江西省丰城市第九中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题 含答案

丰城市第九中学2022届高三上学期第三次月考

数学理科

一、选择题：（12*5＝60分）

1．若复数是纯虚数，则的值为(   )

A． B． C． D．

2.函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（   ）

A．10 B．8 C．6 D．4

3.设、，命题，命题，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（   ）

A． B． C． D．

6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）

A．是偶函数 B．是偶函数

C．在上是增函数 D．的值域是

7．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为（    ）

A．2 B．3 C． D．

9．设若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知、，函数恰有两个零点，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

11.已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

12.是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

答题卡

姓名       　　班级        　   学号         　　得分         　　

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

二、填空题：（4*5＝20分）

13. 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）

14．函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)______ 0.（填“＞, =, ＜”）

15.已知0＜a＜1，，且，则的最大值为______．

16．已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是__________．                                                                  

三、解答题：（2*10＝20分）

17．已知奇函数的定义域为.

(1)求实数,的值;

(2)若,方程有解,求的取值范围.

18．已知函数，.（为自然对数的底数）

（1）设；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.

（2）设函数，且，求证：当时，.

答案

姓名       　　班级        　   学号         　　得分         　　

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

二、填空题：（4*5＝20分）

13.                  14．               15.             16．                                                                   

三、解答题：（2*10＝20分）

17．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以.

又根据定义在有定义，所以，解得，.

（2），令，

则方程有解等价于 有解

也等价于 与有交点.

画出图形根据图形判断：

由图可知：时有交点，即方程有解.

18．（1）当，可得，因为，所以，

当时，，函数在上单调递增，而，

所以只需，解得，从而．

当时，由，解得，

当时，，单调递减；当时，，

单调递增．所以函数在上有最小值为，

令，解得，所以． 综上所述，．

（2）由题意，，

而等价于．

令，则，且，．

令，则．因为， 所以，所以导数在上单调递增，

于是．

从而函数在上单调递增，即．

即当时，．