2022届高考一轮复习第四章导数专练_有解问题（Word含答案）

这是一份2022届高考一轮复习第四章导数专练_有解问题（Word含答案），共5页。试卷主要包含了已知函数，已知函数，其中，设函数，已知函数在点，处的切线垂直于轴等内容，欢迎下载使用。
第四章导数专练_有解问题1．已知函数．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围．解：（1）当时，，则，，，所以曲线在点，处的切线方程为，即；（2）由题意知，存在，，使得不等式成立，即存在，，使得成立，令，，，则，，，①当时，，所以函数在，上单调递减，所以（2）成立，解得，所以．②当时，令，解得；令，解得．所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，又，所以（2），解得，与矛盾，舍去．③当时，，所以函数在，上单调递增，所以，不符合题意，舍去．综上所述，的取值范围为，．2．已知函数．（1）讨论的导函数的单调性；（2）设，，若存在两组，，使得，，求的取值范围．解：（1），则，当时，，故函数在单调递减；当时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2），，两式相乘有，，于是，两边取对数有，结合，知，设，则，当时，，函数单调递减，而，不满足题意舍去；当时，由，知存在，使得，在上单调递增，在，上单调递减，由知，设，则，在单增，而，，综上，实数的取值范围为．3．已知函数，其中．（1）求证：若时，成立；（2）若函数，且关于的方程有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．（1）证明：，定义域为，，令，则，，当时，，单调递减；当，时，，单调递增，，若，成立．（2）解：设，原问题转化为函数有且只有两个零点，，当时，恒成立，在上单调递减，最多只有一个零点，与题意不符；当时，令，则，在上单调递减，在，上单调递增，，，，若有且只有两个零点，则，即，，故实数的取值范围为．4．设函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数的定义域是，，和在递增，在递增，且（1），故时，，时，，故在递减，在递增，故（1），无极大值．（Ⅱ）由题意，关于的不等式在上有解，等价于不等式在区间，上有解，记，则，，，若，则，在，上单调递增，而，故在区间，上有解，由（Ⅰ）知，，时，，则，故，即有解，即，这与，矛盾，综上：的取值范围是．5．已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若关于的不等式在，上有实数解，求实数的取值范围．解：（1）的导数为，当时，，可得曲线在点，（1）处的切线斜率为0，切点为，则切线的方程为；（2）关于的不等式在，上有实数解，即为在，上有实数解，等价为在，上有实数解，当时，不成立；当时，可得在上有实数解，由，设，，，由的导数为，可得，所以，在递减，可得（1），所以时，，即恒成立，可得，即的取值范围是．6．已知函数在点，（1）处的切线垂直于轴．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在实数，，使得（a）（b）（c），求证：．解：（Ⅰ），在点，（1）处的切线垂直于轴，（1），得，则，，，时，，时，在区间，单调递增，在区间单调递减．（Ⅱ）证明：设（a）（b）（c），则，欲证明：，即，因为，，且在上单调递增，只需要证明（a）（c），构造，，，所以在区间上单减，在上单增，，再证明：，令，，则在上单调递减，所以（1），而，得证，所以，（c）（a），得证结论成立．