(湖南版)2021年中考数学模拟练习卷06（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．﹣1的相反数是﹣1  B．﹣1的倒数是1

C．1的算术平方根是1 D． 1的立方根是±1

2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D． 

3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138° 

4．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A．28 B．26 C．25 D．22 

5．下列计算正确的是（　　）

A．2a2﹣a2=1 B．（a+b）2=a2+b2 

C．（3b3）2=6b6 D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a2 

6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D． 

7．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）

A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率 

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率 

C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率 

D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率 

8．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（　　）

A．﹣ B． C．3 D．﹣3 

9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D． 

10．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）

A．50° B．60° C．80° D．100° 

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B=70°．则∠BCE的度数为（　　）

A．55° B．50° C．40° D．35° 

12．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）2 

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是　   　．

14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为　   　．

15．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

则这10名学生的数学成绩的中位数是　   　分．

16．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为　   　．[来源:Zxxk.Com]

17．正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是　   　．

18．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为　   　．

三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

20．（6分）化简求值：（+）÷，其中x=3．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

21．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了　   　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　   　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

　[来源:学.科.网]

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

23．（9分）某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品260个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元．

（1）购买乙种礼品花了　   　元；

（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）

24．（9分）如图，已知▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB=　   　时，四边形ACED是正方形，请说明理由．

六．解答题（共2小题，满分10分）

25．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．

26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．C

2．A．

3．B．

4．A．

5．D．

6．A．

7．D．

8．A．

9．B．

10．D．

11．B．

12．C．

二．填空题

13．

【解答】解：，

把①代入②得：6﹣4y+y=6，

解得：y=0，

把y=0代入①得：x=3，

把x=3，y=0代入x+y﹣a=0中得：3﹣a=0，

解得：a=3，

故答案为：3

14．

【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，

故答案为：6.7×1010．

15．

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，

则中位数为： =85．

故答案为：85．

16．

【解答】解：由数列知第n个数为，

则前2018个数的和为++++…+

=++++…+

=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=，

故答案为：．

17．

【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点

∴A，B两点坐标关于原点对称

∴B点的横坐标为﹣2

∵y1＜y2

∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方

∴x＜﹣2或0＜x＜2

18．

【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BCA，

∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，

∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，

故答案为：1：15．

三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19．

【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×

=2﹣1

=1．

20．

【解答】解：（+）÷

=

=

=

=，

当x=3时，原式=．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

21．

【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；

（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）

补充完整，如图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；

（4）其中12﹣23岁的人数 2000×50%=1000（万人）．

22．

【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，

在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，

∴DF=AF=70m．

在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，

∴CE===10（m），

∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．

答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

23．

【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+100）个，

根据题意，得：x+x+100=700，

解得：x=300，

所以买乙种礼品花了400元，

故答案为：400；

（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为（1+20%）a元，

根据题意，得： +=260，

解得：a=2.5，

经检验：a=2.5是原分式方程的解，

答：乙种礼品的单价为2.5元/个．

24．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCE，

在△AOD和△EOC中，

，

∴△AOD≌△EOC（ASA）；

（2）解：当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，

理由：∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，

∵△AOD≌△EOC，

∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，

又∵AD∥EC，

∴四边形ACED是平行四边形，

则AD=BC=EC，

∴AC⊥EC，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AC=EC，∠ACE=90°，

∴平行四边形ACED是正方形．

故答案为：45°．

六．解答题（共2小题，满分10分）

25．

【解答】（1）证明：∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠DAC=∠B，

∴∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠BAC=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC是⊙O的切线．

（2）解：∵∠BCE=∠B，

∴EC=EB，设EC=EB=x，

在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，

∴AC=4，

在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，

∴x2=（8﹣x）2+42，

解得x=5，

∴CE=5．

26．

【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，

将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，

得，，

∴

所以直线BC的解析式为y=﹣x+4；

将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，

得，，

∴

所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；

（2）如图1，

设M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），则N（x，﹣x+4），

∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

∴当x=2时，MN有最大值4；

∵MN取得最大值时，x=2，[来源:学科网]

∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）．

x2﹣5x+4=4﹣5×2+4=﹣2，即M（2，﹣2），

∵B（4.0）

可得BN=2，BM=2

∴△BMN的周长=4+2+2=4+4

（3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4，

∴A（1，0），B（4，0），

∴AB=4﹣1=3，

∴△ABN的面积S2=×3×2=3，

∴平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12．

如图2，

设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．

∵BC=4，

∴BC•BD=12，

∴BD=．

过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形．

∵BC⊥BD，∠OBC=45°，

∴∠EBD=45°，

∴△EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，

∵B（4，0），

∴E（1，0），

设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，

将E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1

∴直线PQ的解析式为y=﹣x+1．

解方程组，，[来源:学科网]

得，或，

∵点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，

∴点P的坐标为P（3，﹣2）