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    4.4探索三角形相似的条件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册(word版含答案)试卷
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    数学九年级上册4 探索三角形相似的条件随堂练习题

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    这是一份数学九年级上册4 探索三角形相似的条件随堂练习题,共17页。

    2021-2022北师大版九年级数学上册《4.4探索三角形相似的条件》优生辅导训练(附答案)

    1.在ABC中,AB6cmAC9cm,动点D从点B开始沿BA边运动,速度为1cm/s;动点E从点A开始沿AC边运动,速度为2cm/s.如果DE两动点同时运动,那么当它们运动                   s时,由DAE三点连成的三角形与ABC相似.

    2.在RtABC中,AB6AC5,点D在边AB上,且AD2,点E在边AC上,当ADE∽△ABC时,AE                

    3.如图,在ABC中,AB6BC8AC7,点DE分别在ABBC上,将BDE沿ED折叠,点B的对应点F刚好落在AC上.当CEFABC相似时,BE的长为                  

    4.如图,在等腰ABC中,ABAC1AD平分BAC,点EBA的延长线上,EDECDEAC于点F,则图中与AFE相似的三角形为       AF的长为       

    5.如图所示,在ABCDAC边上一点,请你添加一个条件,使ABCBCD相似,你所添加的条件是                  

    6.如图,在RtABC中,C90°,点DAB的中点,点E是线段AC上的动点,BC4AB8,当ABCAED相似时,AE的长为                  

    7.如图,ABC是边长为6cm等边三角形,动点PQ同时从AB出发,分别沿ABBC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,PQ两点停止运动,在运动过程中作QRBAAC于点R,连接PR,设运动的时间为ts),当t      sAPR∽△PRQ

    8.如图,正方形ABCD的边长为4AEEBMN2,线段MN的两端在CBCD上滑动,当CM                  时,ADECMN相似.

    9.如图,ABBDCDBDAB12CD8BD28,点PBD上移动,当以PCD为顶点的三角形与ABP相似时,求PB的长.

     

    10.如图,在RtABC中,C90°AC10cmBC8cm.点M从点C出发,以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动,点N从点B出发,以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动,当一个点到达终点时,另一点也随即停止运动.

    1)经过几秒后,MCN的面积等于ABC面积的

    2)经过几秒,MCNABC相似?

    11.如图,在ABC中,已知ABAC10cmBC16cmADBCD,点EF分别从BC两点同时出发,其中点E沿BC向终点C运动,速度为4cm/s;点F沿CA向终点A运动速度为5cm/s,一个点到达终点时另一个点也随之停止.设它们运动的时间为xs),请求出x为何值时,EFCACD相似.

    12.如图,ABBDCDBDAB9CD1BD6,点EBD上移动,当以ECD为顶点的三角形与ABE相似时,求DE的长.

     

    13.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BACBDCDAE.求证:ABE∽△ACD

    14.如图,点DABC的边AB上,AC2ADAB,求证:ACD∽△ABC

    15.如图,在正方形ABCD中,点EAD上,EFBECD于点F

    1)求证:ABE∽△DEF

    2)连接BF,若ABE∽△EBF,试确定点E的位置并说明理由.

    16.如图,在ABC中,ABAC,点DE分别在BCAB上,且BDECAD

    1)求证:BDE∽△CAD

    2)求证:ADE∽△ABD

    17.如图所示,在等腰ABC中,ABAC10cmBC16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动,同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接DE,设运动时间为ts)(0t10),解答下列问题:

    1)当t为何值时,BDE的面积为7.5cm2

    2)在点DE的运动中,是否存在时间t,使得BDEABC相似?若存在,请求出对应的时间t;若不存在,请说明理由.

    18.如图,ABC是等边三角形,点DE分别在BCAC上,且BDCEADBE相交于点F

    )证明:ABD≌△BCE

    )证明:ABE∽△FAE

    )若AF7DF1,求BD的长.

    19.如图,在ABC中,ADDB12.求证:ABC∽△EAD

    20.如图,ADCEABC的高,ADCE相交于点F,连接ED

    1)求证:ABD∽△CBE

    2)求证:ABC∽△DBE

     

    21.如图所示,已知ABDACD,求证:AODBOC相似.

    22.如图,在ABCADE中,BACDAEABCADE

    求证:(1BAC∽△DAE

    2BAD∽△CAE


    参考答案

    1.解:根据题意得:AE2tBDt

    AD6t

    ∵∠AA

    分两种情况:

    时,

    ,解得:t

    时,

    ,解得:t

    综上所述:当t时,ADEABC相似.

    2.解:当,ADE∽△ABC时,

    此时AE

    故答案为:

    3.解:BDE沿DE翻折得到FDE

    BEEF

    BC8

    CE8BE

    CEFABC相似时,,即

    解得:BE

    故答案是:

    4.解:(1ABACEDEC

    ∴∠ABCACBEDCECD

    ∵∠EDCABC+BEDECDACB+ACE

    ∴∠ECAFEA

    ∵∠FAEEAC

    ∴△AFE∽△AEC

     

    2)如图,作EGCDCD于点G

    EDEC

    ADEG

    2

    解得

    ∵△AFE∽△AEC

    解得

    故答案为:

    5.解:∵∠CBCD

    ACBDCDBABC时,ABC∽△BCD

    故答案是:ACBDCDBABC(答案不唯一).

    6.解:∵∠C90°AB8BC4

    AC4

    DAB的中点,

    ADAB4

    ADE为顶点的三角形与ABC相似,

    ADE∽△ABC,则

    解得AE2

    AED∽△ABC,则

    解得AE

    综上所述,AE的长为2

    故答案为:2

    7.解:∵△ABC是边长为6cm等边三角形,

    ∴∠ABC60°

    QRBA

    ∴∠CRQA60°CQRB60°

    ∴△CRQ为等边三角形

    P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s

    APtPB6tBQ2tCQCRRQ62tAR2t

    QRBA

    ∴∠QRPAPR

    若要APR∽△PQR,则需满足RPQ60°

    ∴∠BPQ+APR120°ARP+APR120°

    ∴∠BPQARP

    ∵∠AB

    ∴△APR∽△BQP

    解得t1.2

    故答案为1.2

    8.解:AEEB

    AD2AE

    ∵△AED与以MNC为顶点的三角形相似,

    分两种情况:

    CMAD是对应边时,CM2CN

    CM2+CN2MN24

    CM2+CM24

    解得:CM

    CMAE是对应边时,CMCN

    CM2+CN2MN24

    CM2+4CM24

    解得:CM

    综上所述:当CM时,AEDCMN相似.

    故答案是:

    9.解:设DPx,则BPBDx14x

    ABBDBCDBDD

    ∴∠BD90°

    时,ABP∽△CDP,即

    解得x

    经检验x是分式方程的解,

    BP2816.8

    时,ABP∽△PDC,即

    解得x14x224

    经检验,x424是分式方程的解,

    BP28424BP28244

    BP16.8424时,以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似.

    10.解:(1)设经过x秒,MCN的面积等于ABC面积的

    ×2x8x)=×8×10×

    解得x1x24

    答:经过4秒后,MCN的面积等于ABC面积的

    2)设经过t秒,MCNABC相似.

    ∵∠CC

    可分为两种情况:

    ,即

    解得t

    ,即

    解得t

    答:经过秒,MCNABC相似.

    11.解:(1)如图1中,

    FAC上,点EBD上时,

    时,CFE∽△CDA

    t

    时,即

    t2

    当点FAC上,点ECD上时,不存在EFCACD相似,

    综上所述,ts2s时,EFCACD相似.

    12.解:设DEx,则BEBDx6x

    ABBDBCDBDD

    ∴∠BD90°

    时,ABE∽△CDE,即

    解得x

    时,ABE∽△EDC,即

    整理得x26x+90

    解得x1x23

    DE3时,以CDE为顶点的三角形与以EBA为顶点的三角形相似.

    13.解:∵∠BACBDCAOBDOC

    ∴∠ABEACD

    ∵∠BACDAE

    ∴∠BAC+EACDAE+EAC

    ∴∠DACEAB

    ∴△ABE∽△ACD

    14.证明:AC2ADAB

    ACABADAC

    ∵∠AA

    ∴△ACD∽△ABC

    15.(1)证明四边形ABCD是正方形,

    ∴∠AD90°

    ∴∠AEB+ABE90°

    EFBE

    ∴∠AEB+DEF90°

    ∴∠ABEDEF

    ABEDEF中,ABEDEFAD

    ∴△ABE∽△DEF

    2)解:点EAD的中点时,ABE∽△EBF,理由如下:

    ∵△ABE∽△DEF

    ∵△ABE∽△EBF

    DEAE

    EAD的中点.

    16.解:(1)证明:ABAC

    ∴∠BC

    ∵∠BDECAD

    ∴△BDE∽△CAD

     2)证明:∵△BDE∽△CAD

    ∴∠BEDCDA

    180°﹣∠BED180°﹣∠CDA

    AEDADB

    ∵∠BADDAE

    ∴△ADE∽△ABD

    17.解:(1)分别过点DADFBCAGBC,垂足为FG

    如图

    DFAG

    ABAC10BC16BG8AG6

    ADBEtBD10t

    解得DF10t

    SBDEBEDF7.5

    10tt15

    解得t5

    答:t5秒时,BDE的面积为7.5cm2

    2)存在.理由如下:

    BEDE时,BDE∽△BCA

    解得t

    BDDE时,BDE∽△BAC

    解得t

    答:存在时间t秒时,使得BDEABC相似.

    18.解:(∵△ABC是等边三角形,

    ABBCABDBCE

    ABDBCE

    ∴△ABD≌△BCESAS);

    )由(1)得:BADCBE

    ∵∠ABCBAC

    ∴∠ABEEAF

    ∵∠AEFBEA

    ∴△AEF∽△BEA

    ∵∠BADCBEBDAFDB

    ∴△ABD∽△BFD

    BD2ADDF=(AF+DFDF8

    BD2

    19.证明:ADDB

    ∴∠BBAD

    ∵∠BDA1+C2+ADE

    ∵∠12

    ∴∠CADE

    ∴△ABC∽△EAD

    20.(1)证明:ADCEABC的高,

    ∴∠ADBCEB90°

    ∵∠BB

    ∴△ABD∽△CBE

    2)证明:∵△ABD∽△CBE

    ∵∠BB

    ∴△ABC∽△DBE

    21.证明:∵∠ABOOCDAOBDOC

    ∴△AOB∽△DOC

    ∵∠AODBOC

    ∴△AOD∽△BOC

    22.证明:(1∵∠BACDAEABCADE

    ∴△BAC∽△DAE

    2∵△BAC∽△DAE

    ∵∠BACDAE

    ∴∠BADCAE

    ∴△BAD∽△CAE


     

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