云南省经开区2022届高三理数模拟试卷（一）

这是一份云南省经开区2022届高三理数模拟试卷（一），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三理数模拟试卷（一）
一、单选题
1.已知全集 ，集合 ， ,那么集合 （    ）
A.                              B.                              C.                              D. 
2.若复数 满足 (i为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.已知共面向量 满足 ，且 .若对每一个确定的向量 ，记 的最小值为 ，则当 变化时， 的最大值为（   ）
A.                                            B. 2                                           C. 4                                           D. 6
4.已知 为函数 的导数，且 ，若 ，方程 有且只有一个根，则 的取值范围是（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
5.已知椭圆的方程为 ，（注：若椭圆的标准方程为 ，则椭圆的面积为 ．）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为 ，那么方程 对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线 围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为（    ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.若 ，则在 的展开式中，含x项的系数为（    ）
A. 120                                      B. -120                                      C. 0                                      D. -240
7.已知函数 ，若方程 在 上有且只有三个实数根，则实数 的取值范围是（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
8.已知 ， ， ，平面ABC内的动点P，M满足 ， ，则 的最大值是（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
9.已知 是由具有公共直角边的两块直角三角板（ 与 ）组成的三角形，如左下图所示.其中， .现将 沿斜边 进行翻折成 （ 不在平面 上）.若 分别为 和 的中点，则在 翻折过程中，下列命题正确的是（   ）

A. 在线段 上存在一定点 ，使得 的长度是定值
B. 点 在某个球面上运动
C. 存在某个位置，使得直线 与 所成角为
D. 对于任意位置，二面角 始终大于二面角
10.已知定义域为正整数集的函数 满足 ，则数列 的前99项和为（   ）
A. -19799                               B. -19797                               C. -19795                               D. -19793
11.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 ， ，则实数 的取值范围为（    ）
A. ，                    B. ，                    C. ，                    D. ，
12.执行如图示的程序框图，输出的S的值等于（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 
二、填空题
13.已知等差数列 的前n项和 ，且满足 ，（ 且 ），若 （ ），则实数t的取值范围是      .
14.设 ， 为不共线的非零向量，且 ．定义点集 ．当 ， ，且不在直线AB上时，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数m的最小值是       ．
15.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为       ．
16.已知函数 ， ，若函数 与 的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是       ．
三、解答题
17.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ， 的长分别为 和 ，上部是圆心为 的劣弧 ， ．

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设 与地面水平线 所成的角为 ．记拱门上的点到地面的最大距离为 ，试用 的函数表示 ，并求出 的最大值．
18.在如图所示的多面体中，平面 平面 ，四边形 是边长为2的菱形，四边形 为直角梯形，四边形 为平行四边形，且 ， ，

（1）.若 分别为 ， 的中点，求证： 平面 ；
（2）.若 ， 与平面 所成角的正弦值 ，求二面角 的余弦值．
19.“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：

旧个税税率表(个税起征点3500元)
新个税税率表(个税起征点5000元)
缴税级数
每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点
税率(%)
每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除
税率(%)
1
不超过1500元部分
3
不超过3000元部分
3
2
超过1500元至4500元部分
10
超过3000元至12000元部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
超过12000元至25000元的部分
20
4
超过9000元至35000元的部分
25
超过25000元至35000元的部分
25
5
超过35000元至55000元部分
30
超过35000元至55000元部分
30
···
···
···
···
···
随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等．
假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：
（1）.设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元,求X的分布列和期望；
（2）.根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？
20.在平面直角坐标系 中，已知直线 与椭圆 交于点A，B（A在x轴上方），且 ．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．

（1）.求椭圆的方程；
（2）.设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证： 为定值．
21.已知函数 ， ， ，且 的最小值为 ．
（1）.求 的值；
（2）.若不等式 对任意 恒成立，其中 是自然对数的底数，求 的取值范围；
（3）.设曲线 与曲线 交于点 ，且两曲线在点 处的切线分别为 ， ．试判断 ， 与 轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．
22.已知在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）.设曲线 与直线 的交点为 ，求弦 的长度；
（2）.若动点 在曲线 上，在（1）的条件下，试求 面积的最大值.
23.已知函数
（1）.若不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围；
（2）.若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：因 或 ，
故 ，
所以 ，
故答案为：D.

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用分式不等式求解集的方法求出集合B，再利用交集和补集的运算法则，从而求出集合。
2.【答案】 C
【解析】【解答】因为 ，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限.
故答案为：C．

【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z,求出z在复平面内对应的点的坐标得答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：设 ， ， ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，
由题意可知 ， ，
， ， ，
过 作 ，则 的最小值为 ，

设 ， ，则 ，
，
故答案为：B．

【分析】 根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得， 即可得到的最小值为 ，设 ， ，则 ， 利用二次函数的性质求出最值.
4.【答案】 D
【解析】【解答】因为 ，所以
又 ，所以 ，因此 ， ，
所以 ，
因此 ，
因为方程 有且只有一个根，
所以 有且只有一个根，即 有且只有一个实根，且 ；
令 ， ，则 ，
由 得 ，
所以当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
故 最大值为 ，又 ；作出函数 的简图如下：

因为 有且只有一个实根，只需直线 与曲线 有且只有一个交点，
结合图像可得 或 .
故答案为：D

【分析】 先对函数f(x)求导得f’(x) ,在函数f(x)和其导函数解析式f’(x) 的解析式中分别令x=0和x=1,列方程组求出f(0)和f’(1) 的值，可得出函数f (x)的解析式，进而得到函数g (x)的解析式，再由转化得到， 将问题转化为直线 与曲线 有且只有一个交点，通过导数分析函数h (x)的单调性与极值,作出函数h(x)的图象，利用数形结合思想求出a的取值范围.
5.【答案】 C
【解析】【解答】根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为 ，
还原椭圆位置及ABD三点的位置 ，则直线 所在直线方程为 ，
即 为直线 与椭圆的交点，
 
联立 ，解得 ， ，
则 ，同理可得 ，
根据对称性 ，
故概率 ．
故答案为：C.

【分析】根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为 ， 还原椭圆位置及ABD三点的位置 ，则为直线 与椭圆的交点， 联立方程求解，可得-同理可得，  则四边形ABCD面积可求，利用几何概型概率公式求解即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】由 ，可得 ，解得 ，
所以 ，
对于 ，
对于 ，
所以 的展开式中含x项的系数为：
．
故答案为：D．

【分析】 先由条件利用定积分求得m=2，可得， 再利用二项式定理展开，可得含x项的系数.
7.【答案】 A
【解析】【解答】由题意，函数 ，
令 得 ，即 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
当x取正数时，从小到大依次为： ， ， ， ，…
因为 在 上有且只有三个实数根，所以 ，所以 ，
故答案为：A.

【分析】 首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦函数的性质求出结果.
8.【答案】 D
【解析】【解答】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，

∵ ， ，
∴ ，
∴M轨迹为以N为圆心， 为半径的圆，
∴B，N，M三点共线时， 取得最大值．
又因为 ， ，
所以 ， ，
∴ 的最大值为 ，
∴ 的最大值是 ，
故答案为：D．

【分析】 如图所示，建立直角坐标系，求出得到M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，当B, N, M三点共线时，BM为最大值，问题得以解决.
9.【答案】 D
【解析】【解答】不妨设 ，取 中点 ，易知 落在线段 上，且 ,
所以点 到点 的距离始终为 ，即点 在以点 为球心，半径为 的球面上运动，
因此A、B选项不正确；
对于C选项，作 可以看成以 为轴线，以 为平面角的圆锥的母线，易知 与 落在同一个轴截面上时， 取得最大值，则 的最大值为 ，此时 落在平面 上，所以 ，即 与 所成的角始终小于 ，所以C选项不正确；

对于D选项，易知二面角 为直二面角时，二面角 始终大于二面角 ，当二面角 为锐二面角时，如图所示作 平面 与点 ，然后作 分别交 于 ，

则二面角 的平面角为 ，二面角 的平面角为 ，
且 ，
又因为 ，所以 ，
所以二面角 始终大于二面角 ，
故答案为：D.

【分析】 可取 中点 ,运用中位线定理可得E落在线段BD上，且， 即可判断A, B；作 可以看成以 为轴线，分类讨论可判断C；讨论二面角为直二面角时，以及锐二面角，运用二面角的定义，计算可判断D.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：令 ， ，可得 （1） ，
则 （1） ，
则数列 的首项为1，公差为2的等差数列，
从而 ，
则 ，
则 的前99项和为
，
，
，
，
，
故答案为：A．

【分析】 先令x=n, y=1,可得数列 的首项为1，公差为2的等差数列，从而， ，即可求出前99项和.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：若 当 ， ，
函数 是定义在 上的奇函数， ，

则对 ， ；
若 ，当 时，
，
由 ， ，得 ；
当 时， ；
由 ， ，得 .
当 时， .
函数 为奇函数，
当 时， .
对 ，都有 ，
，解得： .
综上，实数 的取值范围是 .
故答案为：B.

【分析】 把x≥0时的f (x)改写成分段函数，求出其最小值,由函数的奇偶性可得x