2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.  已知函数，则的值为（ ）

A. B. C. D.

2.  若函数＝是幂函数，且＝在上单调递增，则＝（ ）

A. B. C. D.

3.  若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.
 

4.  已知，，则的元素个数为（ ）

A. B. C. D.

5.  若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ）

A. B. C. D.

6.  如果函数对任意，满足，且，则

A. B. C. D.

7.  若正数，满足，当取得最小值时，的值为（ ）

A. B. C. D.

8.  若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

  已知不等式的解集是，则下列结论中错误的有（ ）

A. B. C. D.

  下面命题正确的是（ ）

A.命题“任意，则”的否定是“存在，则”．

B.“”是“”的充分不必要条件

C.设，，则“且”是“”的必要而不充分条件

D.设，，则“”是“”的必要不充分条件

  函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有（ ）

A.若在上有最大值

B.

C.若在上为减函数

D.若时，，则当时，

  下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）

A.与

B.与

C.与

D.与

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

  已知集合，，且，那么的子集有________个．

  已知函数的定义域为，则函数的定义域是________．

  的最大值是________．

  已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．

  已知二次函数满足，且的两根平方和为，图象过点，求的解析式．

 已知，．  

（1）若，求的范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．

  某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本万元，此外每生产件这种产品还需要增加投资万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为件，且当售出的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）．
若该公司这种产品的年产量为（单位：百件，），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量的函数；
当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？

 已知．  

（1）若的解集为，求关于的不等式的解集；

（2）解关于的不等式．

 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．  

求实数，的值；
 （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明函数在上的单调性．

  （1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．  

（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．