数学八年级下华东师大版20.5 等腰梯形的判定 同步练习

20.5 等腰梯形的判定 同步练习

目标与方法

    1．会证明等腰梯形的性质定理与判定定理．

    2．能运用等腰梯形的性质定理和判定定理进行简单的计算与证明．

基础与巩固

  1．如图1，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．

           (1)                     (2)                    (3)

2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC．若再加上一个条件：________，则可得到梯形ABCD是等腰梯形．

    3．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为（  ）．

      A．10     B．20     C．10      D．20

4．已知：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

拓展与延伸

  5．若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（  ）．

    A．21     B．29     C．21或29    D．21或22或29

6．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E在边AB延长线上，且BE=DC．

求证：AC=CE．

后花园

    智力操  已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC，BD⊥AC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积．

参考答案:

1．（1）∠A=∠D；（2）∠B=∠C；（3）AC=BD．

2．AB=CD或∠ABC=∠DCB或∠BAD=∠ADC．

3．B

4．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．

在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠DBC=30°．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=60°．

∴∠C=∠ABC．

在梯形ABCD中，AD∥BC，且∠C=∠ABC，

∴梯形ABCD是等腰梯形．

5．B

6．在梯形ABCD中，∵AB∥DC，AD=BC，

∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB=∠CBA．

又∵∠CBA+∠CBE=180°，∴∠ADC=∠CBE．

又∵BE=DC，AD=BC，∴△ADC≌△CBE．∴AC=CE．

智力操  150．

提示：过点B作BF∥AC，交DC的延长线于点F，则CF=AB．

在Rt△DBF中，求得DF=25，

于是DC+AB=25，代入梯形面积公式即可．