人教版2021届一轮复习打地基练习 两点间的距离公式

这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 两点间的距离公式，共18页。试卷主要包含了直线l，在平面直角坐标系中，已知点A，一束光线自点A，已知M，若M，已知△ABC的顶点为A等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 两点间的距离公式
一．选择题（共15小题）
1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3，4），则AB的长为（　　）
A．10 B．5 C．8 D．6
3．直线l：y＝k（x+2）上存在两个不同点到原点距离等于1，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣1，1） D．（﹣，）
4．在直线2x﹣y﹣4＝0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（　　）
A．3 B． C．5 D．
5．在平面直角坐标系中，已知点A（cos15°，sin15°），B（cos75°，sin75°），则|AB|＝（　　）
A．1 B． C． D．2
6．一束光线自点A（3，2，1）发出被xOy平面反射，到达点B（﹣3，0，2）被吸收，那么光线自点A至点B所走的距离是（　　）
A．3 B． C． D．7
7．已知M（﹣2，3），N（6，2），点P在x轴上，且使得PM+PN取最小值，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（，0） C．（，0） D．（6，0）
8．若M（2，3），N（4，﹣5），直线l过P（1，2），且点M，N到l的距离相等，则直线l的方程为（　　）
A．4x+y﹣6＝0 B．x+4y﹣6＝0
C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 D．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0
9．已知△ABC的顶点为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），则AC边上的中线长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点作直线与两条直线l1：y＝x，l2：y＝﹣x交于A，B两点，则|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值为（　　）
A． B．10 C． D．
11．大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知O为原点，|OP|＝1，若M（，﹣），则线段PM长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12．函数的最小值等于（　　）
A．3 B．2 C．4 D．
13．在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），点M满足，x+y＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．﹣1
14．已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（　　）
A．4 B． C．6 D．
15．规定函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数y＝的“中心距离”大于1；②函数y＝的“中心距离”大于1；③若函数y＝f（x）（x∈R）与y＝g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共14小题）
16．已知直线y＝a与函数f（x）＝3x及g（x）＝2•3x的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度为　 　．
17．已知x，y∈（0，2），则的最小值为　 　．
18．已知点A（﹣1，﹣1），B（﹣1，4），C（6，﹣1）三点，点P在圆x2+y2＝1上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值为 　 　．
19．已知点A（1，1）和点B（4，6），点P在y轴上，若|PA|+|PB|的值最小，则点P的坐标为　 　．
20．设m∈R，过定点A的动直线x+my+2＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+4＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是　 　．
21．已知点A（a，﹣2）与B（0，3）之间的距离是7，则a＝　 　．
22．已知点A（1，1）和点B（3，2），在直线y＝﹣x上有一个点P，满足PA+PB最小，则PA+PB的最小值是　 　
23．已知点M（x，﹣4）与点N（2，3）间的距离为7，则x＝　 　．
24．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P（2，﹣1），则|AB|等于 　 　．
25．已知点A（10，﹣2），B（5，7），若在x轴上存在一点P，使|PA|﹣|PB|最小，则点P的坐标为　 　
26．在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，3），B（5，2），C（1，0），平面内的点P满足PA＝PB＝PC，则点P的坐标为 　 　．
27．若点P在圆x2+y2＝1上，点Q在圆（x+3）2+（y﹣4）2＝4，则|PQ|的最小值为　 　．
28．若直线l：2x﹣y﹣1＝0与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若，则|y1﹣y2|＝　 　．
29．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是 　 　；圆x2+y2＝1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 　 　．
三．解答题（共2小题）
30．如果直线3x﹣2y+6＝0分别交x轴、y轴于A，B两点，求AB的长度．
31．建立适当的坐标系证明平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和．

人教版2021届一轮复习打地基练习 两点间的距离公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．
【解答】解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（﹣1，﹣4），
∴|AB|＝＝2，
|BC|＝＝6，
|AC|＝＝4，
∴AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是（3，4），则AB的长为（　　）
A．10 B．5 C．8 D．6
【分析】根据题意，设A（a，0），B（0，b），由中点坐标公式求出AB的坐标，进而由两点间距离公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，点A在x轴上，点B在y轴上，设A（a，0），B（0，b），
线段AB的中点M的坐标是（3，4），则有a＝6，b＝8，
即A（6，0），B（0，8），
则|AB|＝＝10，
故选：A．
3．直线l：y＝k（x+2）上存在两个不同点到原点距离等于1，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣1，1） D．（﹣，）
【分析】将问题转化为直线l与圆x2+y2＝1有两个交点，然后利用圆心到直线的距离小于半径，列式求解即可．
【解答】解：因为直线l：y＝k（x+2）上存在两个不同点到原点距离等于1，
故直线l与圆x2+y2＝1有两个交点，
则圆心（0，0）到直线l的距离d＝，
解得，
所以k的取值范围是．
故选：D．
4．在直线2x﹣y﹣4＝0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（　　）
A．3 B． C．5 D．
【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线2x﹣y﹣4＝0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．
【解答】解：如图示：

易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4＝0的两侧．
作A关于直线l的对称点A1（0，1），
当A1、B、P共线时距离之差最大，
A1B的方程为：y﹣x﹣1＝0…①直线2x﹣y﹣4＝0…②
解①②得P点的坐标是（5，6），
∴PA﹣PB＝5﹣2＝3，
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，已知点A（cos15°，sin15°），B（cos75°，sin75°），则|AB|＝（　　）
A．1 B． C． D．2
【分析】根据题意，有两点间距离公式可得|AB|2＝（cos15°﹣cos75°）2+（sin15°﹣sin75°）2＝2﹣2（cos15°cos75°+sin15°sin75°），结合余弦和角公式变形可得答案．
【解答】解：∵|AB|2＝（cos15°﹣cos75°）2+（sin15°﹣sin75°）2＝2﹣2（cos15°cos75°+sin15°sin75°）＝2﹣2cos（﹣60°）＝2﹣2×＝1，
∴|AB|＝1，
故选：A．
6．一束光线自点A（3，2，1）发出被xOy平面反射，到达点B（﹣3，0，2）被吸收，那么光线自点A至点B所走的距离是（　　）
A．3 B． C． D．7
【分析】求出A关于平面xoy的对称点P，利用两点间的距离公式求出|PB|的长，即为光线自A到B所走的距离．
【解答】解：根据题意画出图形，找出A（3，2，1）关于平面xoy的对称点P（3，2，﹣1），
连接BP，又B（﹣3，0，2），
则光线自点A至点B所走的距离d＝|BP|＝＝＝7．
故选D

7．已知M（﹣2，3），N（6，2），点P在x轴上，且使得PM+PN取最小值，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（，0） C．（，0） D．（6，0）
【分析】根据点M、N在x轴的同侧，求出点M关于x轴的对称点M′，得出PM+PN的最小值是|M′N|，再利用直线M′N求得点P的坐标．
【解答】解：点M（﹣2，3），N（6，2）在x轴的同侧，如图所示；
则点M关于x轴的对称点M′的坐标为（﹣2，﹣3），
此时PM+PN＝|M′N|的值最小，
此时直线M′N的方程为＝，
令y＝0，解得x＝，
所以PM+PN取最小值时，点P（，0）．
故选：C．

8．若M（2，3），N（4，﹣5），直线l过P（1，2），且点M，N到l的距离相等，则直线l的方程为（　　）
A．4x+y﹣6＝0 B．x+4y﹣6＝0
C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0 D．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0
【分析】可知当直线平行于直线MN时，或过MN的中点时满足题意，分别求其斜率可得方程．
【解答】解：当直线平行于直线MN时，或过MN的中点时满足题意，
当直线平行于直线MN时，所求直线的斜率为k＝＝﹣4，
故直线方程为y﹣2＝﹣4（x﹣1），即2x+y﹣6＝0；
当直线过MN的中点（3，﹣1）时，斜率为k＝＝﹣，
故直线方程为y﹣2＝﹣（x﹣1），即3x+2y﹣7＝0；
所求的直线方程为：3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0．
故选：C．
9．已知△ABC的顶点为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），则AC边上的中线长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
【分析】根据题意，设AC的中点为D，由中点坐标公式求出D的坐标，进而由两点间距离公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设AC的中点为D，
△ABC的顶点为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣1），则D（1，0），
|BD|＝＝3，
故选：B．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点作直线与两条直线l1：y＝x，l2：y＝﹣x交于A，B两点，则|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值为（　　）
A． B．10 C． D．
【分析】设Rt△AOB的内切圆的半径为r，得到|OA|+|OB|﹣|AB|＝2r，当圆心在x轴上时，2r小于P到直线y＝﹣x的距离，当圆心在y轴上时，内切圆与直线AB相切于点P时，内切圆的半径最大，结合图象求出|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值即可．
【解答】解：设Rt△AOB的内切圆的半径为r，
则|OA|+|OB|﹣|AB|＝2r，
根据圆心的性质，内切圆的圆心必在坐标轴上，
当圆心在x轴上时，2r小于P到直线y＝﹣x的距离，
即2r＜＜5+1，
当圆心在y轴上时，内切圆与直线AB相切于点P时，
内切圆的半径最大，如图示：
，
设内切圆的方程为x2+（y﹣r）2＝r2，
故+＝r2⇒r2﹣20r+102＝0，
解得：r＝3或r＝17（舍），
故|OA|+|OB|﹣|AB|＝2r＝6，
显然6＞5+1，
故|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值是6，
故选：A．
11．大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知O为原点，|OP|＝1，若M（，﹣），则线段PM长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，分析P的轨迹，由点与圆的位置关系可得点M在圆内，则有|PM|≥r﹣|OM|，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，已知O为原点，|OP|＝1，则点P的轨迹为圆x2+y2＝1，
点M（，﹣），则|OM|2＝（﹣0）2+（﹣﹣0）2＝，即|OM|＝，
则点M在圆内，则有|PM|≥r﹣|OM|＝，即线段PM长的最小值为；
故选：A．
12．函数的最小值等于（　　）
A．3 B．2 C．4 D．
【分析】函数式的几何意义是：动点P（，x）到两定点F（1，0）和A（3，1）的距离之和，利用动点P在抛物线上的特殊性结合抛物线的定义求解即可．
【解答】解：函数式的几何意义是：
动点P（，x）到两定点F（1，0）和A（3，1）的距离之和，
动点P在抛物线y2＝4x上．点F是此抛物线的焦点，
设点A在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为3+1＝4．
故选：C．
13．在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），点M满足，x+y＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．﹣1
【分析】先求出直线AB的方程，然后利用向量的结论得到M在直线AB上，利用点N在曲线上，作出图形结合点到直线的距离公司求解即可．
【解答】解：因为A（3，0），B（0，﹣3），所以直线AB的方程为y＝x﹣3，
又因为点M满足，x+y＝1，
故点M，A，B三点共线，即M在直线AB上，
点N在曲线y＝上，即点N在曲线：（x+1）2+y2＝1（y≥0）上，
作出图形如图所示，
所以|MN|的最小值为点O到直线y＝x﹣3的距离，故最小值为．
故选：C．

14．已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（　　）
A．4 B． C．6 D．
【分析】利用两点间距离公式求解即可．
【解答】解：因为A（﹣2，﹣1），B（2，5），
所以|AB|＝．
故选：D．
15．规定函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数y＝的“中心距离”大于1；②函数y＝的“中心距离”大于1；③若函数y＝f（x）（x∈R）与y＝g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①②利用新定义，计算函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值，即可判定，③取特例．
【解答】解：①函数y＝图象上的点到原点距离d＝≥＞1，即函数y＝的“中心距离”大于1，正确；
②函数y＝图象上的点到原点距离d＝＝≥1，错误；
③取函数y＝f（x）＝x2+1，y＝g（x）＝﹣x2﹣1，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2x2+2，没有零点，错误．
故选：B．
二．填空题（共14小题）
16．已知直线y＝a与函数f（x）＝3x及g（x）＝2•3x的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度为　log32　．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．y1＝＝y2＝＝a，解得x1﹣x2＝log32．即可得出．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
y1＝＝y2＝＝a，解得x1﹣x2＝log32．
线段AB的长度＝|x1﹣x2|＝log32．
故答案为：log32．
17．已知x，y∈（0，2），则的最小值为　4　．
【分析】直接利用四个和式的几何意义求得答案．
【解答】解：表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，
表示点（x，y）与点（0，2）之间的距离，
表示点（x，y）与点（2，0）之间的距离，
表示点（x，y）与点（2，2）之间的距离，
∴函数就是四个距离之和，
满足条件0＜x＜2，0＜y＜2的点（x，y）位于矩形内，
则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于4．
故答案为：4．
18．已知点A（﹣1，﹣1），B（﹣1，4），C（6，﹣1）三点，点P在圆x2+y2＝1上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值为 　59﹣4　．
【分析】可设P（cosα，sinα），α∈[0，2π），由两点的距离公式和同角的平方关系和辅助角公式，结合正弦函数的值域可得所求最小值．
【解答】解：由点P在圆x2+y2＝1上运动，可设P（cosα，sinα），α∈[0，2π），
则|PA|2+|PB|2+|PC|2＝（cosα+1）2+（sinα+1）2+（cosα+1）2+（sinα﹣4）2+（cosα﹣6）2+（sinα+1）2
＝3+2cosα+2sinα+18+2cosα﹣8sinα+38+2sinα﹣12cosα
＝59﹣8cosα﹣4sinα＝59﹣4sin（α+θ）（θ为辅助角），
当sin（α+θ）＝1时，|PA|2+|PB|2+|PC|2取得最小值59﹣4．
故答案为：59﹣4．
19．已知点A（1，1）和点B（4，6），点P在y轴上，若|PA|+|PB|的值最小，则点P的坐标为　（0，2）　．
【分析】求出点B关于y轴的对称点B'，当A，B'，P三点共线时，|PA|+|PB|的值最小，求出直线AB'的方程，联立y轴方程，求解即可．
【解答】解：点B关于y轴的对称点B'（﹣4，6），
当A，B'，P三点共线时，|PA|+|PB|的值最小，
因为直线AB'的斜率为，
故直线AB'的直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即x+y﹣2＝0，
联立，解得x＝0，y＝2，
故点P的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
20．设m∈R，过定点A的动直线x+my+2＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+4＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是　　．
【分析】先利用两条动直线求出定点A，B的坐标，然后判断出两条直线垂直，从而得到|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝2.5，再利用完全平方式以及基本不等式，求出|PA|+|PB|的最大值．
【解答】解：由题意可得，动直线x+my+2＝0过定点A（﹣2，0），
直线mx﹣y﹣m+4＝0可化为（x﹣1）m+4﹣y＝0，斜率k＝m，
令，解得B（1，4），
又1×m+m×（﹣1）＝0，
故两条直线垂直，交点为P，所以|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝25，
由基本不等式可得2.5＝|PA|2+|PB|2＝（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|
＝，
所以（|PA|+|PB|）2≤50，解得|PA|+|PB|≤，
当且仅当|PA|＝|PB|时取等号，
所以|PA|+|PB|的最大值为．
21．已知点A（a，﹣2）与B（0，3）之间的距离是7，则a＝　　．
【分析】利用两点间的距离公式即可求得a的值．
【解答】解：∵|AB|＝，
∴a2＝24．
解得．
故答案为：
22．已知点A（1，1）和点B（3，2），在直线y＝﹣x上有一个点P，满足PA+PB最小，则PA+PB的最小值是　5　
【分析】先求点A（1，1）关于直线y＝﹣x的对称点A′（﹣1，﹣1），连接A′B，则PA+PB的最小值为A′B．
【解答】解：如下图所示：关于直线y＝﹣x作点A（1，1）的对称点A′（﹣1，﹣1），连接A′B，
由PA+PB＝PA′+PB当点P为A′B与直线y＝﹣x的交点时PA+PB的值最小，
所以PA+PB的最小值为A′B＝＝5，
故答案为：5．

23．已知点M（x，﹣4）与点N（2，3）间的距离为7，则x＝　9或﹣5　．
【分析】直接利用两点间的距离公式的应用求出结果．
【解答】解：已知点M（x，﹣4）与点N（2，3），
所以|MN|＝，
解得x＝9或﹣5．
故答案为：9或﹣5．
24．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P（2，﹣1），则|AB|等于 　　．
【分析】利用待定系数法结合中点坐标公式，求出点A，B的坐标，然后由两点间距离公式求解即可．
【解答】解：设A（x，0），B（0，y），
因为AB的中点是P（2，﹣1），
所以，
解得x＝4，y＝﹣2，
所以A（4，0），B（0，﹣2），
则|AB|＝＝．
故答案为：．
25．已知点A（10，﹣2），B（5，7），若在x轴上存在一点P，使|PA|﹣|PB|最小，则点P的坐标为　（12，0）　
【分析】求出点A关于x轴的对称点A′，画出直线A′B，交x轴于点P，利用向量共线求出点P的坐标即可．
【解答】解：由题意，点A（10，﹣2）关于x轴的对称点为A′（10，2），
画出直线A′B，交x轴于点P，此时|PA|﹣|PB|取得最小值，如图所示；
设点P（x，0），则，，
由与共线有，﹣7（x﹣10）+2（x﹣5）＝0，
∴x＝12，
∴P（12，0）．
故答案为：（12，0）．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，3），B（5，2），C（1，0），平面内的点P满足PA＝PB＝PC，则点P的坐标为 　（3，1）　．
【分析】设出点P（x，y），利用两点间的距离公式列方程求出x、y的值．
【解答】解：设点P（x，y），由PA＝PB＝PC，
得，
化简得，解得，
所以点P的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）．
27．若点P在圆x2+y2＝1上，点Q在圆（x+3）2+（y﹣4）2＝4，则|PQ|的最小值为　2　．
【分析】分别求出两个圆的圆心和半径，判断两圆的位置关系，然后将问题转化为两圆心之间的距离与两个半径的关系进行求解，即可得到答案．
【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心为A（0，0），半径r＝1，
圆（x+3）2+（y﹣4）2＝4的圆心为B（﹣3，4），半径R＝2，
因为|AB|＝，
所以两圆的位置关系是外离，
又点P在圆A上，点Q在圆B上，
所以|PQ|的最小值为|AB|﹣（R+r）＝5﹣（1+2）＝2．
故答案为：2．
28．若直线l：2x﹣y﹣1＝0与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若，则|y1﹣y2|＝　　．
【分析】直线l：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，依题意，利用弦长公式|AB|＝＝|y1﹣y2|＝求解即可．
【解答】解：∵斜率为2的直线l：2x﹣y﹣1＝0与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，且|AB|＝，
∴由弦长公式可得：|AB|＝＝|y1﹣y2|＝，
∴|y1﹣y2|＝2．
故答案为：2．
29．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是 　2　；圆x2+y2＝1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 　　．
【分析】由折线距离的定义设直线上点（x，y），可得折线距离公式，化简成分段函数的形式，由函数的单调性可得折线距离的最小值．
【解答】解：设直线上点P（x，y）与O的折线距离为：d＝|x﹣0|+|y﹣0|＝|x|+|﹣2x+4|＝|x|+|2x﹣4|＝，
可得最小值为2，当且仅当x＝2时取等号．
设圆上的点（cosθ，sinθ），
d'＝|x﹣cosθ|+|﹣2x+4﹣sinθ|＝|x﹣cosθ|+|2x﹣4+sinθ|＝，
当x＝2﹣时取到最小值d'＝2﹣（sinθ+2cosθ）＝2﹣sin（θ+φ），当且仅当sin（θ+φ）＝1时，最小值为：，
故答案为：2 ．
三．解答题（共2小题）
30．如果直线3x﹣2y+6＝0分别交x轴、y轴于A，B两点，求AB的长度．
【分析】分别令x＝0，y＝0，求得A，B的坐标，再由两点的距离公式，计算可得所求值．
【解答】解：由直线3x﹣2y+6＝0，令x＝0，可得y＝3，即B（0，3），
令y＝0，可得x＝﹣2，即A（﹣2，0），
则|AB|＝＝．
31．建立适当的坐标系证明平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和．
【分析】根据题意，建立坐标系，求出平行四边形各个顶点的坐标，进而由两点间距离公式可得平行四边形四边的平方和以及两条对角线的平方和，比较即可得答案．
【解答】证明：根据题意，如图，建立坐标系，▱ABCD中，A（0，0），B（b，0），D（m，n），
则C的坐标为（m+b，n）；
则AB2＝DC2＝b2，AD2＝BC2＝m2+n2，
该平行四边形四边的平方和：AB2+AD2+BC2+CD2＝2（m2+n2+b2）；
两条对角线的平方和：AC2+BD2＝（m+b）2+n2+（m﹣b）2+n2＝2（m2+n2+b2）；
则有AB2+AD2+BC2+CD2＝AC2+BD2；
故平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和．