(湖南版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，

故选：B．

2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．a3•a6=a18 B．6a6÷3a2=2a3 C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4

【解答】解：A、a3•a6=a9，故此选项错误；

B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；

C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；

D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．

故选：C．

3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；

C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．

故选：C．

4．（3分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：360°÷n=．

故这个正多边形的边数为4．

故选：B．

5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（　　）

A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2

【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，

故选：D．

6．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，它正在播广告

B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上

D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7

【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；

某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；

抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；

投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，

故选：D．

7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．2π B．4π C．5π D．6π

【解答】解：连接OA、OC，

∵∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

则劣弧AC的长为： =4π．

故选：B．

8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（　　）

A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1

【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，

∵图象经过点（﹣2，4），

∴k=﹣8，

∴y=﹣，

∴x=﹣，

当x=2时，y=﹣4，

结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为　1或7　．

【解答】解：∵|x|=3，y2=16，

∴x=±3，y=±4．

∵x+y＜0，

∴x=±3，y=﹣4．

当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；

当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．

故答案为：1或7

10．（3分）若﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，则a+b=　1　．

【解答】解：∵代数式﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，

∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，

a=2，b=﹣1，

∴a+b=1，

故答案为：1．

11．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为　2　．

【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

2πr=，

r=2．[来源:学_科_网]

故答案为：2．

12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是　x﹣1　．

【解答】解：原式=（﹣）÷

=•

=x﹣1．

故答案是：x﹣1．

13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点　（﹣2，1）　上．

【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．

故答案为：（﹣2，1）．

14．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是　15　．

【解答】解：由题意可得，×100%=20%，

解得，a=15个．

故答案为15．

15．（3分）化简﹣（）2，结果是　4　．

【解答】解：﹣（）2

=﹣（）2

=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）

=3x﹣1﹣3x+5

=4．

故答案为：4．

16．（3分）计算下列各式的值： =　10　； =　102　； =　103　；……观察所得结果，尝试发现蕴含在其中的规律，由此可得=　102018　．

【解答】解： =10；

=100=102；

=1000=103；

……；

=102018．

故答案为：10；102；103；102018．

三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）

17．（5分）解方程组：．

【解答】解：，

①×8+②得：33x=33，即x=1，

把x=1代入①得：y=1，

则方程组的解为．

18．（5分）解方程

（1）﹣1=．     

（2）=．

【解答】解：（1）﹣1=

去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，

解得：x=1，

检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；

（2）=

去分母得：2x+1=3x，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．

四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），

∴2=，

k=2，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）如图：y2＜y1＜y3．

20．（6分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

【解答】解：画树状图得：

如图：共有6种可能出现的结果，

∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，

∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： =．

五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）

21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，

∴A（，0），B（0，3）；

（2）∵OP=2OA，

∴P（3，0）或（﹣3，0），

∴AP=或，

∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．

故答案为：或．

22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．

【解答】解：（1）依题意有，

即，

∴；

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．

（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，

∴对称轴方程为x=2；

顶点坐标（2，﹣10）．

六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

23．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．

（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；

（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；

（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．

24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．

（1）求证：四边形ODCE是正方形；

（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．

【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ODCE是正方形；

（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，

∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，

则CE=2，即⊙O的半径为2．

七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：

400x+10%x（﹣400）=2100，

解得：x=5，

经检验x=5是原方程的解，

答：苹果进价为每千克5元．

（2）由（1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克），

大、小苹果售价分别为10元和5.5元，

则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），

∵甲超市获利2100元，

∵2100＞1650，

∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．

26．（10分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．

①用含a的代数式表示k；

②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．

【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．

（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．

由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），

所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，

将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，

解得：m=﹣0.2，

∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．

当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，

解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．

∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．

（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．

∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，

化简整理，得：k=﹣a．

②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，

∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，

由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，

由①得y=a（x﹣3）2﹣a，

令a（x﹣3）2﹣a=x，整理，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．

当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，

解方程，得a1=，a2=．

当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；

当a=时，求得x=，符合题意．

答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．