数学1.2 余弦定理、正弦定理集体备课课件ppt

这是一份数学1.2 余弦定理、正弦定理集体备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了不难得到，正弦定理，同理可得，此时有，证法1，交BC延长线于D，过点A作AD⊥BC，作外接圆O，向量法，证法2等内容，欢迎下载使用。

BC的长度与角A的大小有关吗?
三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?
在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
(1) 若直角三角形,已证得结论成立.
所以AD=csinB=bsinC, 即
过点A作AD⊥BC于D,
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
由(1)(2)(3)知，结论成立．
(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
（2R为△ABC外接圆直径）
过B作直径BC/,连AC/,
利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.
怎样建立三角形中边和角间的关系？
为了与图中有关角的三角函数建立联系，我们在上面向量等式的两边同取与向量 j 的数量积运算，得到：
在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？
想一想：正弦定理还有没有其它的方法证明？
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
已知两角和一边，求其他角和边.
已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
例1 在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9 cm，解三角形.
例2 在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形(角度精确到1°, 边长精确到1 cm).
在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到0.01）.
已知两角和任意边，求其他两边和一角
（1）三角形常用公式：
（2）正弦定理应用范围：
已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)
已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?
类型一　已知两角及一边解三角形
类型二　已知两边及一边的对角解三角形
类型三　判断三角形的形状