数学九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第3课时教学设计

第三章  概率的进一步认识

3.1  用树状图或表格求概率

第 3 课时

一、教学目标

1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．

2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．

二、教学重点及难点

重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．

难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

《用列举法求概率-列表法》微课\《用列举法求概率-树状图法》微课.

五、教学过程

【情境引入】

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．

（2）游戏者获胜的概率是多少?

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并尝试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，教师适当引导．

解：（1）对于转盘A，可以转出红色和白色，而且转出这两种颜色的可能性是一样的；对于转盘B，可以转出黄色、蓝色和绿色，而且转出这三种颜色的可能性也是一样的．因此，所有可能出现的结果共有6种，用树状图或列表表示如下：

（2）总共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中能配成紫色的结果共有1种，为（红，蓝），所以游戏者获胜的概率是．

设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．

【探究新知】

用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏．

小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为；

小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是．

你认为谁做得对？说说你的理由．

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导．

答：小颖的做法是不正确的，因为转盘A中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的．而小亮的做法是正确的，他将转盘A的红色区域分成2份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了．

设计意图：通过探究用树状图法或列表法解决问题的过程，加深学生对树状图法或列表法的理解，使学生初步掌握用树状图法或列表法解决概率问题的技能．

思考  利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．

答：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．

【典例精析】

例   一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．

解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：

总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以，P(能配成紫色)=．

设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．

【课堂练习】

1．如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A，B分别被均匀地分成三等份和四等份，同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（     ）．

A．      B．     C．     D．

2．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（      ）．

A．     B．     C．     D．

3．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．

4．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？

参考答案

1．B．2．C

3．解：画树状图如下图所示：

所以配成“紫色”的概率为．

4．．

设计意图：让学生加深对所学知识的理解．

六、课堂小结

1．列举法的定义：

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．

2．适合用列表法解决概率的情况：

当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．

3．适合用画树状图法解决概率的情况：

用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．

注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．

师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．

设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．

七、板书设计

3.1  用树状图或表格求概率（3）

1．用树状图或表格求概率