专题16 圆（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

专题16圆

一、圆的基本性质

1．（2021·江苏无锡市）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．

2．（2021·江苏扬州市）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．

3．（2021·江苏盐城市）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．

4．（2021·江苏宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．

二、圆锥与扇形

5．（2021·江苏徐州市）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍

6．（2021·江苏南京市）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．

7．（2021·江苏常州市）如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·江苏宿迁市）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．

9．（2021·江苏盐城市）如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．

10．（2021·江苏连云港市）如图，、是的半径，点C在上，，，则______．

11．（2021·江苏南京市）如图，是五边形的外接圆的切线，则______．

12．（2021·江苏徐州市）如图，是的直径，点在上，若，则_________°．

13．（2021·江苏连云港市）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．（2021·江苏常州市）如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________．

15．（2021·江苏扬州市）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为___________；

②面积的最大值为_________；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明；

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点P在直线的左侧，且．

①线段长的最小值为_______；

②若，则线段长为________．

三、圆的切线

16．（2021·江苏泰州市）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．

17．（2021·江苏南京市）如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：

（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

18．（2021·江苏南通市）如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

19．（2021·江苏盐城市）如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，求的值．

20．（2021·江苏无锡市）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．

（1）求证：；

（2）若，，求证：．

21．（2021·江苏宿迁市）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD．

（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）已知AB=40，求的半径．

22．（2021·江苏苏州市）如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，，求的值．

23．（2021·江苏扬州市）如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

24．（2021·江苏连云港市）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．

（1）求证：是的切线；

（2）延长、相交于点E，若，求的值．

25．（2021·江苏泰州市）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．

（1）若m＝3．

①求证：∠OAD＝60°；

②求的值；

（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；

（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．

26．（2021·江苏苏州市）如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，容器乙的底面是矩形．如图②，已知正方形与矩形满足如下条件：正方形外切于一个半径为5米的圆，矩形内接于这个圆，．

（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？

（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米）关于注水时间（小时）的函数图像如图③所示，其中平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：

①求的值；

②求图③中线段所在直线的解析式．