.如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论错误的是(　　)