初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件精品第2课时教案设计

第2课时 相似三角形的判定（2）

【知识与技能】

1.掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用.

2.理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系.

【过程与方法】

学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.

【教学重点】

掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.

【教学难点】

会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.

一、情境导入，初步认识

问题：（1）相似三角形的定义是什么？

 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.

 （2）判断两个三角形相似，你有哪些方法？

方法1：通过定义 (不常用)；

方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；

方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.

【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.完成教材P91的做一做.

【教学说明】老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程，老师板书.

【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.已知：，∠B=∠B′.

求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：过点B′在B′A′上取线段AB的长，同理过点B′在B′C′上取线段BC的长，连接AC.

∵ ，

则AC//A′C′，

∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′

∴△ABC ∽△A′B′C′.

【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题结论证明定理.

三、运用新知，深化理解

1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.

解：∵

∴

又∵∠C=∠C′=90°，

故△ABC∽△A′B′C′.

2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

分析：由于已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明两三角形相似.再利用相似三角形的性质得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长.

解：由已知条件可以得出：，

又∠B=∠ACD，根据判定定理2可得出：

△ABC∽△DCA，∴，

又AC=5，BC=4，

∴.

3.如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.

分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，再进一步证明，则问题得证.

证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，，∴△ABC∽△ADE.

4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）.

分析：根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，△BCA与△MNA的相似关系就明确了.

解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，

∠BAC=∠MAN，

所以△BCA∽△MNA.

所以MN∶BC=AN∶AC，

即MN∶1.6=20∶1.5.

所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.

5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC.

分析：有一个角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴∠CBD=36°，则可推出△ABC∽△BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.

证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD.

【教学说明】能够运用所学的判定方法解决简单问题.

四、师生互动，课堂小结

这节课你有哪些收获？

1.布置作业：教材“习题4.6”中第1、2题.

2.完成练习册中相应练习.

本节课主要运用问题引入和与学生共同探究讨论的教学方法，激发学生的论证思维并提高学生分析问题.解决问题的能力.