第1节 集合 学案

这是一份第1节 集合 学案，共7页。

[知识衍化体验] 回顾教材，夯实基础
知识梳理
1．元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、________、________．
（2）元素与集合关系是________和________，表示符号分别为和．
（3）集合的三种表示方法：________、________、图示法．
2．集合间的基本关系
（1）子集：若对任意，都有________，则或．
（2）真子集：若，且集合中至少有一个元素不属于集合，则________或．
（3）相等：若，且________，则．
（4）空集的性质：是________集合的子集，是任何________集合的真子集．
3．集合的基本运算
4．集合的运算性质
（1），，．
（2），，．
（3），，．
[微点提醒]
1．若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个．
2．子集的传递性：，．
3．．
4．，．
基础自测
疑误辨析
1．判断下列结论的正误（在括号内打“√”或“×”）
（1）．（ ）
（2）若，则．（ ）
（3）对于任意两个集合，关系恒成立．（ ）
（4）含有个元素的集合有个真子集．（ ）
教材衍化
2．（必修1P12A5改编）若集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
3．（必修1P12B1改编）已知集合，，则集合的子集个数为________．
考题体验
4．（2018·全国I卷）已知集合，则（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2019·南昌模拟）已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2017·全国III卷改编）已知集合，，则中元素的个数为________．
[考点聚焦突破] 分类讲练，以例求法
考点一 集合的基本概念
【例1】（1）（2019·湖北四地七校联考）若集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
（2）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）．
A．1 B．3 C．7 D．31
规律方法 1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．
2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合的中元素是否满足互异性．
【训练1】（1）（2018·全国II卷）已知集合，则中的元素个数为（ ）．
A．9 B．8 C．5 D．4
（2）设集合，且，，则实数的取值范围为__________．
考点二 集合间的基本关系
【例2】（1）已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
（2）（2019·郑州调研）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为__________．
规律方法 1．若，应分和两种情况讨论．
2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解．
【训练2】（1）（2018·唐山模拟）设集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
（2）若将本例（2）的集合改为，其它条件不变，则的取值范围是__________．
考点三 集合的运算—→多维探究
角度1 集合的基本运算
【例3-1】（1）（2019·天津卷）设集合，，
，则（ ）．
A．B．C．D．
（2）（多选题2017·全国I卷改编）已知集合，，则（ ）．
A．A∩B＝{x|x＜0} B．
C．A∪B＝{x|x＞1} D．
角度2 抽象集合的运算
【例3-2】设为全集，是其两个子集，则“存在集合，使得，”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
规律方法 1．进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算．
2．注意数形结合思想的应用．
（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；
（2）连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心．
【训练3】（1）（2019·延安模拟）若全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）．
A． B．
C． D．
（2）（2019·新乡模拟）已知集合，，若只有一个元素，则（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．1或2
◎反思与感悟
[思维升华]
1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．
2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，也要注意单独考察等号能否取到．
3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．
[易错防范]
1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性（是数集、点集还是其他类型集合），要对集合进行化简．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，特别关注对空集的讨论，防止漏解．
3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．
4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
若全集为，则集合的补集为
图形表示
集合表示
或
____________
且