2021-2022学年苏科版八年级数学上册 期中综合复习模拟测试题（2）（word版含答案）

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2021-2022学年苏科版八年级数学第一学期期中综合复习模拟测试题2（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是边BC的中点，则BE+CF（　　）

A．小于EF
B．等于EF
C．大于EF
D．与EF的大小关系不能确定
2．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（　　）

A．145° B．140° C．130° D．120°
3．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（　　）

A．19 B．16 C．29 D．18
6．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　）

A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
7．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　）

A．18 B．30 C．24 D．27
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（　　）

A．5 B．7 C． D．
9．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC上的高AD长为15，则△ABC的面积为（　　）
A．210 B．90 C．210或90 D．84或120
10．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　　）

A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 　 　．

12．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 　 　s．

13．如图，AD⊥BC，垂足为C，BF⊥BC，点P为线段BC上一动点，连接AP，过D作DE⊥AP交BF于E，连接PE，若AC＝BC＝4，CD＝1，则PE长的最小值为 　 　．

14．如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH＝45°，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，则△AGH的周长为 　 　．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为 　 　．

16．已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB边上的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰△ABC底角的度数为 　 　．
17．已知等腰△ABC中，一腰AC上的中线BD将△ABC的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形的腰长和底边长分别为 　 　．
18．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 　 　．

19．如图，是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的著名的“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设AD＝c，AE＝a，DE＝b，取c＝10，a﹣b＝2，则（a+b）2＝　 　．

20．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果点P在AC边上，且点P到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．如图1，AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE＝AD．若AM＝GM，∠AGM＝∠MAG．
（1）试证明：△ACD≌△EBD；
（2）如图2，AD为△ABC中线，BM交AD于G，交AC于M，若AM＝GM，求证：BG＝AC．
22．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．
①求∠E的度数；
②求证：CP＝CE．

23．在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．

24．如图1，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF+∠EDF＝90°．
（1）图中与∠DEF相等的角为 　 　；
（2）若∠CDF＝∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC＝∠BAE+∠AED，∠BAC＝2∠DEF，求∠CDF的度数．

25．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．


26．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：延长ED到点P，使ED＝DP，连接FP，CP，

∵D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE与△CDP中，
，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE＝CP，
∵DE⊥DF，DE＝DP，
∴EF＝FP，
在△CFP中，
CP+CF＝BE+CF＞FP，
∴BE+CF＞EF，
故选：C．
2．解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠O＝70°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝∠OAD＝85°，
则∠AEB＝360°﹣70°﹣170°＝120°．
故选：D．
3．解：∵∠DAB＝∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，

∵∠AFD＝∠BFO，
∴∠BOD＝∠BAD＝50°，
故①②③正确，
故选：C．
4．解：如图所示：

由作图可知，∠1＝∠3，∠2＝∠4，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝∠CAB＝45°．
故选：B．
5．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，AB＝2AD＝6，
∵△ACE的周长是13，
∴AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝13，
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC＝6+13＝19．
故选：A．
6．解：过P作BC的平行线交AC于F，

∴∠Q＝∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝PF，
∵AP＝CQ，
在△PFD中和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE＝EF，
∴AE+DC＝EF+FD，
∴DE＝，
∵AC＝2，
∴DE＝1，
故选：C．
7．解：如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，

∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC，
∴ID＝IE，ID＝IE，
∴ID＝IE＝IF＝3，
∵△ABC的周长为18，
∴△ABC的面积＝（AB+BC+AC）×3＝×18×3＝27．
故选：D．
8．解：∵以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形，其面积为4，
∴BC＝4，AC＝3，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得，AB＝，
故选：A．
9．解：分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，
根据勾股定理得：BD＝＝20，
在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
根据勾股定理得：DC＝＝8，
∴BC＝BD+DC＝20+8＝28，
则S△ABC＝BC•AD＝210；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，
根据勾股定理得：BD＝＝20，
在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
根据勾股定理得：DC＝＝8，
∴BC＝BD﹣DC＝20﹣8＝12，
则S△ABC＝BC•AD＝90．
综上所述，△ABC的面积为210或90，
故选：C．
10．解：如图：由题意可知AB＝5尺，设AC长为x尺，则BC长为（25﹣x）尺，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
则x2+52＝（25﹣x）2，
解得：x＝12，即AC＝12尺，

故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，
∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，
故答案为：8．

12．解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．
故答案为：1或2．

13．解：过D作DG⊥BF于G，
∵BF⊥BC，AD⊥BC，
∴∠DCB＝∠CBG＝∠G＝90°，
∴四边形CDGB是矩形，
∴DG＝BC＝4，BG＝CD＝1，
∵DE⊥AP，
∴∠1+∠BED＝∠1+∠APC＝90°，
∴∠APC＝∠DEB，
在△APC与△DEB中，
，
∴△APC≌△DEB（AAS），
∴CP＝EG，
设BE＝x，则CP＝EG＝1+x，
∴PB＝4﹣（1+x）＝3﹣x，
∵PE＝＝＝，
∴当x＝1时，PE的最小值为2，
故答案为：2．

14．解：延长AB至E，设BE＝DG，连接CE，
在△CDG和△CBE中，
，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
∴∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，
∵∠DCB＝90°，∠GCH＝45°，
∴∠DCG+∠HCB＝45°，
∴∠BCE+∠HCB＝45°，
∴∠GCH＝∠ECH＝45°，
在△CGH和△CEH中，
，
∴△CGH≌△CEH（SAS），
∴GH＝HE＝DG+BH，
∴△AGH的周长＝AG+GH+AH＝AG+DG+AH+BH＝AD+AB＝4，
故答案为：4．

15．解：∵∠BAC＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，
∴EA＝EB，FA＝FC，
∴∠EAB＝∠ABC，∠FAC＝∠ACB，
∴∠FAE＝∠EAB+∠FAC﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20°．
16．解：①DE与线段AC相交时，如图1，
∵DE是AB的垂直平分线，∠AED＝40°，
∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°；
②DE与CA的延长线相交时，如图2，
∵DE是AB的垂直平分线，∠AED＝40°，
∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠EAD＝180°﹣50°＝130°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°，
综上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°．
故答案为：65°或25°．

17．解：设腰长为xcm，
①腰长与腰长的一半是9cm时，x+x＝9，
解得x＝6，
所以，底边＝15﹣×6＝12，
∵6+6＝12，
∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；
②腰长与腰长的一半是15cm时，x+x＝15，
解得x＝10，
所以，底边＝9﹣×10＝4，
所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm，
故答案为10cm，4cm．

18．解：如图，连接AD，取AD中点G，连接EG、FG，过点A作AH⊥BC于H，

∵DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，
∴∠DEA＝∠DFA＝90°，
∴EG＝GF＝0.5AD＝AG＝GD，
∴∠EAG＝∠AEG，∠GAF＝∠AFG，
∴∠EGF＝2∠EAF，
∵∠B＝45°，∠C＝75°，
∴∠BCA＝60°，
∴∠EGF＝120°，
∴EF＝EG，
要使EF最小，即要使EG最小，即要使EG+GF＝AD最小，
∵点到直线垂线段最短，
∴AD最小为AH，
∵∠B＝45°，
∴AB＝，
∴AH＝2，
∴EG最小值为，
∴EF最小值为．
故答案为：．
19．解：∵HE＝a﹣b＝2，
∴S正方形EFGH＝HE2＝4，
∵AD＝c＝10，
∴S正方形ABCD＝AD2＝100，
∴四个直角三角形的面积和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝100﹣4＝96，
∴4×ab＝96，解得2ab＝96，
∵a2+b2＝c2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
故答案为：196．
20．解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，
∴AC＝＝＝8，
若PB＝PC，连接PB，
设PA＝x，则PB＝PC＝8﹣x，
在Rt△PAB中，
∵PB2＝AP2+AB2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
∴x＝，即PA＝，
若PA＝PC，则PA＝4，
若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，
故PA的长为：4或．

三．解答题（共6小题，满分60分）
21．（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
（2）证明：延长AD到F，使AD＝DF，连接BF，

∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
∵在△ADC和△FDB中，
，
∴△ADC≌△FDB（SAS），
∴BF＝AC，∠CAD＝∠F，
∵AM＝GM，
∴∠CAD＝∠AGM，
∵∠AGM＝∠BGF，
∴∠BGF＝∠CAD＝∠F，
∴BG＝BF＝AC，
即BG＝AC．
22．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC＝DE；
（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，
∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∵△BAC≌△DAE，
∴AC＝AE，
∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；
②证明：∵△BAC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E＝70°，
∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，
在△ACP和△ACE中，
，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP＝CE．
23．（1）证明：连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E＝60°，
∴∠E＝30°，
∴∠E＝∠DBC，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）解：DE＝2DF．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，
∵∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴DE＝BD，
∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，
∴BD＝2DF，
即DE＝2DF．

24．解：（1）如图1中，过点D作DH⊥EF于H．

∵∠DHE＝90°，
∴∠DEF+∠EDH＝90°，
∵∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠EDH＝∠EDF，
∴∠EDH＝∠FDH，
∵∠DEF+∠EDH＝90°，∠DFE+∠FDH＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE，
故答案为：∠DFE．
（2）设∠ABC＝∠C＝x，∠CDF＝∠EAB＝y，
∵∠ABC＝∠AEB+∠EAB，
∴∠AEB＝x﹣y，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴∠DEA+∠AEB＝∠C+∠CDF，
∴∠DEA+x﹣y＝x+y，
∴∠DEA＝2y，
∴∠DEA＝2∠CDF．
（3）如图2中，设AB交DE于T．设∠DEF＝α．

∵∠ATD＝∠AET+∠EAT，∠BAC＝∠AET+∠EAT，
∴∠BAC＝∠ATD＝∠ETB，
∵∠BAC＝2∠DEF＝2α，
∴∠ETB＝∠ATD＝∠BAC＝2α，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF+∠ETB＝3α，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴8α＝180°，
α＝22.5°，
∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∠F＝∠DEF＝α，
∴∠CDF＝3α﹣α＝2α，
∴∠CDF＝45°．
25．（1）证明：∵BC＝12，AD为BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC＝6，
∵AD＝8，AB＝10，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AB＝AC，
∵AB＝10，
∴AC＝10，
∵△ADC的面积S＝＝，
∴＝，
解得：DE＝4.8．
26．解：（1）若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP＝AQ，
∵AP＝t，AQ＝12﹣3t，
∴t＝12﹣3t，
解得：t＝3，
答：当t＝3时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）①若∠APQ＝90°，
则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP，
∴12﹣3t＝2t，
∴t＝，
②若∠AQP＝90°，
则△APQ是直角三角形，
∵∠A＝60°，
∴∠APQ＝30°，
∴AP＝2AQ，
∴t＝2（12﹣3t），
∴t＝．
∴当t＝或时，△APQ是直角三角形．