(河南版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）若a=﹣4×4，b=﹣|﹣32×1|，c=﹣5+2（﹣22），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b

2．（3分）“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（　　）

A．0.82712×1014 B．8.2712×1013 C．8.2712×1014 D．8.2712×1012

3．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85．关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（　　）

A．平均数是87 B．中位数是88 C．众数是85 D．方差是230

5．（3分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）对于任意的实数m，一元二次方程3x2﹣x=|m|的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．对于不同的实数m，方程根的情况也不相同

7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）

A． = B． = C． = D． =

8．（3分）从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π

10．（3分）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（﹣，﹣） C．（，﹣） D．（，）

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）计算：﹣|2﹣|=　   　

12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　   　．

13．（3分）如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　   　．

14．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是　   　．

[来源:学,科,网]

15．（3分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：．其中x2+2x﹣15=0．

17．（9分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中，a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中，m的值为　   　，“C”所对应的圆心角的度数是　   　；

（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．

（1）求证：AE=AD．

（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．

19．（9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

20．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

21．（10分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

22．（10分）（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是　   　；BD与CF位置关系是　   　．

（2）拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）解决问题：如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长BD交CF于点H．[来源:学科网]

①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3时，则线段DH的长为　   　．

23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；

（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．

参考答案

1．C．

2．B．

3．C．

4．C．

5．B．

6．A．

7．C．

8．C．

9．A．

10．C．

11．

12．15．

13．4

14．5．

15． 或2﹣2．

16．解：

=

=

=

=

=，

∵x2+2x﹣15=0，

∴x2+2x=15，

∴原式=．

17．解：（1）b=50÷0.1=500，

a=500﹣（50+75+150）=225，

c=150÷500=0.3；

故答案为：225，500，0.3；

（2）m%=×100%=45%，

∴m=45，

“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，

故答案为：45，108°；

（3）5000×0.45=2250，

答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．

18．（1）证明：连接OC，如图所示，

∵CD⊥AB，AE⊥CF，

∴∠AEC=∠ADC=90°，

∵CF是圆O的切线，

∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，

∴AE∥OC，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠EAC=∠CAO，

在△CAE和△CAD中，

，

∴△CAE≌△CAD（AAS），

∴AE=AD；

（2）解：连接CB，如图所示，

∵△CAE≌△CAD，AE=3，

∴AD=AE=3，

∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，

根据勾股定理得：AC=5，

在Rt△AEC中，cos∠EAC==，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠CAB==，

∵∠EAC=∠CAB，

∴=，即AB=．

19．解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．

在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，

∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，

∴FA=PE=20．

设BF=x米．

∵∠FPB=45°，

∴FP=BF=x．

∵∠FPC=60°，

∴CF=PFtan60°=x．

∵CB=80，

∴80+x=x．

解得x=40（+1）．

∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．

答：山高AB约为129米．

20．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），

∴k=3×1=3，

∴反比例函数表达式为y=；

（2）①∵D为BC的中点，

∴BC=2，

∵△ABC与△EFG成中心对称，

∴△ABC≌△EFG，

∴GF=BC=2，GE=AC=1，

∵点E在反比例函数的图象上，

∴E（1，3），即OG=3，

∴OF=OG﹣GF=1；

②如图，连接AF、BE，

∵AC=1，OC=3，

∴OA=GF=2，

在△AOF和△FGE中

∴△AOF≌△FGE（SAS），

∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，

∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，

∴EF∥AB，且EF=AB，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∴AF=EF，

∴四边形ABEF为菱形，

∵AF⊥EF，

∴四边形ABEF为正方形．

21．解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．

（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，

解得：x≥5，

又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8且为整数，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+9400=9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

22．（1）解：易知，BD=CF，BD⊥CF，

故答案为：BD=CF，BD⊥CF；

（2）解：如图2中，BD=CF成立．

理由：由旋转得：AC=AB，∠CAF=∠BAD=θ；AF=AD，

在△ABD和△ACF中，，[来源:学*科*网]

∴△ABD≌△ACF，

∴BD=CF．

（3）①证明：如图3中，

由（1）得，△ABD≌△ACF，

∴∠HFN=∠ADN，

∵∠HNF=∠AND，∠AND+∠AND=90°

∴∠HFN+∠HNF=90°

∴∠NHF=90°，

∴HD⊥HF，即BD⊥CF．

②如图4中，连接DF，延长AB，与DF交于点M．

∵四边形ADEF是正方形，

∴∠MDA=45°，

∵∠MAD=45°

∴∠MAD=∠MDA，∠AMD=90°，

∴AM=DM，

∵AD=3，

在△MAD中，AM2+DM2=AD2，

∴AM=DM=3，

∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1，

在Rt△BMD中，BM2+DM2=BD2，

∴BD==．

在Rt△ADF中，AD=3，

∴DF=AD=6，

由②知，HD⊥HF，

∴∠DHF=∠DMB=90°，

∵∠BDM=∠FDH，

∴△BDM∽△FDH，

∴，

∴DH==．

23．[来源:学&科&网]解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，

解方程组，解得或，

∴D点坐标为（，）；

（2）存在．

设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），[来源:Z|xx|k.Com]

∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，

∴S△PCD=••（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，

当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；

（3）当PC=PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；

当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；

当EC=EP时，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，

综上所述，m的值为或或．