专题07概率

一、填空题

1．（2021·江苏扬州市）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

二、单选题

2．（2021·江苏泰州市）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（    ）

A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻

C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽

3．（2021·江苏徐州市）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）

A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1

4．（2021·江苏徐州市）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（    ）

A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小

C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小

5．（2021·江苏常州市）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）

A．B．C．D．
三、解答题

6．（2021·江苏南通市）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4

（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；

（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．

7．（2021·江苏泰州市）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）；

（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．

8．（2021·江苏徐州市）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

9．（2021·江苏常州市）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．

10．（2021·江苏盐城市）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

11．（2021·江苏无锡市）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．

12．（2021·江苏宿迁市）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．

(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是         ．

(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)

13．（2021·江苏南京市）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．

14．（2021·江苏苏州市）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．

15．（2021·江苏扬州市）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是_________；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

16．（2021·江苏连云港市）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．