安徽省亳州市蒙城县第六中学2021-2022学年九年级上学期期中数学练习题

2021-2022学年安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（　　）

A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1

2．如图，在△ABC中，EF∥BC，，则　　）

A． B． C． D．

3．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）

A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1

4．若，则等于（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．已知：如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，AD：OD＝5：3，则S△AOB：S△DOC＝（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

6．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（　　）

A．点O为位似中心且位似比为1：2 

B．△ABC与△DEF是位似图形 

C．△ABC与△DEF是相似图形 

D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1

7．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（　　）

A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3

8．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3

与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　）

A．3 B． C． D．2

9．如图，梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：

①△AOB∽△COD

②△AOD∽△BOC

③S△DOC：S△BOA＝DC：AB

④S△AOD＝S△BOC．

其中结论始终正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知线段a＝2，c＝6，线段a是b、c的比例中项，则线段b的值为 　 　

12．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB．

13．如图，AC//EF//DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝　 　．

14．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　，BE＝　 　．

三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

15．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

 （2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．

四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（8，t）和点B．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当时x的取值范围．

18．阅读下列材料，并解决相关的问题．

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1＝1，公比为q＝3．则：

（1）等比数列2，4，8，…的公比q为 　 　，第4项是 　 　．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：所以：a2＝a1q，，．

由此可得：an＝　 　（用a1和q的代数式表示）．

（3）若一等比数列的公比q＝5

（4），第2项是10，请求它的第1项与第5项．

五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

19．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比例．

（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；

（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

20．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？

六、（本大题12分）

21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）求证：DE＝CE．

七、（本大题12分）

22．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1和y2＝ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

八、（本大题14分）

23．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．

（1）求证：DH＝CE；

（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；

（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当时，值为　　 　 　．（直接写答案）