2020-2021年河北省石家庄市某校高一（下）2月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021年河北省石家庄市某校高一（下）2月月考数学试卷人教A版（2019），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=y|y=2x,x∈[−1,1]，B=x|xx−1≤0，则A∩B=( )
A.0,2B.12,1C.12,1D.(0,2]

2. 已知角θ的终边上一点P4a,3aa≠0，则sinθ=( )
A.45B.35C.±45D.±35

3. 设a→，b→是两个平面向量，则“a→=b→”是“|a→|=|b→|”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知a=lg2e，b=ln2，c=lg12 13，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2) 的图象如图所示，则fx=( )

A.2sin2x−π6B.2sin2x+π6C.2sin2x−π3D.2sin2x+π3

6. 若实数a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则b−1a−1+a−1b−1的值是( )
A.−20B.2C.2或−20D.12或−20

7. 已知csα−2π3=−13，则cs2α−π3=( )
A.13B.79C.−13D.−79

8. 对于函数fx和gx，设α∈x|fx=0，β∈x|gx=0，若存在α，β使得|α−β|≤1，则称fx与gx互为“零点相邻函数”．若函数fx=ex−1+x−2与gx=x2−ax−a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )
A.2,3B.2,73C.73,3D.1,2
二、多选题

下列命题中，正确的有( )
A.若aB.若ab<0，则ba+ab≥2
C.若bD.若a，b∈R，则a4+b4≥2a2b2

以下说法正确的是( )
A.a−1a=−a
B.lg427⋅lg258⋅lg95=89
C.若y=m2−3m−3xm是幂函数，则m的值为4
D.若函数fx=x，则对于任意的x1，x2∈[0,+∞)有fx1+fx22≤fx1+x22

已知函数fx=sinωxcsωx−3sin2ωx+32ω>0，若将函数fx的图象平移后能与函数y=sin2x的图象完全重合，则下列说法正确的有( )
A.函数fx的最小正周期为π
B.将函数fx的图象向左平移π12个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称
C.当x∈−π4,π4时，函数fx的值域为12,1
D.当函数fx取得最值时，x=π12+kπ2k∈Z

若函数fx满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数fx的定义域内，就有函数值fa，fb，fc∈0,+∞也是某个三角形的三边长，则称函数fx为“保三角形函数”，下面四个函数中保三角形函数有( )
A.fx=x2x>0B.fx=xx>0
C.fx=sinx0三、填空题

已知sinθ−csθ=12，则sin2θ=________．

已知x>0，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是________．

将函数fx=2sinωx−π3ω>0的图象向左平移π3ω个单位，得到函数y=gx的图象.若y=gx在区间−π6,π3上为增函数，则ω的取值范围是________.

已知函数f(x)=x2，x≤0，4xx2+1，x>0， 若关于x的方程f2(x)+(m−3)⋅f(x)+m=0恰好有6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为________.
四、解答题

已知α为锐角， csα+π4=−35．
(1)求tanα的值；

(2)求sin2α−cs2α+cs2α的值．

已知二次函数fx=x2−2a−1x+4．
(1)若fx为偶函数，求fx在−1,3上的值域；

(2)当x∈1,2时， fx>ax恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数fx=23sinxcsx−sin2x+cs2x.
(1)求fx的最小正周期及0,π2上的最值；

(2)求fx的单调递减区间．

已知函数fx=Asinωx+φ(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求ω和φ的值；

(2)设φx=fx−π12−fx+π12，已知函数gx=2φ2x−3φx+2a−1在π6,π2上存在零点，求实数a的最小值和最大值．

设函数f(x)=ax−a−x(x∈R，a>0且a≠1)．
(1)若f(1)<0，求使不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0恒成立时实数t的取值范围；

(2)若f(1)=32，g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)且g(x)在[1, +∞)上的最小值为−2，求实数m的值．

设函数fx=cs2x+asinx+a.
(1)当a=1时，求函数fx在区间0,π3上的值域；

(2)设函数φx的定义域为I，若x0∈I，且φx0=1，则称x0为函数y=φx的“壹点”，已知fx在区间0,2π上有4个不同的“壹点”，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省石家庄市某校高一（下）2月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A=12,2，B=[0,1)，
∴ A∩B=12,1．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵|OP|=4a2+3a2=5|a|，
∴sinθ=3a|OP|=3a5|a|=±35.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
相等向量与相反向量
【解析】
由a→=b，则|a→|=|b→|是成立的；反之，若|a→|=|引，而a→=b→不一定成立，即可得到答案
【解答】
解：由题意a→，b→是两个平面向量，若a→=b→，则|a→|=|b→|是成立的；
反之，若|a→|=|b→|，则向量a→，b→可能是不同的，所以a→=b→不一定成立，
所以a→=b→是|a→|=|b→|成立的充分而不必要条件.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为1=lg2 2所以1因为0所以0因为lg12 13=lg2 3>lg2e，
所以c>a．
所以c>a>b．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图象可得A=2，π3−−5π12=34T=34⋅2πω，
所以ω=2.
又因为fπ3=2，
所以2sin2π3+φ=2，
所以2π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，
解得φ=2kπ−π6，k∈Z.
因为|φ|≤π2，
所以φ=−π6.
所以f(x)=2sin2x−π6.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由题意得到a，b可看作方程x2−8x+5=0的两根，利用根与系数关系，结合分式的运算化简求值即可.
【解答】
解：①当a=b时，
b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2(b−1)(a−1)+(a−1)2(a−1)(b−1)
=(b−1)2+(a−1)2(b−1)(a−1)
=2(a−1)2(a−1)2=2；
②当a≠b时，
∵ 实数a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，
∴ a，b可看作方程x2−8x+5=0的两根，
∴ a+b=8，ab=5，
∴ b−1a−1+a−1b−1=b−12+a−12a−1b−1
=a+b2−2ab−2a+b+2ab−a+b+1
=82−2×5−2×8+25−8+1
=−20.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为csα−2π3=csπ2+π6−α
=−sinπ6−α=−13，
所以sinπ6−α=13，
则cs2α−π3=1−2sin2π6−α=1−2×132=79．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数fx=ex−1+x−2是R上的单调递增函数，且f1=0，
所以α=1，
由“零点相邻函数”的定义可得|1−β|≤1，
则0≤β≤2，
所以函数gx=x2−ax−a+3在区间0,2上存在零点，
即方程x2−ax−a+3=0在0,2上存在实数根，
整理可得a=x2+3x+1
=x2+2x+1−2x−2+4x+1
=x+1+4x+1−2，
由对勾函数的性质可得hx=x+1+4x+1−2在区间0,1上单调递减，在1,2上单调递增，
因为h0=3，h2=73，h1=2，
所以函数hx的值域为2,3，即a的取值范围是2,3.
故选A．
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式
命题的真假判断与应用
不等式的概念与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A， aab>b2，故A错误；
B，因为ab<0，即a，b异号，
所以ba+ab=−ba+−ab≥2−ba⋅−ab=2，
当且仅当a=−b时等号成立，故B正确；
C，因为bcb，故C错误；
D，因为a2−b22≥0，所以a4+b4≥2a2b2，故D正确．
故选BD．
【答案】
C,D
【考点】
对数的运算性质
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，因为−1a>0，所以a<0，所以a1−a<0，而−a>0，故A错误；
B，lg427⋅lg258⋅lg95=lg33lg22⋅lg23lg52⋅lg5lg32=3×32×2×2=98，故B错误；
C，因为函数y=m2−3m−3xm是幂函数，
所以m2−3m−3=1，即m2−3m−4=0，
解得m=4，m=−1（舍去），故C正确；
D，任意的x1，x2∈[0,+∞)，要证fx1+fx22≤fx1+x22，
即x1+x22≤x1+x22，
即x1+x2+2x1x24≤x1+x22，
即x1−x22≥0，易知成立，故D正确．
故选CD．
【答案】
A,B,D
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，fx=sinωxcsωx−3sin2ωx+32
=12sin2ωx+3(1−2sin2ωx)2
=12sin2ωx+32cs2ωx
=sin2ωx+π3．
因为函数fx的图象平移后能与函数y=sin2x的图象完全重合，
所以ω=1 ，
即f(x)=sin2x+π3，
所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π，故A正确；
将fx的图象向左平移π12个单位长度，
得到曲线y=sin2x+π12+π3=sin2x+π2=cs2x，
其图象关于y轴对称，故 B正确；
当x∈−π4,π4时，2x+π3∈−π6,5π6，
则sin2x+π3∈−12,1，
即f(x)的值域为−12,1，故C错误；
令2x+π3=π2+kπk∈Z，
解得x=π12+kπ2(k∈Z)，
所以当fx取得最值时，x=π12+kπ2(k∈Z)，故D正确．
故选ABD .
【答案】
B,C
【考点】
函数的值域及其求法
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：任意三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b>c，
A，不妨假设a≤c，b≤c，fx=x2x>0，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32<52，所以不存在三角形以32，32，52为三边长，故A不是“保三角形函数”；
B，fx=xx>0，a+b>c，因为a+b>a+b>c，所以B是“保三角形函数”；
C，fx=sinx0a+b>c>0，
因为fa+fb=sina+sinb>sinc=fc，所以C是“保三角形函数”；
D，fx=csx0因为fa+fb=2cs5π12故选BC．
三、填空题
【答案】
34
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
二倍角的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由sinθ−csθ=12，
等式两边平方可得sin2θ−2sinθ⋅csθ+cs2θ=14，即1−sin2θ=14，
所以sin2θ=34．
故答案为：34．
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数的运算性质
【解析】
由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．
【解答】
解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2，
因为lg2x+lg8y=lg2，
所以x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
1x+13y=(x+3y)( 1x+13y)=2+3yx+x3y≥2+2=4，
当且仅当x=3y时取等号.
故答案为：4．
【答案】
0,32
【考点】
复合三角函数的单调性
【解析】
利用复合三角函数的单调性，即可得出答案.
【解答】
解：由题意可知，将函数fx=2sinωx−π3ω>0的图象向左平移π3ω个单位，
可得gx=2sinωx+π3ω−π3=2sinωx的图象．
若gx在−π6,π3上为增函数，且gx过原点，
于是 −π6ω≥−π2，π3ω≤π2，
解不等式组可得0<ω≤32，即ω∈0,32.
故答案为：0,32.
【答案】
(23, 1)
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
利用双勾函数，结合已知条件画出函数的简图，利用换元法，判断函数的零点的范围，列出不等式组，转化区间即可．
【解答】
解：当x>0时，f(x)=4x+1x，当x<0时，f(x)=x2，
f(x)图象如图所示，
令t=f(x)，则由已知条件可知t2+(m−3)t+m=0在区间(0, 2)上有2个不相等的实数根，
得Δ=(m−3)2−4m>0，0<3−m2<2，f(0)=m>0，f(2)=3m−2>0，
解得23所以实数m的取值范围为(23, 1)．
故答案为：(23, 1)．
四、解答题
【答案】
解：(1)因为α为锐角，所以α+π4∈π4,3π4，
又因为csα+π4=−35，
所以sin(α+π4)=1−cs2(α+π4)=45，
所以tanα+π4=−43，
即tanα+π4=tanα+tanπ41−tanα⋅tanπ4=tanα+11−tanα=−43 ，
解得tanα=7．
(2)sin2α−cs2α+cs2α
=2sinαcsα+sin2α
=2sinαcsα+sin2αsin2α+cs2α
=2tanα+tan2αtan2α+1
=2×7+7272+1
=6350．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
两角和与差的正切公式
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为α为锐角，所以α+π4∈π4,3π4，
又因为csα+π4=−35，
所以sin(α+π4)=1−cs2(α+π4)=45，
所以tanα+π4=−43，
即tanα+π4=tanα+tanπ41−tanα⋅tanπ4=tanα+11−tanα=−43 ，
解得tanα=7．
(2)sin2α−cs2α+cs2α
=2sinαcsα+sin2α
=2sinαcsα+sin2αsin2α+cs2α
=2tanα+tan2αtan2α+1
=2×7+7272+1
=6350．
【答案】
解：(1)fx=x2−2a−1x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，
若fx为偶函数，则a−1=0，
解得a=1，
所以fx=x2+4，
因为−1≤x≤3，
所以当x=0时，fx有最小值4，
当x=3时，fx有最大值13，
所以4≤fx≤13，即函数fx的值域为[4,13]．
(2)由题意知x∈1,2时， fx>ax恒成立，即x2−3a−2x+4>0，
令gx=x2−3a−2x+4，所以只需gxmin>0，
g(x)的对称轴为x=3a−22，
当3a−22≤1，即a≤43时，gxmin=g1=7−3a>0，
解得a<73，所以a≤43，
当1<3a−22<2，即43gxmin=g3a−22=4−3a−224>0，
解得−23当3a−22≥2，即a≥2时，gxmin=g2=12−6a>0，
解得a<2，舍去，
综上所述，a的取值范围是−∞,2.
【考点】
二次函数的性质
函数的值域及其求法
函数奇偶性的性质
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=x2−2a−1x+4为二次函数，其对称轴为x=a−1，
若fx为偶函数，则a−1=0，
解得a=1，
所以fx=x2+4，
因为−1≤x≤3，
所以当x=0时，fx有最小值4，
当x=3时，fx有最大值13，
所以4≤fx≤13，即函数fx的值域为[4,13]．
(2)由题意知x∈1,2时， fx>ax恒成立，即x2−3a−2x+4>0，
令gx=x2−3a−2x+4，所以只需gxmin>0，
g(x)的对称轴为x=3a−22，
当3a−22≤1，即a≤43时，gxmin=g1=7−3a>0，
解得a<73，所以a≤43，
当1<3a−22<2，即43gxmin=g3a−22=4−3a−224>0，
解得−23当3a−22≥2，即a≥2时，gxmin=g2=12−6a>0，
解得a<2，舍去，
综上所述，a的取值范围是−∞,2.
【答案】
解：(1)∵fx=23sinxcsx−sin2x+cs2x
=3sin2x+cs2x
=232sin2x+12cs2x
=2sin2x+π6，
∴fx的最小正周期T=2π2=π.
∵x∈0,π2，
∴2x+π6∈π6,7π6，
∴sin2x+π6∈−12,1，
∴fx∈−1,2，
∴fx在区间0,π2上的最大值为2，最小值为−1．
(2)由题意得2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈Z，
解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z，
∴fx的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3，k∈Z．
【考点】
三角函数的最值
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
两角和与差的正弦公式
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵fx=23sinxcsx−sin2x+cs2x
=3sin2x+cs2x
=232sin2x+12cs2x
=2sin2x+π6，
∴fx的最小正周期T=2π2=π.
∵x∈0,π2，
∴2x+π6∈π6,7π6，
∴sin2x+π6∈−12,1，
∴fx∈−1,2，
∴fx在区间0,π2上的最大值为2，最小值为−1．
(2)由题意得2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈Z，
解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z，
∴fx的单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3，k∈Z．
【答案】
解：(1)由图象可知T2=2π3−π6=π2，
所以T=π，
所以ω=2πT=2.
又因为2×π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，
所以φ=2kπ+π6.
又因为|φ|<π2，
所以φ=π6.
(2)因为φx=fx−π12−fx+π12
=sin2x−π12+π6−sin2x+π12+π6
=sin2x−sin2x+π3
=12sin2x−32cs2x
=sin2x−π3，
所以gx=2sin22x−π3−3sin2x−π3+2a−1.
因为函数gx在π6,π2上存在零点，
所以2a=−2sin22x−π3+3sin2x−π3+1在π6,π2上有解.
令t=sin2x−π3，
因为x∈π6,π2，
所以2x−π3∈0,2π3，即t∈0,1，
所以y=−2t2+3t+1=−2t−342+178∈1,178，
所以1≤2a≤178，即12≤a≤1716，
所以a的最小值为12，最大值为1716．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的周期性
三角函数的最值
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图象可知T2=2π3−π6=π2，
所以T=π，
所以ω=2πT=2.
又因为2×π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，
所以φ=2kπ+π6.
又因为|φ|<π2，
所以φ=π6.
(2)因为φx=fx−π12−fx+π12
=sin2x−π12+π6−sin2x+π12+π6
=sin2x−sin2x+π3
=12sin2x−32cs2x
=sin2x−π3，
所以gx=2sin22x−π3−3sin2x−π3+2a−1.
因为函数gx在π6,π2上存在零点，
所以2a=−2sin22x−π3+3sin2x−π3+1在π6,π2上有解.
令t=sin2x−π3，
因为x∈π6,π2，
所以2x−π3∈0,2π3，即t∈0,1，
所以y=−2t2+3t+1=−2t−342+178∈1,178，
所以1≤2a≤178，即12≤a≤1716，
所以a的最小值为12，最大值为1716．
【答案】
解：(1)∵ f(−x)=a−x−ax=−f(x)，
∴ f(x)是定义域为R的奇函数.
∵ f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1)，且f(1)<0，
∴ a−1a<0.
又∵ a>0，且a≠1，
∴ 0∵ ax单调递减，a−x单调递增，
∴ f(x)在R上单调递减．
不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0化为f(x2+tx)∴ x2+tx>x−4，即x2+(t−1)x+4>0恒成立，
∴ Δ=(t−1)2−16<0，
解得−3(2)∵ f(1)=32，
∴ a−1a=32，即2a2−3a−2=0，
∴ a=−12（舍去）或2，
∴ a=2，
∴ g(x)=22x+2−2x−2m(2x−2−x)
=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2．
令t=f(x)=2x−2−x，且t=f(x)=2x−2−x为增函数，
∵ x≥1，
∴ t≥f(1)=32.
∴h(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2(t≥32)，
若m≥32，
当t=m时，h(t)min=2−m2=−2，
∴ m=2.
若m<32，
当t=32时，h(t)min=174−3m=−2，
解得m=2512>32，舍去.
综上可知m=2．
【考点】
奇偶性与单调性的综合
已知函数的单调性求参数问题
函数恒成立问题
二次函数的性质
函数的最值及其几何意义
【解析】
（2）令t=f(x)=2x−2−x，得到二次函数h(t)=t2−2mt+2在区间[32, +∞)上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论．
【解答】
解：(1)∵ f(−x)=a−x−ax=−f(x)，
∴ f(x)是定义域为R的奇函数.
∵ f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1)，且f(1)<0，
∴ a−1a<0.
又∵ a>0，且a≠1，
∴ 0∵ ax单调递减，a−x单调递增，
∴ f(x)在R上单调递减．
不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0化为f(x2+tx)∴ x2+tx>x−4，即x2+(t−1)x+4>0恒成立，
∴ Δ=(t−1)2−16<0，
解得−3(2)∵ f(1)=32，
∴ a−1a=32，即2a2−3a−2=0，
∴ a=−12（舍去）或2，
∴ a=2，
∴ g(x)=22x+2−2x−2m(2x−2−x)
=(2x−2−x)2−2m(2x−2−x)+2．
令t=f(x)=2x−2−x，且t=f(x)=2x−2−x为增函数，
∵ x≥1，
∴ t≥f(1)=32.
∴h(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2(t≥32)，
若m≥32，
当t=m时，h(t)min=2−m2=−2，
∴ m=2.
若m<32，
当t=32时，h(t)min=174−3m=−2，
解得m=2512>32，舍去.
综上可知m=2．
【答案】
解：(1)fx=cs2x+asinx+a=−2sin2x+asinx+a+1，
当a=1时，y=fx=−2sin2x+sinx+2，
令t=sinx0≤t≤32，
则y=gt=−2t2+t+2，0≤t≤32，
∴函数gt在0,14上单调递增，在14,32上单调递减，
∴ ymin=g32=3+12，ymax=g14=178，
∴函数fx在0,π3的值域为3+12,178.
(2)由题意可知−2sin2x+asinx+a+1=1在区间0,2π有4个解，
令y=gx=−2sin2x+asinx+a，
则y=gx在区间0,2π上有4个零点，
令t=sinx∈−1,1，则y=ht=−2t2+at+a．
①若ht在−1,1上有两个非零零点，
则 h(−1)<0，h(1)<0，Δ=a2+8a>0，−1解得0②若ht的两个零点为0，1，则 a=0，a2=1， 无解，故舍去；
综述0【考点】
三角函数的最值
二倍角的余弦公式
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=cs2x+asinx+a=−2sin2x+asinx+a+1，
当a=1时，y=fx=−2sin2x+sinx+2，
令t=sinx0≤t≤32，
则y=gt=−2t2+t+2，0≤t≤32，
∴函数gt在0,14上单调递增，在14,32上单调递减，
∴ ymin=g32=3+12，ymax=g14=178，
∴函数fx在0,π3的值域为3+12,178.
(2)由题意可知−2sin2x+asinx+a+1=1在区间0,2π有4个解，
令y=gx=−2sin2x+asinx+a，
则y=gx在区间0,2π上有4个零点，
令t=sinx∈−1,1，则y=ht=−2t2+at+a．
①若ht在−1,1上有两个非零零点，
则 h(−1)<0，h(1)<0，Δ=a2+8a>0，−1解得0②若ht的两个零点为0，1，则 a=0，a2=1， 无解，故舍去；
综述0

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