(四川版)2021年中考数学模拟练习卷16（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2 

2．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（　　）

A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010 

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣ab2）3=a3b6 

C．2a2+3a2=5a4 D．（b+2a）（2a﹣b）=4a2﹣b2 

4．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D． 

5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D． 

6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）

A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3

7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 

8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 

B．公园离小丽家的距离为2000米 

C．小丽在便利店时间为15分钟 

D．便利店离小丽家的距离为1000米 

9．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（　　）

A．1，1， B．1，1， C．1，2， D．1，2，3 

10．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定 

11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A． B． 

C． D． 

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．分解因式：m2﹣3m=　   　．

14．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是

15．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是　   　．

16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　   　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

18．（6分）化简：（1﹣）•

19．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．

四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）

20．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1）a=　   　，n=　   　；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

21．（7分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．

（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

23．（8分）已知两点A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx﹣b＞的解集．

六．解答题（共2小题，满分12分）

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M，且．

（1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）　   　；

（2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；

（3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；

（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；

（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

    参考答案与解析

一．选择题

1．A．

2．C．

3．D．

4．B．

5．D．

6．D．

7．A．

8．C．

9．B．

10．A．

11．B．

12C．

二．填空题

13．m（m﹣3）．

14．．

15．1或．

16．．

三．解答题

17．解：原式=4﹣3+1﹣×

=2﹣1

=1．

18．

【解答】解：原式=（﹣）•

=•

=x+1．

19．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中

，

∴△ABC≌△ADE，

∴BC=DE．

四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）

20．

【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），

∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，

所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%，

则n=360°×15%=54°，

故答案为：75、54；

（2）B组人数为300×20%=60（人），

补全频数分布直方图如下：

[来源:Zxxk.Com]

（3）2000×（10%+20%）=600，

答：该校安全意识不强的学生约有600人．

21．

【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，

解之得：；

（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x，

∵w随x增大而减小，

∴当x=3时，

W最大值=150﹣3=147，即最多花147元．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

22．

【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，

在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，

∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，

∴CE===10（m），

∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．

答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．

23．

【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），在反比例函数y=图象上，

∴k=﹣4×2=﹣8，

故反比例函数解析式为：y=﹣，

把B（n，﹣4）代入y=﹣得：n=2，

故B（2，﹣4），

把A， B代入y=kx+b得：

，

解得：，

故一次函数解析式为：y=﹣x﹣2；

（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，

即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．

六．解答题（共2小题，满分12分）

24．

【解答】解：（1）CE=DE，OA=OB，CD=AF；[来源:Z.xx.k.Com]

（2）由题意，知：AE=AO+OE=，BE=OB﹣OE=，

由相交弦定理，知：DE2=AE•EB=9，即DE=3，CD=6，

Rt△ADE中，由勾股定理，得：

AD2=AE2+DE2=24

∵

∴∠ADG=∠AFD

∴△ADG∽△AFD

∴AD2=AG•AF，即AG==4

∴GF=AF﹣AG=2

连接AC，易证得△ACG∽△FDG

∴=2

∵

∴AD=AC，即=2；

（3）∵MD切⊙O于D，

∴∠MDF=∠MAD

又∵∠FMD=∠DMA

∴△DMF∽△AMD

∴

设MD=x，则AM=2x，MF=2x﹣6

由切割线定理，得：DM2=MF•AM

即：x2=（2x﹣6）×2x，解得x=4

即MD=4．

25．

【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4，得，

解得：．

∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4．

过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．

∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，

∴△GAB∽△OAC．

∴=═=2．

∴BG=2AG．

在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，

∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．

∴BG=，CG=AC+AG=2+=．

在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．

（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．

应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．

设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．

在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．

∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．

∴点K（4，）．

设直线CK的解析式为y=hx+4．

将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．

∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．

设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．

将方程整理，得3x2﹣16x=0．

解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）．

将x1=代入y=﹣x+4，得y=．

∴点P的坐标为（，）．

（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：

∵CD∥x轴，

∴yC=yD=4．

将y=4代入y=x2﹣3x+4，得4=x2﹣3x+4．

解得x1=0，x2=6．

∴点D（6，4）．

根据题意，得P（m， m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．

∴PH=m2﹣3m+4），OH=m，AH=m﹣2，MH=4．

①当4＜m＜6时，DM=6﹣m，

如图3，

∵△OAN∽△HAP，

∴=．

∴=．

∴ON===m﹣4．

∵△ONQ∽△HMP，

∴=．

∴=．

∴=．

∴OQ=m﹣4．

∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣4）=6﹣m．

∴AQ=DM=6﹣m．

又∵AQ∥DM，

∴四边形ADMQ是平行四边形．

②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．

综上，四边形ADMQ是平行四边形．