(四川版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案）

这是一份(四川版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣24÷8=（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=2 B．x=0 C．x≠2 D．x≠0
3．下列计算正确的是（　　）
A． = B．a+2a=2a2
C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6
4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式﹣2x＞的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．平行四边形 C．正六边形 D．等边三角形
7．已知△ABC∽△DEF，其相似比为3：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（　　）
A．这个收视率是通过普查获得的
B．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的
C．从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》
D．全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》
11．如图，已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补．设OP=a，则四边形PMON的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则b2﹣4ac、a﹣bc﹣c、3a+c，t2﹣5t+6这几个式子中，值为负数的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．（5分）反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　 　．
14．（5分）如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B=　 　．

15．（5分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF﹣ZF高超音速飞行试验，DF﹣ZF高超音速飞行器速度可达5﹣10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学记数法表示为　 　．
16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）、B（1，1）．将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a=　 　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）2018﹣2tan45°+（π+1）0
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．
（1）在OA边上作点P，使OP=2a；
（2）作∠AOB的平分线；
（3）过点M作OB的垂线．

19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．
（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？
（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？
21．（10分）已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2．
（1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2；
（2）当m=1时，求t的取值范围；
（3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值．
　
一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）
22．（6分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是　 　、　 　．
23．（6分）已知m2+=4m﹣3n﹣13，则的值等于　 　．
24．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于　 　．

25．（6分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为　 　．

　
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（438）和F（562）；
（2）若a是“相异数”，证明：F（a）等于a的各数位上的数字之和；
（3）若a，b都是“相异数”，且a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28．
27．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部（不包括边界），连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于点G，设=t．[来源:Z§xx§k.Com]
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含t的代数式表示的值；
（3）若t=3，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求的值．

28．（12分）如图，直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；[来源:学科网]
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH的面积的最大值．

　

参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．【解答】解：﹣24÷8=﹣3．
故选：D．
2．【解答】解：∵代数式有意义，
∴实数x的取值范围是：x≠2．
故选：C．
3．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、a+2a=3a，故此选项错误；
C、x（1+y）=x+xy，正确；
D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；
B、俯视图为矩形，正确；
C、俯视图为三角形，故错误；
D、俯视图为圆，故错误；
故选：B．
5．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，
故选：A．
6．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．[来源:学科网ZXXK]
7．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为3：2，
故选：A．
8．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣，1）．
故选：A．

9．【解答】解：连接OC， [来源:学科网ZXXK]
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∵AE=2，AB=10，
∴OC=5，OE=3，
∴CE=4，
∴CD=8，
故选：C．
10．【解答】解：央视一台《经典咏流传》，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%，
意义是：从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》．
故选：C．
11．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PF=PE，
∵∠MPN+∠AOB=180°，∠EPF+∠AOB=180°，
∴∠MPN=∠EPF，
∴∠FPN=∠EPM，
∵∠PFN=∠PEM=90°，
∴△PFN≌△PEM（AAS），
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=2•S△POE=2••a•a=a2．
故选：A．
12．【解答】解：由图可知：△=b2﹣4ac＞0，
开口向下，a＜0，对称轴x=﹣＞0，
得出b＞0，[来源:学科网ZXXK]
由二次函数得出c＞0，
∴﹣c＜0
∴a﹣bc﹣c＜0，
对称轴为：x==1，
∴﹣2a=b，
令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=3a+c＜0，

∵（0，0）关于直线x=1的对称点为（2，0）
（﹣1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0）
∵2＜t＜3，
∴t2﹣5t+6=（t﹣）2﹣＜0
故选：B．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．【解答】解：由题意知，k=﹣3×2=﹣6．
故答案为：﹣6．
14．【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=100°，
∴∠B=∠ACD﹣∠A=20°，
故答案为：20°．
15．【解答】解：12000=1.2×104．
故答案为：1.2×104．
16．【解答】解：如图所示：

∵B（1，1）．
∴OB=，
∵四边形OACB是菱形，
∴CB=AC=OA=OB=，
∴点A的坐标为（﹣，0），
∴a=﹣，
故答案为：﹣
　
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×1+1
=3+1﹣2+1
=3；

（2）原式=•
=，
当a=时，原式==+1．
18．【解答】解：（1）点P为所求作；
（2）OC为所求作；
（3）MD为所求作；

19．【解答】解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；

（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，
所以田忌获胜的概率为．
20．【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，
根据题意得：，解得：．
答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；

（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，
根据题意得：24﹣a≤3a，
解得：a≥6，
设总费用为w元，则w=9000a+3000（24﹣a）=6000a+72000，
∵6000＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴a=6时，w有最小值．
答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．
21．【解答】解：（1）当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0，
（x﹣5）（x﹣1）=0，
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=5；
（2）当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0，
根据题意得t≠0且（﹣6）2﹣4•t•5≥0，
∴t≤且t≠0；
（3）当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0，
△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，
则x1+x2=6，x1•x2=m+4，
当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，
当x1＞0时，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，
∴m的值为﹣59或
　
一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）
22．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）=5，
∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，
∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为3，
∴ [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，
∴a+2，b+2，c+2的方差= [（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]= [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3．
故答案为：7、3．
23．【解答】解：m2+=4m﹣3n﹣13
（m﹣2）2+（n+6）2=0，
则m﹣2=0，n+6=0，
所以m=2，n=﹣6，
所以=+=．
故答案是：．
24．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．

在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=5，
∴BC==13，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=6.5，
∵BC•AH=AB•AC，
∴AH=，
∵AE=AB，
∴点A在BE的垂直平分线上．
∵DE=DB=DC，
∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，
∴AD垂直平分线段BE，
∵AD•BO=BD•AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC===．
故答案为：．
25．【解答】解：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与2的和的3倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数．因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是13，左下是15．
右下=13×15+3×（11+2）=234，
∴n=234，
故答案为234．
　
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．【解答】解：（1）F（438）==15，
F（562）==13；
（2）设：a对应的三位数是ABC，
F（a）==A+B+C；
（3）设：a对应的三位数是ABC，b对应的三位数是DEF，
a+b=1000，即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，
∵A、B、C各个数字不同，D、E、F各个数字也不同，
先考虑900+90+10=1000的情况：
A+D≤9，当A=1时，D=8，100（A+D）=900，
B+E≤9，B=2，E=7，10（B+E）=90，
C+F=10，C=4，F=6，（C+F）=10，
符合题意，经验证其它情况均不符合题意，
故：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4、F=6，
∴F（a）+F（b）=A+D+B+E+C+F=28．
27．【解答】解：设AB=a，则AD=ta，
（1）由对称知，AE=FE，
∴∠EAF=∠EFA，
∵GF⊥AF，
∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，
∴∠FGA=∠EFG，
∴EG=EF，
∴AE=EG；

（2）如图1，当点F落在AC上时，
由对称知，BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAC=90°，
∵∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE∽△DAC，
∴=，
∵AB=DC，
∴AB2=AD•AE，即a2=ta•AE，
∵AB＞0，
∴AE=，
∴==t2；

（3）=3，AD=3AB=3a．
如图2，①当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，
∴当点F落在矩形内部时，且AE＜a
∵点G在AD上，
∴∠FCG＜∠BCD，
∴∠FCG＜90°，
∵△FCG为直角三角形，
则①当∠CFG=90°时，
∵∠AFG=90°，
∴点F落在AC上，如图1，
由（2）知， =32=9；

②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，
∵∠FAG+∠AGF=90°，
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE∽△DGC，
∴=，
∴AB•DC=DG•AE，
即：DG•AE=a2，
由（1）知，AE=EG，
∴DG=AD﹣AE﹣EG=AD﹣2AE=3a﹣2AE，
∴（3a﹣2AE）×AE=a2，
∴AE=a（舍）或AE=a
此时==3．
综上所述，的值是9或6．



28．【解答】解：（1）∵直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，
∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣3，0）．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠CBO，
∴tan∠ACO===，
∴AO=1，
∴点A的坐标为（1，0）．
（2）将A（1，0）、B（﹣3，0）、C（0，）代入y=ax2+bx+c，
，解得：，
∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=﹣x2﹣x+．
（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，
∴∠DMH=∠CBO=30°，
∴DH=MD，MH=MD．
设点M的坐标为（x，﹣x2﹣x+）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，），
∴MD=﹣x2﹣x+﹣（）=﹣x2﹣x=﹣（x2+3）=﹣（x+）2+．
∵﹣＜0，
∴当x=﹣时，MD取最大值，最大值为，
∴S△DMH的最大值=××××=．