高考物理一轮复习第六章动量第5课时验证动量守恒定律学案新人教版

第5课时　验证动量守恒定律

实验目的：验证动量守恒定律。

实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

实验方案

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

[实验器材]

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出滑块质量。

2．安装：正确安装好气垫导轨。

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。

[数据处理]

1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

方案二：利用等长摆球完成一维碰撞实验

[实验器材]

带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。

[实验步骤]

1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。

2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。

3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。

5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。

[数据处理]

1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。

2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。

方案三：利用两辆小车完成一维碰撞实验

[实验器材]

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小车的质量。

2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。

4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。

[数据处理]

1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算。

2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2。

方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律

[实验器材]

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。

4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。

[数据处理]

1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。

2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

误差分析

1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。

(1)碰撞是否为一维。

(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。

2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。

注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。

(2)若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

考法一　实验原理与操作

1．某实验小组做“验证动量守恒定律”的实验。分别设计了图甲、图乙两种实验装置；

(1)若采用图甲所示装置进行实验，为了减小偶然误差，确定小球落点的平均位置的方法是：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________；

为了保证入射小球离开斜槽末端的速度相同，每次必须从斜槽上______________________滚下；

(2)已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2(m1＞m2)，甲同学建议用图甲所示的装置，由水平地板上的白纸与复写纸记录两小球碰撞前后落点的位置，实验中记下了O、M、P、N四个位置，如图甲所示，其中P点是未放小球m2时小球m1被释放后落点的位置，若采用图甲所示装置进行实验，若满足______________________(用m1、m2、OM、OP、ON表示)，则说明碰撞中动量守恒；乙同学建议用图乙所示的实验装置，用垂直于小球下落轨迹平面的竖直木板及白纸、复写纸记录两小球碰撞前后落点的位置，实验中记下了O、A、B、C四个位置(如图所示)，若满足______________________(用m1、m2、OA、OB、OC表示)，则说明碰撞中动量守恒；这两种方案你认为________(填“甲”或“乙”)较好。

解析：(1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置，这样可以减小偶然误差；为了保证小球每次到达斜面末端时速度相同，应让小球每次从同一位置由静止滑下；

(2)设落地时间为t，则有：v1＝，v1′＝，v2′＝

而动量守恒的表达式是：m1v1＝m1v1′＋m2v2′

所以若两球相碰前后的动量守恒，则有：

m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立；

小球做平抛运动，在竖直方向上：h＝gt2，平抛运动时间：t＝，　

设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度：

va＝，va′＝，vb′＝，

如果碰撞过程动量守恒，则：mava＝mava′＋mbvb′，

代入速度解得：＝＋；

由于甲实验实验方法简单且数据处理方便，因此甲实验原理更好一些。

答案：(1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置　同一位置由静止开始

(2)m1OP＝m1OM＋m2ON　＝＋　甲

2．某同学用如图1所示的装置“验证动量守恒定律”，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架(图中未画出)，可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。

(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则d＝________ cm。

(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果更好________。

A．m甲＝50 g，m乙＝50 g

B．m甲＝100 g，m乙＝50 g

C．m甲＝50 g，m乙＝100 g

(3)某次实验时，该同学记录下滑块甲(质量为m甲)通过光电门1的时间为t1，滑块乙(质量为m2)通过光电门2的时间为t2，滑块甲通过光电门2的时间为t3，根据实验器材等测量条件确定误差范围。

①只要等式____________________________成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；

②只要等式____________________________成立，则可说明这次碰撞为弹性碰撞。

(注：以上2个等式必须用题目中所给的字母表示)

解析：(1)游标卡尺的主尺读数为21 mm，游标读数为0.05×9 mm＝0.45 mm，则最终读数为21.45 mm＝2.145 cm；

(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，所以入射滑块不能反弹，所以应用质量较大的滑块去碰质量较小的滑块，故选B项；

(3)滑块经过光电门的速度分别为：

v1＝，v2＝，v3＝。

①设甲的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律有：

m甲v1＝m甲v3＋m乙v2；

代入速度公式则有：m甲＝m甲＋m乙；

②要保证为弹性碰撞，碰撞前后机械能守恒，则有：

m甲2＝m甲2＋m乙2；

即m甲2＝m甲2＋m乙2成立，即说明为弹性碰撞。

答案：(1)2.145　(2)B　(3)①m甲＝m甲＋m乙　②m甲2＝m甲2＋m乙2

考法二　数据处理和误差分析

3．用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。

(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)段来计算小车P的碰前速度。

(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式______________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。

(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将________(填“偏大”或“偏小”或“相等”)。

解析：(1)两小车碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由题图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。

(2)设打点计时器打点时间间隔为T，由题图乙所示纸带可知，碰撞前小车的速度：v＝，

碰撞后小车的速度：v′＝，

如果碰撞前后系统动量守恒，则：m1v＝(m1＋m2)v′，即：m1＝(m1＋m2)，

整理得：m1＝(m1＋m2)×；

(3)在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量的测量值小于真实值，由p＝mv可知，所测系统碰前的动量小于碰撞后系统的动量。

答案：(1)BC　(2)m1＝(m1＋m2)×　(3)偏小

4．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。

(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上均选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。

(2)已测得A(包括橡皮泥)的质量m1 ＝ 0.4 kg，B的质量m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量大小为________kg·m/s，碰后两小车的总动量大小为________kg·m/s。

解析：(1)从题图乙中纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述A在碰前的运动情况，应选用BC段计算A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。

(2)取A的初速度方向为正方向，A在碰撞前的速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s，A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后两小车的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s，碰撞后两小车的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

[例1]　为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。

(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在________。

①P5、P6之间　②P6处　③P6、P7之间

(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。

①A、B两个滑块的质量m1和m2

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78

⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式____________________________________________。

(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：验证动量守恒定律。

2．确定实验原理：碰撞后瞬间A、B一起运动的动量如果与碰撞前瞬间A的动量大小相等，则A、B碰撞过程中动量是守恒的。

3．制定数据处理方案：用天平测定滑块A、B的质量m1、m2，利用处理纸带的方法求出碰撞前瞬间滑块A的速度v6，和碰撞后瞬间A、B一起运动的速度v6′，如果满足：m1v6＝(m1＋m2)v6′，则系统动量守恒。             

[解析]　(1)由题图可知碰撞位置发生在P5、P6之间或P6处，又由于P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确。

(2)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′、v7、v8，则v4＝，v5＝，又v5＝，解得碰撞前滑块A速度v6＝，同理，碰撞后整体的速度v6′＝，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v6′，将以上两式代入整理得m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)，故需要直接测量的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89，故①、⑥正确。

(3)提高实验准确度或改进实验原理的建议：

①使用更平整的轨道槽，轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动。

②在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间，碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确。

③适当增大相机和轨道槽的距离，相机和轨道槽的距离较小时，由于镜头拍摄引起的距离误差增大，应适当增大相机和轨道槽的距离。

④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动。

[答案]　(1)②

(2)①⑥　m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)

(3)见解析(任意一条即可)

[例2]　如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。

实验步骤如下：

①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；

②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；

③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；

④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；

⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。

完成下列填空：

(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。

(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______________。(已知重力加速度为g)

(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：______________________________________

________________________________________________________________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：利用冲击摆测出弹丸的速度。

2．确定实验原理：由于mv＝(M＋m)v′，只要测出弹丸和摆块的质量m、M，再测量出弹丸和摆块一起向上摆的初速度v′，即可由v＝求出弹丸的速度。

3．制定数据处理方案：由机械能守恒定律得：(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，解得v′＝。

测出摆长l，最大偏角θ，即可求出v′，再由动量守恒定律求得弹丸速度v即可。

[解析]　(1)分度值为1°，故读数为22.4(22.1～22.7均正确)。

(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：

mv＝(m＋M)v′

摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：

(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，

联立解得：v＝。

(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”、“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。

[答案]　(1)22.4(22.1～22.7均正确)

(2)

(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能

[例3]　某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地飘浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；

⑤把滑块2(左端带有橡皮泥)放在气垫导轨的中间；

⑥先__________________，然后________________，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；

⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。

完善实验步骤⑥的内容。

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量大小为________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量大小为________kg·m/s(保留三位有效数字)。

(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是______________________________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：验证动量守恒定律。

2．确定实验原理：滑块1与滑块2发生完全非弹性碰撞，验证m1v1＝(m1＋m2)v2即可。

3．制定数据处理方案：根据纸带上点迹均匀的部分求出两个匀速运动的速度，并且较大的一个为碰前滑块1的速度，较小者为碰后滑块1、2的共同速度。

[解析]　(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1。

(2)取滑块1的初速度方向为正方向，相互作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，系统的总动量为0.310 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，两滑块相互作用后具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系统的总动量为(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。

(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。

[答案]　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1　

(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦

[创新角度归纳]