数学八年级下华东师大版19.2全等三角形的判定同步练习1

19.2 全等三角形的判定 同步练习

一.理解运用

1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（　　）

A．只能证明△AOB≌△COD　　

B．只能证明△AOD≌△COB

C．只能证明△AOB≌△COB　　

D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

2．（2004·山东潍坊市）如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

A．甲和乙   　Ｂ．乙和丙   　Ｃ．只有乙   　Ｄ．只有丙

3．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　）

A．∠M＝∠N　　B．AB＝CD　　C．AM＝CN　　　D．AM∥CN

4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是　　（　　）

　　A．带①去　　　B．带②去　　C．带③去　　D．带①和②去

第3题　　　　　　　　第4题　　　　　　　　　第7题

5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　（　　）

A．两条直角边对应相等　　B．两个锐角对应相等

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（　　）

A．BE＞CD　　B．BE＝CD　C．BE＜CD　　D．不确定

7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．

8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.

9、若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为          

10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．

11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D

二.拓展提高

12．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

13．（B11－13）沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.

14．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.

三.综合运用:

15．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE

⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;

⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.

注意:第（2）、（3）小题你选答的是第       小题.

答案

1.D[结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法]

2.B[注意条件间的对应关系]

3.C[C的关系为SSA]

4.C[符合ASA的判定,三角形是唯一的]

5.B[AAA不能判定全等]

6.B[△ABD≌△ACE]

7.AD垂直平分BC[由全等可得]

8.5[可证△AOE≌△BOF,所以BF=AE=3,BC=7,BE=4,由勾股定理可得]

9.a2-12a+b2-16b+100=( a2-12a+62)+(b2-16b+82)=(a-6)2+(b-8)2=0

        ∴a=6,b=8

　　　　如下图:

          根据三角形的三边之间的关系,有:8－6＜2AD＜8＋6

　　　　∴1＜AD＜7

　　　　答案为:1＜m＜7

10.SSS[DH为两个三角形的公共边]

11.解:∵∠EAB＝∠CAD（已知）

∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD

即∠EAD＝∠BAC

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等）

12.解:连结OE

在△EAC和△EBC中

∴△EAC≌△EBC（SSS）

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）

13.解:△BDF是等腰三角形

∵△ABD翻折后得△A/BD

∴△ABD≌△A/BD

∴∠1＝∠2

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠1＝∠3

∴∠2＝∠3

∴BF＝DF（等角对等边）

∴△BDF是等腰三角形

14.（本题有多种解法）解:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F

∴∠4＝∠5＝∠6＝90o

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2

在△BED和△BFD中

∴△BED≌△BFD（AAS）

∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）

∵∠A＋∠C＝180o,∠A＋∠3＝180o

∴∠3＝∠C（等角的补角相等）

在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD（AAS）

∴AD＝CD（全等三角形的对应边相等）

15.解:如图:

⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,

∴∠1＝∠3.

又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,

∴△ADC≌△CEB.

②∵△ADC≌△CEB,

∴CE＝AD,CD＝BE,

∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.

⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,

∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,

∴∠1＝∠CBE.

又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,

∴△ACD≌△CBE,

∴CE＝AD,CD＝BE,

∴DE＝CE－CD＝AD－BE.

⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）.

∵∠ACB＝∠CEB＝90o,

∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,

∴∠ACD＝∠CBE,

又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,

∴△ACD≌△CBE,

∴AD＝CE,CD＝BE,

∴DE＝CD－CE＝BE－AD.