初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题

第二十一章 一元二次方程

一、单选题

1.若关于x的方程是一元二次方程，则(   )

A. B. C. D.

2.方程的两个根为(   )

A. B. C.， D.，

3.2018年全国青少年足球超级联赛第一阶段比赛拟采用主客场制，即每两个队都得在各自的主场比赛一次，组委会安排了三个月时间共110场比赛，参赛的队有(   )

A.8个 B.11个 C.12个 D.20个

4.定义：，例如.若方程的一个根是-2，则另一个根是(   )
A.2 B.1 C.-1 D.0

5.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为x cm，那么x所满足的方程是(   )

A. B. C. D.

6.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是(   )

A.2016 B.2018 C.2020 D.2022

7.关于x的一元二次方程的根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.根的情况由字母m的取值确定

8.若一元二次方程的两根为a，b，且，则的值为(   )

A.22 B.28 C.34 D.40

9.若，是一元二次方程的两实数根，则的值是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

10.如图，一块长方形木板长40cm，宽30cm.在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的倒U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，则挖去的倒U形孔的宽度为__________cm.

11.当___________时，代数式与的值互为相反数.

12.方程的解为_____________.

13.已知，，且，则的值为_____________.

三、解答题

14.已知关于x的一元二次方程.

（1）求出方程的根.

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

15.已知，是一元二次方程的两个实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：由题意可知，且，.故选C.

2.答案：D

解析：因式分解，得，或，解得，.故选D.

3.答案：B

解析：设共有x个队，由题意得，解得，（不合题意，舍去），故选B.

4.答案：C

解析：结合定义可知，将代入，得，解得.将代入，得，解得，，故另一个根是-1.

5.答案：B

解析：整个挂图的长为cm，宽为cm，故可得，整理得.

6.答案：B

解析：关于x的一元二次方程的一个解是，，则，.故选B.

7.答案：A

解析：，，，方程有两个不相等的实数根.故选A.

8.答案：B

解析：，二次项系数化为1，得.移项，得.配方，得，即.开方，得.所以，.一元二次方程的两根为a，b，且，，，，故选B.

9.答案：C

解析：，是一元二次方程的两实数根，，，.故选C.

10.答案：5

解析：，整理，得，解得，（舍去），故挖去的倒U形孔的宽度为5cm.

11.答案：或

解析：代数式与的值互为相反数，，，，，，.

12.答案：，

解析：由，得，则，可得，，.

13.答案：3

解析：由可知..，又，且，即，m，是方程的两实数根，，.故答案为3.

14.答案：解：（1），

或，

所以，.

（2）因为1为正整数，所以只需满足为正整数即可.

，因为m为整数，

所以当或2时，为正整数，此时或.

所以当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数.

15.答案：（1）一元一次方程有两个实数根，

，解得.

（2）存在.，是一元二次方程的两个实数根，

，.

，，

，解得，.

又，.

存在这样的k值，使得等式成立，k的值为.