河南省信阳市县区2021-2022学年九年级上学期适应性测试一数学【试卷+答案】

这是一份河南省信阳市县区2021-2022学年九年级上学期适应性测试一数学【试卷+答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省信阳市县区九年级第一学期第一次适应性数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）
2．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（　　）
A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0
C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0
3．抛物线y＝ax2﹣2ax+2与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），则另一个交点坐标是（　　）
A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（0，2）
4．下列方程有两个相等的实数根是（　　）
A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0
5．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．根据下列表格的对应值：
x
﹣1
1
1.1
1.2
x2+12x﹣15
﹣26
﹣2
﹣0.59
0.84
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2 D．﹣0.59＜x＜0.84
7．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
8．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＝y3
9．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44% B．22% C．20% D．10%
10．如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①常数k＝3；②抛物线经过点（﹣2，3）；③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是　 　．
12．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值　 　．
13．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为　 　m．

14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.2t2．飞机着陆后滑行　 　米才能停下来．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4m时，水面下降了 　 　m．

三、解答题（共75分）
16．解方程：
（1）2x2+10x+4＝0；
（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．
17．已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为　 　；
（3）将该二次函数图象向上平移　 　个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．
19．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）＝6．
解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．
直接开平方并整理，得．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．
（x+□）2﹣〇2＝5，
（x+□）2＝5+〇2．
直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．
上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．
20．已知二次函数y1＝x2+bx﹣3的图象与直线y2＝x+1交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）．
（1）求y1的表达式和m的值；
（2）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围；
（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．
21．某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，　 　轮感染后机房内所有电脑都被感染．
22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）
【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．
解：∵抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2，
∴其顶点坐标为（1，2）．
故选：B．
2．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（　　）
A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0
C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0
【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．
解：由原方程，得
x2+6x+9＝3x2﹣x，
即2x2﹣7x﹣9＝0，
故选：A．
3．抛物线y＝ax2﹣2ax+2与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），则另一个交点坐标是（　　）
A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（0，2）
【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝1，然后写出点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点即可．
解：∵y＝ax2﹣2ax+2对称轴直线为x＝﹣＝1，
抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0），
故选：C．
4．下列方程有两个相等的实数根是（　　）
A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0
【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的内容判断即可．
解：A、x2﹣x+3＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；
B、x2﹣3x+2＝0，
Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0，
Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；
D、x2﹣4＝0，
Δ＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，
∴该函数的对称轴为直线x＝6，函数图象开口向上，
当5＜x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大，
故①不符合题意；
当x＝6时，y有最小值3，
故②符合题意；
∵△＝（﹣6）2﹣4××21＝36﹣48＝﹣12＜0，
∴方程x2﹣6x+21＝0无实根，即图象与x轴无交点，
故③不符合题意；
图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，
故④符合题意；
故正确的是②④，正确的个数是2，
故选：B．
6．根据下列表格的对应值：
x
﹣1
1
1.1
1.2
x2+12x﹣15
﹣26
﹣2
﹣0.59
0.84
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2 D．﹣0.59＜x＜0.84
【分析】利用表中数据得到x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，则可判断x2+12x﹣15＝0时，有一个根满足1.1＜x＜1.2．
解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
故选：C．
7．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．
解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
8．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＝y3
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
解：∵y＝﹣2x2﹣4x+m＝﹣2（x+1）2+2+m，
∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x+m上的点，
∴点（﹣3，y1）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（1，y3），
∵1＜5，
∴y1＝y2＞y3，
故选：C．
9．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44% B．22% C．20% D．10%
【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．如图是抛物线y＝﹣（x+1）2+k的部分图象，其顶点为M，与y轴交于点（0，3），与x轴的一个交点为A，连接MO，MA．以下结论：①常数k＝3；②抛物线经过点（﹣2，3）；③S△OMA＝4；④当x＝﹣3+时，y＞0．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据抛物线y＝﹣（x+1）2+k与y轴交于点（0，3），可以求得m的值，从而可以判断①是否正确；然后将x＝﹣2代入求得的函数解析式，即可判断②是否正确；然后令y＝0，求出x的值，即可得到点A的坐标，再根据抛物线解析式可以得到点M的坐标，从而可以求得△OMA的面积，从而可以判断③是否正确；再根据二次函数的性质，即可判断④是否正确．
解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+k与y轴交于点（0，3），
∴3＝﹣（0+1）2+k，得k＝4，
故①错误；
∴抛物线y＝﹣（x+1）2+4，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2+1）2+4＝3，
即抛物线过点（﹣2，3），
故②正确；
当y＝0时，0＝﹣（x+1）2+4，
解得，x1＝1，x2＝﹣3，
∴点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1，
∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4，顶点为M，
∴点M的坐标为（﹣1，4），
∴S△OMA＝×1×4＝2，
故③错误；
∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴的交点为（﹣3，0），（1，0），
∴当﹣3＜x＜1时，y＞0，
∴当x＝﹣3+时，y＞0，故④正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是　x1＝3，x2＝﹣1　．
【分析】先移项得到x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0．
所以x1＝3，x2＝﹣1．
故答案为x1＝3，x2＝﹣1．
12．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值　1或﹣9．　．
【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝2符合题意．综上此题得解．
解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
故答案为：1或﹣9．
13．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为　1　m．

【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽﹣石子路的宽）×（长方形的长﹣石子路的宽）＝15，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：
（4﹣x）（6﹣x）＝15，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）
故答案为：1．
14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.2t2．飞机着陆后滑行　750　米才能停下来．
【分析】将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．
解：∵s＝60t﹣1.2t2
＝﹣1.2（t2﹣50t）
＝﹣1.2（t﹣25）2+750
∴当t＝25时，s取得最大值，此时s＝750，
∴飞机着陆后滑行750米才能停下来．
故答案为：750．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4m时，水面下降了 　2　m．

【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把＝2代入抛物线解析式得出拱顶距水面的距离，即可得出答案．
解：以通过AB的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：

∵抛物线经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2m，
∴A（﹣2，0），抛物线顶点C坐标为（0，2），
设抛物线解析式为y＝ax2+2，
将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：0＝a×（﹣2）2+2，
解得：a＝﹣0.5，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面宽度为4m时，即x＝2时，
y＝﹣0.5×（2）2+2＝﹣6+2＝﹣4，
∴拱顶离水面的距离是4m，
此时水面下降了2m．
故答案为：2．
三、解答题（共75分）
16．解方程：
（1）2x2+10x+4＝0；
（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．
【分析】（1）利用配方法求解即可．
（2）把方程左边进行因式分解得到（y﹣1）（y+2）＝0，然后解两个一元一次方程即可．
解：（1）2x2+10x+4＝0，
x2+5x＝﹣2，
x2+5x+＝﹣2+，即（x+）2＝，
∴x+＝±，
∴x1＝，x2＝；
（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0，
y（y﹣1）+2（y﹣1）＝0，
（y﹣1）（y+2）＝0，
∴y﹣1＝0或y+2＝0，
∴y1＝1，y2＝﹣2．
17．已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为　﹣4≤y≤0　；
（3）将该二次函数图象向上平移　3　个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．

【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把（1，0）代入得求出a即可；
（2）计算自变量为﹣2、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；
（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．设平移后抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，然后把（﹣2，0）代入求出k即可．
解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，
把（1，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，
所以抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）2﹣4＝﹣3；
当x＝1时，y＝0；
所以当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；
（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．
则抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，
把（﹣2，0）代入得（﹣2+1）2﹣4+k＝0，解得k＝3，
即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．
故答案为﹣4≤y≤0；3．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．
【分析】（1）根据题意可得根的判别式Δ＞0，列出不等式求解即可；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝5，把x1＝5代入，求出方程的另一个根．
解：（1）根据题意得，Δ＝9﹣4m＞0，
解得，m＜；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝3，
∵x1＝5，
∴x2＝﹣2．
19．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）＝6．
解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．
直接开平方并整理，得．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．
（x+□）2﹣〇2＝5，
（x+□）2＝5+〇2．
直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．
上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为　4　，　±2　，　﹣1　，　﹣7　．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．
【分析】（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数即可；
（2）利用“平均数法”解方程即可．
解：（1）4，±2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；
故答案为：4，±2，﹣1，﹣7；
（2）（x﹣3）（x+1）＝5；
原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，
整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，
（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，
直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．
20．已知二次函数y1＝x2+bx﹣3的图象与直线y2＝x+1交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）．
（1）求y1的表达式和m的值；
（2）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围；
（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．
【分析】（1）把点A、C两点代入两个函数表达式中即可求解；
（2）根据图象即可得到当y1＞y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，使y＝y1，根据判别式求出k从值即可．
解：（1）把A（﹣1，0）代入y1得b＝﹣2，
把C（4，m）代入y2得，m＝5．
所以y1＝x2﹣2x﹣3．
答：y1的表达式为y1＝x2﹣2x﹣3和m的值为5．
（2）如图：
根据图象可知：当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．
答：自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．
（3）设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，
得：x2﹣2x﹣3＝x+k，
令Δ＝0，解得k＝﹣．
答：平移后的直线表达式为y＝x﹣．
21．某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，　四　轮感染后机房内所有电脑都被感染．
【分析】（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共（200+1）台电脑，即可得出结论．
解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
依题意得：（1+x）2＝16，
解得：x1＝3，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．
（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16×（1+3）＝64（台），
经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64×（1+3）＝256（台），
∵256＞200+1，
∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染．
故答案为：四．
22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；

（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；

（3）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵x≤38
∴当x＝38时，w最大＝792，
∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【分析】（1）y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，则抛物线的对称轴是直线x＝2；
（2）①直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C、D，点C的坐标为（5，0），点D的坐标为（0，﹣3），即可求解；②分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．
解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，
∴抛物线的对称轴是直线x＝2；

（2）①∵直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C、D，
∴点C的坐标为（5，0），点D的坐标为（0，﹣3）．
∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，
∴点A的坐标为（0，3）．
∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为（2，3）．

②抛物线顶点为P（2，3﹣4a）．
（ⅰ）当a＞0时，如图1．
令x＝5，得y＝25a﹣20a+3＝5a+3＞0，
即点C（5，0）总在抛物线上的点E（5，5a+3）的下方．
∵yP＜yB，
∴点B（2，3）总在抛物线顶点P的上方，
结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．

（ⅱ）当a＜0时，如图2．
当抛物线过点C（5，0）时，
25a﹣20a+3＝0，解得a＝﹣．
结合函数图象，可得a≤﹣．
综上所述，a的取值范围是：a≤﹣或a＞0．