(四川版)2021年中考数学模拟练习卷06（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3 B． C．﹣ D．﹣3

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知x+=3，则x2+=（　　）

A．7 B．9 C．11 D．8

4．下列方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0

5．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2                  B．∠2﹣∠1 

C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2

6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm，则PD的长可以是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．7 cm

7．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（　　）

A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3

8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是  （　　）

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） 

C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）

9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）

A．1或﹣2 B．或 C． D．1

10．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分

11．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

12．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　）

A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 

C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　   　．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是　   　．

15．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是　   　cm．

16．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　   　．

17．如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形　   　对，有面积相等但不全等的三角形　   　对．

18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　   　 米（结果精确到0.1，参考数据： =1.41， =1.73 ）

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

21．（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0，

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若x=2是该方程的一个根，求m的值．

22．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为　   　；

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；

（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为　   　，计算四边形ABCP的周长为　   　．

23．（9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：[来源:学。科。网]

（1）本次决赛共有　   　名学生参加；

（2）直接写出表中a=　   　，b=　   　；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　   　．

24．（9分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．

（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

四．解答题（共2小题，满分20分）

25．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上．

①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，

∴﹣3的倒数是﹣．

故选：C．

2．【解答】解：A、=4，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、=，不符合题意；

D、=，不符合题意；

故选：B．

3．【解答】解：∵（x+）2=x2+2+

∴9=2+x2+，

∴x2+=7，

故选：A．

4．【解答】解：

在方程x2+2x﹣3=0中，两根之和等于﹣2，故A不符合题意；

在方程x2﹣2x﹣3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；

在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；

在方程4x2﹣2x﹣3=0中，两根之和等于﹣=，故D不符合题意，

故选：B．

5．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．

∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2．

∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1．

故选：C．

6．【解答】解：作PD⊥OB于D，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，

∴PD=PC=6cm，[来源:学科网]

则PD的最小值是6cm，

故选：D．

7．【解答】解：∵﹣1＜2x+b＜1

∴，

∵关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，

∴，

解得：﹣3≤b≤﹣1，

故选：C．

8．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），

故选：A．

9．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．

故选：D．

10．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，

所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D．

11．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

，

则组成这个几何体的小正方体最少有5个．

故选：B．

12．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2，

∴若2AD＞AB，即＞时，＞，

此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，

故选项A不符合题意，选项B不符合题意．

若2AD＜AB，即＜时，＜，

此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，

故选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，

故答案为：5.5×108．

14．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴x1+x2+x3+x4+x5=15，

则新数据的平均数为==6，[来源:学科网ZXXK]

故答案为：6．

15．【解答】解：如图所示，OB=OA=6，

∵△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以BO是∠ABC的平分线；

∠OBD=60°×=30°，

BD=cos30°×6=6×=3；

根据垂径定理，BC=2×BD=6，

故答案为6．

16．【解答】解：如图，

∵双曲线y=（x＞0）经过点D，

∴S△ODF=k=，

则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，

∴OA•BE=3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∴OB•BE=3，

故答案为：3．

17．【解答】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，

理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．

故答案为：1；4．

18．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，

∴DM=4m，

∵AM=4米，AB=8米，

∴MB=12米，

∵∠MBC=30°，

∴BC=2MC，

∴MC2+MB2=（2MC）2，

MC2+122=（2MC）2，

∴MC=4，

则DC=4﹣4≈2.9（米），

故答案为：2.9．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．【解答】解：原式=（）2×﹣5﹣5

=5﹣5﹣

=4﹣5．

20．【解答】解：原式=（﹣）×（a+1）

=×（a+1）

=

当a=2sin45°+tan45°

=2×+1

=+1时

原式=

=

=．

21．【解答】解：（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）

=m2﹣m2+4

=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；[来源:学科网]

（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，

整理，得：m2﹣8m+12=0，

解得：m=2或m=6．

22．【解答】解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；

故答案为：（﹣2，﹣5）；

（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；

（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），

四边形ABCP的周长为： +++=4+2+2+2=6+4．

故答案为：6+4．

23．【解答】解：（1）由表格可得，

本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，

故答案为：50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，

故答案为：16，0.28；

（3）补全的频数分布直方图如右图所示，

（4）由表格可得，

决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，

故答案为：48%．

24．【解答】解（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，

由题意，得，

解得：．

答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；

（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90﹣m）件，

由题意，得，

解得：41＜m＜45．

∵m是整数，

∴m=42，43，44．

则90﹣m=48，47，46．

答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；

方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；

方案三：购买“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件．

四．解答题（共2小题，满分20分）

25．【解答】解：（1）∵AD=CD．

∴∠DAC=∠ACD=45°，

∵∠CEB=45°，

∴∠DAC=∠CEB，

∵∠ECA=∠ECA，

∴△CEF∽△CAE，

∴，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，

∵CA=2，

∴，

∴CF=；

（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，

∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，

∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，

∴∠ECA=∠ABF，

∵∠CAE=∠BAF=45°，

∴△CEA∽△BFA，

∴y====（0＜x＜2），

（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，

∴，

∴，

∴AB=x+2，

∵∠ABE的正切值是，

∴tan∠ABE===，

∴x=，

∴AB=x+2=．

26．【解答】解：（1）将点（﹣6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得

解得：

∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+3

（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等

当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等

∴tan∠QAP=tan∠DCO

∴

∴OD=

∴点D坐标为（﹣，0）

由对称性，当点D坐标为（，0）时，

由点B坐标为（4，0）

此时点D（，0）在线段OB上满足条件．

②∵OC=3，OB=4

∴BC=5

∵∠DCB=∠CDB

∴BD=BC=5

∴OD=BD﹣OB=1

则点D坐标为（﹣1，0）且AD=BD=5

连DN，CM

则DN=DM，∠NDC=∠MDC

∴∠NDC=∠DCB

∴DN∥BC

∴

则点N为AC中点．

∴DN时△ABC的中位线

∵DN=DM=BC=

∴OM=DM﹣OD=

∴点M（，0）