1.函数的图像练习题

 专题01  函数的图像  

              一、函数的图像知识框架                

             二、函数的图像备用知识扫描                

关于函数图像常用结论

1．函数图象自身的轴对称

(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；

(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；

(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．

2．函数图象自身的中心对称

(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；

(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；

(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

3．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；

(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；

(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；

(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称

4．函数图象的变换

(1)平移变换

①y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象；

②y＝f(x)的图象y＝f(x)＋b的图象．

“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数,无关，上加下减指的是在fx整体上加减.

 (2)对称变换

①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；

②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；

④y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝logax(a>0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象．

②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．

(4)翻折变换

①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；

②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象．

                     三、函数的图像题型分析                 

【一】函数图象的作法

1.例题

【例1】 作出下列函数的图象．

(1)|；                             (2)y＝|log2(x＋1)|；

(3)y＝；                            (4)y＝x2－2|x|－1.

【例2】为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的(　　)

A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位

B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位

C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位

D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位

【例3】设函数y＝，关于该函数图象的命题如下：

①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；

②任意两点的连线都不平行于y轴；

③关于直线y＝x对称；

④关于原点中心对称．

其中正确的是(　　)

A．①②   B．②③   C．③④   D．①④

2.巩固提升综合练习

【练习1】分别画出下列函数的图象：

(1)y＝|lg(x－1)|；

(2)y＝2x＋1－1；

(3)y＝x2－|x|－2；

(4)y＝.

【二】函数图象的识别

1.例题

【例1】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(　　)

【例2】函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)

2.巩固提升综合练习

【练习1】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（    ）

【练习2】函数y=2|x|sin2x的图象可能是（    ）

A                      B                     C                       D

【例3】若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)

【三】根据图像识别解析式

1.例题

【例1】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　）

A． B． C． D．

【例2】已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　)

A．y＝f(|x|)      B．y＝|f(x)|       C．y＝f(－|x|)       D．y＝－f(－|x|)

2.巩固提升综合练习

【练习1】函数的图象如图所示,则的解析式可以为（    ）

A． B． C． D．

【练习2】已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

【四】函数图像的应用

1.例题

【例1】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

【例2】函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集为(　　)

A．(1,3)   B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)   D．(－1,0)∪(0,1)

【例3】对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b＝设f(x)＝(x2－1)⊙(4＋x)＋k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(　　)

A．(－2,1)  B．[0,1]

C．[－2,0)  D．[－2,1)

2.巩固提升综合练习

【练习1】已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.

【练习2】已知f(x)＝则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是__________．

                               四、课后自我检测                        

1．要得到g(x)＝log2 (2x)的图象，只需将函数f(x)＝log2x的图象(　　)

A．向左平移1个单位    B．向右平移1个单位

C．向上平移1个单位    D．向下平移1个单位

2．函数f(x)＝的图象(　　)

A．关于原点对称  B．关于直线y＝x对称

C．关于x轴对称  D．关于y轴对称

3．已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f(x)－f(－x)＝0，当x＞0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)

4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)

A．(－1,0)∪(1，＋∞)  B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)  D．(－1,0)∪(0,1)

5．已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（   ）

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A． B．

C． D．

6．设函数满足,则的图象可能(　　)

A． B．

C． D．

7．函数f（x）=的大数图象为（　　）

A． B．

C． D．

8．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．

9．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．

10．定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.

11．已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则a＋b＝________.

12．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．

13．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．