(内蒙古版)2021年中考数学模拟练习卷04（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

1．在﹣，，0，﹣2这四个数中，最小的数为（　　）

A． B． C．0 D．﹣2

2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．最高分90 B．众数是5 

C．中位数是90 D．平均分为87.5

4．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C． D．

5．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°

6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 

C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃 

D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7．若与互为相反数，则x的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，将258000平方米用科学记数法表示为　   　平方米．

12．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是　   　．

13．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　   　．

14．下列说法正确的是　   　．（请直接填写序号）

①“若a＞b，则．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

15．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b=　   　．

16．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　   　．

三.解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）

17．（11分）（1）|﹣2|+•tan30°+（2018﹣π）0

（2）先化简，再求值：（﹣1），其中x的值从不等式组的整数解中选取．

18．（10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查了　   　名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　   　度，并补全条形统计图；

（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．

19．（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

20．（7分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）求直线AB的函数表达式；

（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．

21．（8分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

24．（11分）（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是　   　；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

参考答案与试题解析

一、单项选择题

1．【解答】解：在﹣，，0，﹣2这四个数中，﹣2＜﹣＜0＜，

故最小的数为：﹣2．

故选：D．

2．【解答】解：从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，

故选：C．

3．【解答】解：根据折线统计图可得：

最高分为95，故A错误；

90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B错误；

根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C正确；

平均分为（2×80+85+5×90+2×95）÷10=88.5，故D错误．

故选：C．

4．【解答】解：A、原式=a8，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项错误；

C、原式==，所以C选项正确；

D、与不能合并，所以D选项错误．

故选：C．

5．【解答】解：60°+20°=80°．

由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．

故选：A．

6．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”频率约为，不符合题意；[来源:学科网ZXXK]

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的频率约为≈0.17，符合题意；[来源:学科网ZXXK]

C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃的频率为=0.25，不符合题意；

D、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的频率约为=0.2，不符合题意；

故选：B．

7．【解答】解：由题意可列分式方程： +=0，

方程两边去分母得：3x+4（1﹣x）=0，

解得：x=4．

经检验x=4是方程的解．

故选：D．

8．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），

∴OA==5，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB=OA=5，AB∥x轴，

∴B（﹣8，﹣4），

∵点E是菱形AOCB的中心，

∴E（﹣4，﹣2），

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

故选：B．

9．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．

故选：D．

10．【解答】解：当点Q在AC上时，

∵∠A=30°，AP=x，

∴PQ=xtan30°=，

∴y=×AP×PQ=×x×=x2；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，

∴BP=16﹣x，∠B=60°，

∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．

∴==．

∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．

故选：B．

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．【解答】解：将258 000平方米用科学记数法表示为2.58×105．

故答案为：2.58×105．

12．【解答】解：如图设AG交BD于H．

由题意AG垂直平分线线段DE，

∴DH=EH=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AGD=∠GAB，

∵∠DAG=∠GAB，

∴∠DAG=∠DGA，

∴DA=DG，∵DE⊥AG，

∴AH=GH，

 在Rt△ADH中，AH===4，

∴AG=2AH=8．

故答案为8．

13．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，

∴AD=2CD，

∴A'D=2CD，

∵∠C=90°，

∴∠DA'C=30°，

∴∠ODH=30°，

∴∠DOH=60°，

∴∠DOK=120°，

∴扇形ODK的面积为=3πcm2，

∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，

∴OH=cm，DH=cm；

∴DK=3cm，

∴△ODK的面积为cm2，

∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．

故答案为：（3π﹣）cm2．

14．【解答】解：①“若a＞b，当c＜0时，则．”是假命题．

②六边形的内角和是其外角和的2倍是真命题．

③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0是假命题．

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是真命题．

⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形是真命题；

故答案为：②④⑤

15．【解答】解：∵1⊕2=﹣=，2⊕1==，（﹣2）⊕5==，5⊕（﹣2）=﹣=，…，

∴a⊕b=．

故答案为：．

16．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，[来源:Z*xx*k.Com]

连接OB，OA′，AA′，

∵AA′关于直线MN对称，

∴=，

∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，

∴∠A′OB=120°，

过O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=2，

即PA+PB的最小值2．

故答案为：2．

三.解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）

17．【解答】解：（1）原式=2+3×+1﹣5

=2++1﹣5

=﹣2；

（2）原式=[﹣]÷

=÷

=•

=﹣，

解不等式组，得：﹣1，

则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，

∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，

∴x≠0且x≠±1，

∴x=2，

则原式=﹣=﹣2．

18．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，

∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，

则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；

故答案为：40、126；

（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；

（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，

画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

故P（两人选中同一名著）==．

19．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．              

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4×=2．                 

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=4≈5.6．                        

即新传送带AC的长度约为5.6米；

（2）结论：货物MNQP应挪走．                 

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2． 

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．

∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，

∴货物MNQP应挪走．

20．【解答】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y=的图象上，

∴k=xy，

∴k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），

∴m2+m=m2+2m﹣3，

解得m=3，

∴k=3×4=12；

（2）∵m=3，

∴A（3，4），B（6，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，解得，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+6；

（3）作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，两线交于P，

∵由（1）知：A（3，4），B（6，2），

∴AP=PM=2，BP=PN=3，

∵四边形ANMB是平行四边形．

当M（﹣3，0）、N（0，﹣2）时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，

即四边形AMNB是平行四边形，

当AB为对角线时，

设M（m，0），N（0，n），

∴m=3+6=9，n=4+2=6，

∴M（9，0），N（0，6）（舍去）．

∴此时M（3，0）、N（0，2）或M（﹣3，0）、N（0，﹣2）．

21．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得，

解得：，

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

（2）设购进A种钢笔z支，

由题意得：，

∴42.4≤z＜45，

∵z是整数

z=43，44，

∴90﹣z=47，或46；

∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，

∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，

∴当a=3，或a=4时，W最大，

∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．

22．【解答】（1）证明：连接OC，

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，

∴∠CBA=∠ODC，

又∵∠CFD=∠BFO，

∴∠DCB=∠BOF，

∵CO=BO，

∴∠OCF=∠B，

∵∠B+∠BOF=90°，

∴∠OCF+∠DCB=90°，

∴直线CD为⊙O的切线；

（2）解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCO=∠ACB，

又∵∠D=∠B

∴△OCD∽△ACB，

∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=3，

∴=，

即=，

解得；DC=．

23．【解答】解：（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，

设原抛物线的顶点为D，

∵点B（3，0），点C（0，3）．

易得BC的解析式为：y=﹣x+3，

当x=1时，y=2，

如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，

h=3﹣1=2，

当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，

h=3+1=4，

∴h的取值范围是2≤h≤4；

（3）设P（m，﹣m2+2m+3），

如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，

过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，

易得△BNP≌△PMQ，

∴BN=PM，

即﹣m2+2m+3=m+3，

解得：m1=0（图3）或m2=1，

∴P（1，4）或（0，3）．

[来源:学科网ZXXK]

24．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，，

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC=6，

在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，

∴2＜AD＜8；

故答案为：2＜AD＜8；

（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：

同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），

∴BM=CF，

∵DE⊥DF，DM=DF，[来源:学科网]

∴EM=EF，

在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，

∴BE+CF＞EF；

（3）解：BE+DF=EF；理由如下：

延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：

∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，

∴∠NBC=∠D，

在△NBC和△FDC中，，

∴△NBC≌△FDC（SAS），

∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，

∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，

∴∠BCE+∠FCD=70°，

∴∠ECN=70°=∠ECF，

在△NCE和△FCE中，，

∴△NCE≌△FCE（SAS），

∴EN=EF，

∵BE+BN=EN，

∴BE+DF=EF．