2021届云南省昆明市“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试卷及答案

这是一份2021届云南省昆明市“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数复习教学质量检测试卷
一、单项选择题
1.复数 满足 ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                B.                                C.                                D. 
3. ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
4.小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，假设冬季节气和春季节气各至少选出1个，那么小华选取节气的不同方法种数是〔    〕
A. 90                                       B. 180                                       C. 220                                       D. 360
5. ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点〔不与顶点重合〕，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 平面 与平面 所成的角的大小为定值     B. 
C. 四面体 的体积为定值                                     D. 平面
6.在数学开展史上，各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年?孙子算经?中“物不知其数〞问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数〞问题的解法称之为“中国剩余定理〞.“物不知其数〞问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理〞的高度.现有一个剩余问题：在 的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列 ，那么数列 的项数为〔    〕
A. 101                                       B. 100                                       C. 99                                       D. 98
7.曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为〔    〕
A. e                                          B.                                           C.                                           D. 
8.点 是 所在平面内一点，且 ，那么〔    〕
A. 
B. 
C. 
D. 
9.假设等边三角形一边所在直线的斜率为 ，那么该三角形另两条边所在直线斜率为〔    〕
A. ，                   B. ，                   C. ，                   D. ，
10. ， 分别是椭圆 ： 的左，右焦点， 是椭圆短轴的端点，点 在椭圆上，假设 ，那么椭圆 的离心率为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
11.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害?道路交通平安法?的违法行为，将受到法律处分.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 ，小于 的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 的驾驶行为.〞据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低 .某人饮酒后测得血液中的酒精含量为 ，假设经过 小时，该人血液中的酒精含量小于 ，那么 的最小值为〔参考数据： 〕〔    〕
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
12.函数 ， ， ，以下四个结论：
① ② ③ ④直线 是 图象的一条对称轴其中所有正确结论的编号是〔    〕
A. ①②                                     B. ①③                                     C. ②④                                     D. ③④
二、填空题
13.双曲线 ： 的右焦点为 ，右顶点为 ， 为原点，假设 ，那么 的渐近线方程为________.
14.甲、乙两个样本茎叶图如下，将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大，那么这个数据可以是________.〔填一个数据即可〕

15.在 中， ， ， 是 上的点， 平分 ，假设 ，那么 的面积为________.
16.由正三棱锥 截得的三棱台 的各顶点都在球 的球面上，假设 ，三棱台 的高为2，且球心 在平面 与平面 之间〔不在两平面上〕，那么 的取值范围为________.
三、解答题
17.如图，四棱柱 的侧棱 底面 ，四边形 为菱形， ， 分别为 ， 的中点.

〔1〕证明： ， ， ， 四点共面；
〔2〕假设 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
18.等差数列 的前 项和为 ， ，且 .
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕设数列 的前 项和为 ，证明： .
19.2021年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性〞.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答〞闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需答复三个问题，至少两个正确那么闯关成功.假设小明答复第一，第二，第三个问题正确的概率分别为 ， ， ，各题答复正确与否相互独立.
〔1〕求小明答复第一，第二个问题，至少一个正确的概率；
〔2〕记小明在闯关赛中答复题目正确的个数为 ，求 的分布列及小明闯关成功的概率.
20.在平面直角坐标系 中，点 ， 是一动点，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，且 ，记 点的轨迹为 .
〔1〕求曲线 的方程；
〔2〕直线 ： ， 与曲线 交于 ， 两点，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点.当四边形 的面积最小时，求直线 的方程.
21.函数 .
〔1〕假设 在 上单调递增，求 的取值范围；
〔2〕证明： ， .
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕.以坐标原点 为极点， 轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求 的极坐标方程和 的直角坐标方程；
〔2〕假设 ， 交于 ， 两点，求 .
23.函数 .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕假设 ， ，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：因为 ，所以 .
故答案为：D.

【分析】 把等式变形，再由复数代数形式的乘法运算得答案．
2.【解析】【解答】由题设，知： ，而 ，
∴ .
故答案为：B.

【分析】 可求出集合A，然后进行并集的运算即可．
3.【解析】【解答】 ，因此， .
故答案为：A.

【分析】 由题意利用同角三角函数的根本关系式，二倍角公式，计算求得结果．
4.【解析】【解答】依题意，6个冬季节气和6个春季节气各至少选出1个，小明可以选1冬2春、2冬1春.
1冬2春的不同情况有： 种，
2冬1春的不同情况有： 种，
故小华选取节气的不同方法种数是 种.
故答案为：B.

【分析】 分两类讨论，即选冬季节气2个和春季节气1个和选冬季节气1个和春季节气2个，由此即可求解．
5.【解析】【解答】对于A：假设 ，那么可得 ，又 ，那么此时二面角为 ，那么 为非定值，A不符合题意；
对于B：如图建立空间直角坐标系，取 ，那么 ， ， ，
，那么 ， ，所以 ，那么 不成立，B不符合题意；

对于C： ，而PB为非定值，那么 为非定值，C不符合题意；
对于D：因为平面 平面 ，而 ，根据面面平行的定义可知
平面 ，D符合题意.
故答案为：D.

【分析】 假设，利用二面角的平面角的定义得到平面  与平面  所成的角为，即可判断选项A；建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用数量积是否为0，即可判断选项B；利用锥体的体积公式进行分析，即可判断选项B；由面面平行的定义，即可判断选项D.
6.【解析】【解答】由题意可知，数列 中的项由小到大排列依次为21、41、61、81、 ，
可知数列 是以21为首项，以20为公差的等差数列，那么 ，
由 可得 ，解得 ，
，那么 ，
因此，数列 的项数为101.
故答案为：A.

【分析】将数列 中的项由小到大列举出来，可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得an ， 然后解不等式，即可得解。
7.【解析】【解答】对函数 求导得 ，
所以，曲线 在 处的切线斜率为 ，且 ，
所以， 在 处的切线方程为 ，即 ，
直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，
因此，所求三角形的面积为 .
故答案为：C.

【分析】 求得的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0，求得切线与坐标轴的交点，运用三角形的面积公式，计算可得所求值．
8.【解析】【解答】由题意， ，而 ，
∴ ，又 ，即 ，
∴ .
故答案为：D.

【分析】 利用条件确定点P为△ABC的重心，然后利用重心的几何性质以及平面向量根本定理求解即可．
9.【解析】【解答】根据题意，设三角形另两条边所在直线的斜率为 ，且 ，
那么有 ，解得 ， ，
故另两条边所在直线斜率为 ， .
故答案为：C.

【分析】 根据题意，该三角形另两条边所在直线斜率为k、m，〔m＜0＜k〕，由直线的到角公式可得关于k、m的方程，解可得答案．
10.【解析】【解答】由题设， ，假设 ， ，
∴ ， ，而 ，
∴ ，即 ，又 在椭圆上，
∴ ，可得 .
故答案为：C.

【分析】 设点M为椭圆的上端点，然后写出椭圆的左右焦点的坐标，设出点N的坐标，然后根据向量关系建立方程组，求出点N的坐标，代入椭圆方程即可求解．
11.【解析】【解答】经过 小时，该人血液中的酒精含量为 ，
由题意得， ，即 ，
解得： ，
所以 的最小值为8.
故答案为：B.

【分析】 先求出经过n〔n∈N*〕小时，该人血液中的酒精含量，由此列出关于n的不等式，利用指数不等式与对数的运算性质求解即可．
12.【解析】【解答】由题设，知： 关于 轴对称，关于 中心对称，
∴ ， ，即 ， ，
∴ ，又 ，即 ，
当 时，有 ，此时 ，那么 ，
∴ ，而 ，故 不是 图象的一条对称轴.
故答案为：B.

【分析】 直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用判断①②③④的结论.
二、填空题
13.【解析】【解答】 ， ，
，那么可得 ，
所以 的渐近线方程为 .
故答案为： .

【分析】 通过|OF|=2|OA|，推出a，c关系，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．
14.【解析】【解答】数据调整前，甲组的数据之和为 ，平均数为 ，
乙组的数据之和为 ，平均数为 .
设甲中的一个数据调入乙的数据为 ，由条件可得 ，解得 .
故答案为：76、77、78填一个即可.

【分析】 分别计算甲组、乙组数据的平均数，再确定从甲组数据中选取比甲的平均数小且比乙的平均数大的一个数据即可．
15.【解析】【解答】如图

∴由正弦定理， ， ，即 ， ，而 ，
∴ ，
∵ ，即 ， ，
∴ ，即 ，
又由余弦定理知： ，
∴ ，即 ，令 ，
∴ ，即 〔 舍去〕，
∴ .
故答案为： .

【分析】 根据题意利用三角形的面积和余弦定理求出AB+AC的值，即可求得三角形的面积．
16.【解析】【解答】该三棱台的横截面如以下列图所示，

因为 为正三角形， ，
所以
又 ，球心O在GH上，A ， A1都在球面上，故OA=OA1 ，
设OH=h ， A1G=m ， 由 和 均为直角三角形，
所以 ，解得 ，
又由图可知， ，
综上可得， ，又 ，所以 ，
那么 的取值范围为 ，
故答案为： .

【分析】 利用三棱台的横截面，设OH=h，A1G=m，利用球的半径结合勾股定理列出关于m和h的关系式，由此求出m的范围，由，即可求得答案．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕连接BE，BF，D1E，D1F，证明△BCE≌△D1A1F，可得BE=D1F，同理可得，BF=D1E，进而有四边形BED1F为平行四边形，得证；
〔2〕取AB的中点M，连接DM，易证DM⊥DC，再以D为原点建立空间直角坐标系，求得平面BED1F的法向量 ，   设直线AE与平面BED1F所成角为θ，由 得解．
18.【解析】【分析】 〔1〕设等差数列{an}的公差为d，由题设求得d与首项a1 ， 即可求得其通项公式；
〔2〕先由〔1〕求得Sn ， 进而求得  再利用裂项相消法求得其前n项和Tn ， 即可证明结论．
19.【解析】【分析】 〔1〕利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出小明答复第一、第二个问题，至少一个正确的概率．
〔2〕记小明在闯关赛中答复题目正确的个数为X，那么X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和小明闯关成功的概率．
 
 
20.【解析】【分析】 〔1〕设B〔x，y〕，利用两点间斜率公式，得到关于x和y的关系式，即可得到曲线E的方程；
〔2〕设    ，    ， 联立直线与抛物线的方程，可得到利用韦达定理，求出直线AC的方程，求出点M，N的坐标，同理求出点P，Q的坐标，然后表示出四边形MNPQ的面积，利用根本不等式求解即可．
 
 
21.【解析】【分析】 〔1〕求出函数的导数，问题转化为a≤ex+sinx，设g〔x〕=ex+sinx，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g〔x〕的最小值，从而求出a的取值范围；
〔2〕求出 ，问题转化为
只需证   ，即证 ，设 设 ，根据函数的单调性证明结论成立即可．
22.【解析】【分析】 〔1〕直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用直线和曲线的位置关系式建立方程组，进一步求出交点的坐标，最后求出两点间的距离的积.
23.【解析】【分析】 〔1〕利用分类讨论法去掉绝对值，求不等式f〔x〕≤6的解集；
〔2〕   时函数f〔x〕=x，不等式  化为 ， 求出  在 的最小值，即可求出a的取值范围．