2022年中考数学三轮冲刺专题训练03《几何中的计算问题》（含答案）

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专题训练(三)[几何中的计算问题]1. 如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为 (　　)A.6   B.8     C.10      D.122.矩形ABCD与矩形CEFG如图ZT3-2放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=              (　　)A.1     B.         C.    D.3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是　　　　. 4.如图,E,F,G,H分别为矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,连接AC,HE,EC,GA,GF,已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为　　　　. 5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?     6.如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.    7.如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.(1)求证:AE·EB=CE·ED;(2)若☉O的半径为3,OE=2BE,=,求tan∠OBC的值及DP的长.     8.正方形ABCD的边长为6 cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于点F,过点M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.(1)如图①,若点M与点D重合,求证:AF=MN.(2)如图②,若点M从点D出发,以1 cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以 cm/s的速度沿BD向点D运动,设运动时间为t s.①设BF=y cm,求y关于t的函数表达式;②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.  参考答案1.C　[解析] ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC.∵∠ADE=∠EFC,∴∠ABC=∠EFC,∴EF∥AB.∴四边形DBFE是平行四边形,∴DE=BF,∴===,∴BF=10,故选C.2.C　[解析] 过点H作HM⊥CG于点M,设AF交CG于点O.根据题意可知△GOF∽△DOA,∴===,所以OF=OA=AF,即AF=3OF,因为点H是AF的中点,所以OH=AF-AF=AF,即AF=6OH,所以OH=OF.根据已知条件可知△HOM∽△FOG,可以推出HM=.同理,通过△HOM∽△AOD,可以推出DM=DG,即GM=DG=,在Rt△GHM中,GH==.故选C.3.1　[解析] 如图,分别延长BA和CD交于点E.∵AM=AB,∴AM=BM.∵CM是∠BCD的平分线,CM⊥AB,∴EM=BM.∴AM=EM,∴AE=EM,∴AE=BE.∵AD∥BC,∴△EAD∽△EBC,∴=2,即=,解得S△EAD=.∴S△EBC=+=,∴S四边形AMCD=S△EBC-S△EAD=×-=1.4.2　[解析] 在矩形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴CF=BC=AD,∠D=90°,∠DCB=90°,∴∠1+∠3=90°,∵AG⊥GF,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,∴△GCF∽△ADG,∴=,即=,解得:2GC2=AD2①,∵AC=,∴AD2+DC2=6②,将①代入②,得:2GC2+(2GC)2=6,解得:GC=1或GC=-1(舍),∴AB=DC=2,故答案为2.5.解:(1)当PQ∥CD时,四边形PDCQ是平行四边形,此时PD=QC,∴12-2t=t,∴t=4.∴当t=4时,PQ∥CD.(2)过D点作DF⊥BC于点F∴DF=AB=8.FC=BC-AD=18-12=6.易求CD=10.①当PQ⊥BC时,AP+CQ=18,即2t+t=18,∴t=6;②当QP⊥PC时,此时P点在CD上.CP=10+12-2t=22-2t;CQ=t.∴△CDF∽△CQP.∴=.t=.③当PC⊥BC时,∵∠DCB<90°,此种情形不存在.∴当t=6或时,△PQC是直角三角形.6.解:(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC;(2)如图,过点C作CM⊥PD于点M,∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴=,设CM=CE=x,∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x,∵AB=AD=AC=1,∴=,解得x=或x=0(舍去),∴AE=1-=.7.解:(1)证明:如图,连接AD,∵∠A=∠BCD,∠AED=∠CEB,∴△AED∽△CEB,∴=,∴AE·EB=CE·ED.(2)∵☉O的半径为3,∴OA=OB=OC=3.∵OE=2BE,∴OE=2,BE=1,AE=5.∵=,∴设CE=9x,DE=5x.∵AE·EB=CE·ED,∴5×1=9x·5x,∴x=(负值舍去).∴CE=3,DE=.过点C作CF⊥AB于点F,∵OC=CE=3,∴OF=EF=OE=1.∴BF=2.在Rt△OCF中,∵∠CFO=90°,∴CF2+OF2=OC2,∴CF=2.在Rt△CFB中,∵∠CFB=90°,∴tan∠OBC===.∵BP是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴∠EBP=90°,∴∠CFB=∠EBP.又∵EF=BE=1,∠CEF=∠PEB,∴△CFE≌△PBE.∴EP=CE=3,∴DP=EP-ED=3-=.8.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=AB=BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∵MN⊥AF,∴∠DHA=∠NHA=90°,∴∠ADH+∠HAD=90°,∠NAH+∠HAD=90°,∴∠ADH=∠NAH.在△ADN与△BAF中,∴△ADN≌△BAF,∴DN=AF,即MN=AF.(2)①∵正方形的边长为6 cm,∴BD==6(cm).∵运动时间为t s,根据题意得BE=t cm.∴DE=BD-BE=(6-t) cm.∵AD∥BF,∴△ADE∽△FBE,∴=,∵BF=y cm,∴=,即y=,∴y关于t的函数表达式为y=.②∵BN=2AN,AB=6 cm,∴AN=2 cm,BN=4 cm.由(1)得△MAN∽△ABF,又DM=t cm,AM=(6-t) cm,∴=,即=,[来源:学科网ZXXK]∴BF= cm,又BF= cm,∴=,解得t=2.经检验t=2是分式方程的解.当t=2 s时,BF==3(cm).在Rt△NBF中,FN===5(cm),∴当BN=2AN时,FN的长为5 cm.