(通用版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题

1.已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（    ）

A.6℃            B.﹣6℃                C.0℃                D.3℃

2.如图所示的几何体的俯视图是（      ）

3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（       ）

A.1个                           B.2个                             C.3个                           D.4个

4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为(      )

A.0.8            B.0.6           C.0.4             D.0.2

5.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为(        )

A.3×108         B.3×107       C.3×106            D.0.3×108

6.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为(　　)

A.20°        B.40°        C.30°         D. 25°

7.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（     ）.

A.4            B.6          C.8            D.10

8.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（  ）

A.25°      B.30°      C.35°     D.50° 

9.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（    ）

A.         B.       C.       D.

10.下列调查方式合适的是（  ）

A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式[来源:中教网#*@~%]

11.下列各式中，能用平方差公式计算的是（      ）[来@#源^:%*中教网]

A.               B. 

C.              D.

12.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD.AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E.F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（      ）

二、填空题

13.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 ______ .

14.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是_________ 

15.不等式4x﹣8＜0的解集是______________．

16.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．

17.某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_________________.

18.如图，B.C.D依次为一直线上4个点，BC=3，△BCE为等边三角形，⊙O过A.D.E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为__________．

三、解答题

19.计算：      20.解分式方程：

[来源:~中%#国@教育&出版网]

21.如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．

[中国#教育出@版~^网*]

[来^源:#中教&%网~]

22.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：[来@源:中*&~国%教育出版网]

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

23.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.[www#.~z%zst@ep.^com]

（1）求证：四边形BCDE为菱形；[www&.z#^zstep.*c%om]

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.

[www.z#@z%step.^com*]

24.如图,已知A（n,﹣2）,B（1,4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）

[www%.zz@s&t~ep.co^m]

25.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：CE是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．

[www.z&z^s#tep.c*o~m]

26.如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．

（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1.A；

2.B

3.B

4.C             

5.B.[来源@:中#~国*教&育出版网]

6.A.

7.D

8.A

9.A[来源&:%中国教育~出版*^网]

10.D；

11.C

12.A

13.答案为：11°；

14.答案为：P（-3,2）

15.答案为：x＜2．

16.答案为：3，－4

17.答案为：42万元，26万元

18.答案为：

19.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；

20.解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，

又∵∠A=∠B=∠C=60°，

∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），

∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．

21.解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；

（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），

；[来源:&中*教%#网~]

（3）中数是1小时，中位数是1小时；

（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）=16000（人）．

答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．

22.

23.解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，∴，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，

∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．

24.解：；[中国教育出@&^版~网*]

25.解：（1）如图1，∵y=ax2+bx﹣1.5（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线l：x=1，∴点A和点B关于直线l：x=1对称，∴点B（3，0），

∴一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解为x1=﹣1，x2=3；

（2）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣1.5，

得，解得，抛物线L的解析式为y=0.5x2﹣x﹣1.5，

配方得，y=0.5（x﹣1）2﹣2，所以顶点M的坐标为（1，﹣2）；

（3）如图2，作PC⊥l于点C．

①∵y=0.5（x﹣1）2﹣2，∴当m=5，即x=5时，y=6，∴P（5，6），

∴此时L′的解析式为y=0.5（x﹣5）2+6，点C的坐标是（1，6）．

∵当x=1时，y=14，∴点N的坐标是（1，14）．

∵CM=6﹣（﹣2）=8，CN=14﹣6=8，∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；

②PM=PN仍然成立．由题意有点P的坐标为（m，0.5 m2﹣m﹣1.5）．

∵L′的解析式为y=0.5（x﹣m）2+0.5m2﹣m﹣1.5，∴点C的坐标是（1，0.5 m2﹣m﹣1.5），

∴CM=0.5m2﹣m﹣1.5+2=0.5m2﹣m+0.5．

∵在L′的解析式y=0.5（x﹣m）2+0.5m2﹣m﹣1.5中，∴当x=1时，y=m2﹣2m﹣1，

∴点N的坐标是（1，m2﹣2m﹣1），∴CN=（m2﹣2m﹣1）﹣（0.5m2﹣m﹣1.5）=0.5m2﹣m+0.5，

∴CM=CN．∵PC垂直平分线段MN，∴PM=PN；

③存在这样的点P，使△PMN为等边三角形．若=tan30°，则0.5m2﹣m+0.5=（m﹣1），

解得m=，所以点P的坐标为（，﹣）．[来%^~&源:中#教网]