江西省丰城市第九中学2022届高三上学期9月月考数学（理）试题 Word版缺答案

数学（理科） 试卷

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的)

1 ．已知集合M x x 3 ，N x x 2 3x 10 0 ，则M N （    ）

A ．M x 3 x 5    B ．M x x 3    C ． x x 2    D ． x x 5

2 ．设 a R ，i 为虚数单位，若复数 z a 1 2a 4i 为纯虚数，则 1 ai （    ）

A ． 2       B ．    C ．    D ．3

3 ．已知一组数据的茎叶图如图所示，则下列说法： ①该组数据的中位数为 24 ；②该组数据的极差为11；③将

该组数据中每个数据都加上 2 ，原数据与新数据的方差相同； 其中正确的是（    ）

A ．①   B ．①③   C ．②③   D ．①②③

4 ．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发

明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具. “珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其 中有云： “珠算控带四时，经纬三才. ”北周甄鸾为此作注，大意是： 把木板刻为 3 部分，上、下两部分是停游珠

用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，

分别是个位、十位、百位、 ，上面一粒珠（简称上珠） 代表 5 ，下面

一粒珠（简称下珠） 是1 ，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.

现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨 2 粒下珠，

算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数） 的概率是（    ）

5 ．菱形 ABCD 中， BAD ，E 为 CD 的中点， BD 2 ，则AE AB 的值为（    ）

A ． 1      B ． 2       C ． 4         D ． 8

6 ．函数f(x) ln x 1 的零点个数为（    ）

x

A ． 0               B ． 1              C ． 2              D ． 3

7 ．已知点a, 3 、 3, 3a 分别落在角 、 的终边上，则实数 a 的值为（    ）

A ．      B ．      C ．     D ．

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8 ．已知动点M 的坐标满足方程 5 3x 4y 12 ，则动点M 的轨迹是（   ）

A ．椭圆    B ．双曲线    C ．抛物线     D ．圆

2            2

9 ．已知F1 , F2 分别为椭圆C : x2  1(a b 0) 的左右焦点，B 为该椭圆的右顶点，过F2 作垂直于x 轴的

10 ．已知函数gx a x2 （ 1 x e ，e 为自然对数的底数） 与h x 2ln x 的图象上存在关于x 轴对称的 e

点，则实数 a 的取值范围是（）

B ． 1, e2 2             e                 

11 ．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1  中，点M 是 AD 的中点，动点P 在底面 ABCD 内（不包括

边界），若B1P 平面 A1BM ，则C1P 的最小值是（    ）

12 ．设定义域为R 的函数f(x) 5 1  1, x 0      ，若关于x 的方程f2 (x) (2m 1)f(x) m2  0有 5 个不同

的实数解，则 m=（   ）

A ．2         B ．4           C ．6               D ．2 或 6

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)

13 ．已知等差数列an   中，a2 a4    6, 则S5＝__________.

x y 2 0

14 ．实数x, y 满足 2x y 5 0 ，则z x 2y 的最大值是_____________． x y 4 0

15．在三棱锥P ABC 中，PA 平面 ABC ，BAC 120 ，AC 2 ，AB 1，设D 为BC 中点，且直线PD

与平面 ABC 所成角的余弦值为   ，则该三棱锥外接球的表面积为______．

5

16 ．设函数f(x) ex  tln x 2x 1恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是____.

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三、解答题： 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17－21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题： 共 60 分.

17 ．在公差不为 0 的等差数列an   中，a1 , a4 , a10 成等比数列，数列an   的前 10 项和为 150.

（1）求数列an   的通项公式；

（2）若bn                      ，数列 bn   的前 n  项和为Tn  ，求T100 .

n   n1

（1）求椭圆 C 的标准方程；

（2）是否存在过点P0, 2 的直线l与椭圆 C 相交于不同的两点M, N ，且满足 OM ON 2 （ O 为坐标原点） 若存在，求出直线l 的方程； 若不存在，请说明理由．

21 ．设函数 f x x ln x 1 ax 2 a 1x 1 a 1(a R) ，g x f x .

（1）若a 1 ，求函数 g x 的单调区间.

（2）若函数f x 有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.