2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.  若，则＝（ ）

A.或 B. C. D.

2.  设命题：所有矩形都是平行四边形，则￢为（ ）

A.有的平行四边形不是矩形

B.所有矩形都不是平行四边形

C.有的矩形不是平行四边形

D.不是矩形的四边形不是平行四边形

3.  如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

4.  函数＝的图象可能为（ ）

A. B.
C. D.
 

5.  若，则的解析式为（ ）

A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
 

6.  已知函数的定义域是，则函数＝的定义域是（ ）

A. B. C. D.

7.  对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
 

8.  已知函数，若存在，，且，使得＝，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

  下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）

A.＝与 B.＝与
C.＝与＝ D.与
 

  下列命题正确的有（ ）

A.若，则

B.，，

C.函数的最小值为

D.＝是＝的充要条件

  已知全集和集合，，，若，则下列关系一定成立的有（ ）

A.＝ B.＝
C. D.＝
 

  若函数满足对，，当时，不等式恒成立，则称在上为“平方差增函数”，则下列函数中，在上是“平方差增函数”有

A. B.＝
C.＝ D.＝
 

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

  已知函数为奇函数，当时，，则＝________．

  已知幂函数的图象过点，则的单调递增区间为________．

  已知集合＝，＝，＝，若＝，则实数的取值范围是________．

  已知实数，满足，，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 已知集合＝，集合＝．  

（1）若＝，求和；

（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

 已知函数＝．  

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）若＝，解关于的不等式．

 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（万元）的专项补贴（补贴资金不超过万元），并以每套元的价格收购其生产的全部防护服．公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），公司生产（万件）防护服还需要投入成本（万元）．  

（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府贴万元计入公司收入）；

（2）政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出利润的最大值．

 已知实数，，且＝．  

（1）当＝时，求的最小值，并指出取最小值时，的值；

（2）当时，求的最小值，并指出取最小值时，的值．

 已知定义在上的函数的单调递增函数，且对，，都有＝，＝．  

（1）求，的值；

（2）若对，都有成立，求实数的取值范围．

 已知函数＝的定义域为，值域为．如果存在函数＝，使得函数＝的值域仍为，则称＝是函数＝的一个“等值域变换”．  

（1）若函数＝＝，＝＝，请判断＝是不是函数＝的一个“等值域变换”？并说明理由；

（2）已知单调函数＝的定义域为＝，若＝是函数＝的一个“等值域变换”，求实数的取值范围．