小学数学苏教版五年级上册八 用字母表示数学案及答案

知识点1：用字母表示数的基本格式

【新知精讲】

1．用字母表示数的基本规律：

（1）×4或4×通常可以写成4•或4； 则写成，读作“的平方”；

如果与1相乘，就可以直接写成。

（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。 

2．如果正方形的边长用表示，周长用C表示，面积用S表示。

那么：正方形的周长：C = ×4 = 4

       正方形的面积：S = =

【典型例题】

例1、（2021五上·海安期末）下面式子中，与a²一定相等的是（   ）。           

A. a+a   B. a×a  C. 2+a   D. 2×a

【答案】 B  

例2、（2020五上·南通期末）学校组织研学活动，租用大巴车和小巴车共8辆，大巴车每辆600元，小巴车每辆450元。如果租用的大巴车为a辆，那么租用小巴车的费用是450×（8－a）元。（    ）   

【答案】 正确  

例3、5x﹣3错写成5（x﹣3），结果比原来（　　）

A．少15        B．多12       C．多3        D. 少12

【答案】  D

例4、（2020仪征期末）直接写出得数。

+ =    - =      42=     2.4x+6x=     =（小数）

1- =   + =   0.12=    x- x=     0.125=（分数）

【答案】 + =1    - =   42=16   2.4x+6x=8.4x    =0.36

1- =   + =     0.12=0.01   x- x= x     0.125=

例5、（2021洪泽月考）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
正方形的边长是Y，它的周长是________厘米。
a减去b的差的9倍________。
比x的3倍多12的数________。   

【答案】 4Y；9（a-b）；3x+12  

【课堂演练】

1、下面含有字母的式子里，表示“3个a相乘的积”的是（　　）

A．a3 B．3a C．a+3 D．

【答案】 A

2、梯形的面积是S平方米，其中高是h米，下底是5米，那么上底是（  ）米。           

A.（S÷h－5）÷2   B.2S÷h－5    C.2S×h＋5

【答案】 B  

3、3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来（　　）

A．多43 B．少3 C．少14 D．多14

【答案】 C

4、直接写出得数。

9m＋5m＝   11t－7t＝   8x＋x＝     b×b＝    10k－k＝

21a－16a＝  202＝  5n＋2n＝   12s－8s＝         y＋4y＝

【答案】 9m＋5m＝14m  11t－7t＝4t  8x＋x＝9x  b×b＝b2       

  10k－k＝9k    21a－16a＝5a    202＝400   5n＋2n＝7n       

 12s－8s＝4s        y＋4y＝5y

5、用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）a与b的和除以3（ ）

（2）比x的2倍少18（ ）

（3）a平方的2倍与b的2倍的平方的差（ ）

【答案】（1）（a+b）÷3；（2）2x-18；（3）

知识点2：用字母表示数的应用

【新知精讲】

1、求含有字母的式子的值的书写格式：

（1）先写出用字母表示的简写算式；

（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；

（3）不写单位，要写答语。 

2、特殊应用题型的字母表示：①数字类：例如21=2×10+1×1，即对应数位上数字乘以对应数位上的计数单位和的累加。②稍复杂的和倍差应用字母表示：解决这类问题可以借助先画线段图，分析线段图然后将和差倍通过增加或者减少一定数量使它转化为整倍。③年龄差问题：解答此问题应抓住年龄差不变来求解

【典型例题】

例1、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（　）

A．ab B．10a+b C．10b+a

【答案】 B

例2、（2021沛县月考）比m的2倍少18的数，用含有字母的式子表示是（   ）。           

A. 2m-18   B. 18+2m   C. 18-2m   D. 2m+18

【答案】 A  

例3、（2020扬州期末）甲袋面粉有a千克，乙袋面粉有b千克。如果从甲袋中倒出5千克放入乙袋，则两袋面粉一样重。下面等式中不符合题意的是（   ）。           

A. a-5=b+5   B. a-b=5    C. a-5×2=b   D. a-b=5×2

【答案】 B  

例4、（2021南京期中）李明比张华大，李明今年x岁，张华今年y岁。10年后，张华比李明小（   ）岁。           

A. 10   B. x-y  C. x-y+10  D. x-y-10 

【答案】 B  

例5、（2020沭阳期末）男生有x人，男生比女生的3倍多1人，女生有（   ）人。           

A. 3x＋1   B. 3x－1  C. （x－1）÷3

【答案】 C  

例6、（2021五上·玄武期末）妈妈带了100元钱买水果，买了3kg草莓，每千克x元；又买了5kg苹果，每千克y元。一共付出的钱数用式子________来表示，当x=8.6，y=6.3时，应找回________元。   

【答案】 3x+5y；42.7  

例7、（2021五上·相城期末）用小棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第4个图形用了________根，第10个图形用了________根，第________个图形用了98根。

【答案】 18；42；24  

例8、图中的空白部分是一个正方形．

（1）用字母表示出空白部分的面积．

（2）用字母表示出阴影部分的面积．

（3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，求阴影部分的面积是多少？

  【答案】（1）空白处的面积是：a×a＝a2（平方厘米），

（2）阴影部分的面积是ab﹣a2（平方厘米），

（3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，代入ab﹣a2即为：

4×6.2﹣42＝24.8﹣16＝8.8（平方厘米）

所以当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米．

答：空白处的面积是a2平方厘米；阴影部分的面积是ab﹣a2平方厘米；当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米．

【课堂演练】

1、（2020盐城期末）小刚今年x岁，小红今年（x+3）岁，再过10年后，他们相差（   ）岁。           

A. 10    B. 13    C. 3    D. x+3

【答案】 C  

2、甲数是a，比乙数的3倍多4，表示乙数的式子是（　　）

A．a÷3﹣4 B．3a﹣4     C．（a+4）÷3      D．（a﹣4）÷3

【答案】D

3、（2020五上·盐城期末）小林买5支钢笔，每支a元；又买了8本练习本，每本b元。一共应付的钱数可用式子________来表示；当a=8.6，b=0.5时，一共应付________元。   

【答案】 5a+8b；47  

4、（2020扬州期末）果园里有桃树x棵，梨树的棵数比桃树的3倍少15棵。果园里有梨树________棵。当x=65时，梨树有________棵。   

【答案】 3x-15；180  

5、（2021五上·海安期末）观察下图，仔细观察，找出规律，完成表格。

如果a=10，需要小棒________根;如果a=18，需要小棒________根.

【答案】 4；1+3a；31；55  

 6、某商场第一季度盈利m万元，第二季度效益提升，比第一季度盈利的2倍少4万元。

（1）用式子表示出商场第二季度的盈利。

（2）当m＝23时，商场第二季度盈利多少万元？

 【答案】（1）第二季度盈利是：（2m﹣4）（万元）

（2）当m＝23时，2m﹣4＝2×23﹣4＝42

答：商场的盈利是42万元。

1、（2021五上·玄武期末）妈妈买了一袋米，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋米原来重（    ）千克。           

A. a+10+b   B. 10a-b   C. 10a+b  D. a+10b

【答案】 C  

2、（2021洪泽月考）小明今年x岁，妹妹x－3岁，再过10年他们相差（   ）岁。           

A. x－3   B. 3    C. 5   D. 2

【答案】 B  

3、（2021射阳月考）a比b少c，那么下面错误的是（   ）。           

A. a＋c＝b  B. a－c＝b   C. b－c＝a

【答案】 B  

4、把3x+6错写成3（x+6），结果比原来（　　）

A．多3          B．少3          C．多12         D. 多18

【答案】C

5、甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（　　）

A．2a﹣b B．2a+b C．a÷2﹣b D．（a+b）÷2

【答案】A

6、丽丽买了a千克苹果，比梨的2倍少b千克，她买了多少千克梨？列式正确的是（　　）

A．（a﹣b）÷2 B．2a﹣b        C．（a+b）÷2

【答案】 C

7、（2021五上·相城期末）苗苗是在她妈妈25岁时出生的，当苗苗x岁时，妈妈的年龄y=________岁。当妈妈55岁退休时，苗苗________岁。   

【答案】 x+25或25+x；30  

8、（2020五上·南通期末）一个工地用汽车运土，每辆车运m吨。一天上午运了5车，下午运了7车。这天一共运土________吨；当m=4.5时，一共运土________吨。   

【答案】 12m；m  

9、（2020五上·鼓楼期末）小熊维尼有一包心爱的糖果，第一天他吃了几颗，他算了算如果以后每一天吃的颗数是前一天的5倍，总共三天就正好吃完。于是他决定放慢速度，以后每天只吃前一天颗数的2倍总共________天会吃完这包糖果。   

【答案】 5  

10、（2021沛县月考）五年级同学植树x棵，六年级同学植树的棵树是五年级的3倍，六年级同学植树________棵，比五年级同学多植树________棵。   

【答案】 3x；2x  

11、（2021沛县月考）当a=5，b=4时，ab的值是________，a2+b的值是________。   

【答案】 20；29  

12、（2021洪泽月考）4个连续的自然数中，最小的一个是y，则最大的自然数是________。   

【答案】 y+3  

13、（2021洪泽月考）妈妈给营业员10元钱，买了x支铅笔，每支铅笔0.5元，用去________元，当x=10时，应找回________元。   

【答案】 0.5x；5  

14、（2020盐城期末）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下关系：h=t÷7+3（h表示摄氏温度，t表示每分钟大约叫的次数）。当蟋蟀每分钟叫84次时，气温大约是________℃.   

【答案】 15  

15、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数用含有字母的式子表示为________。   

【答案】 10a＋8  

16、判断下列字母表示数。

①当x＝0.4时，x2＝0.8．（   ）

②1.5×（m+n）＝1.5m+n．（   ）

③a2＝a•a＝2a．（   ）

④7a+7b＝7ab．（   ）

⑤1+x不能简写成x．（   ）

【答案】 ①×  ②× ③× ④ ×  ⑤√

17、（2021五上·海安期末）梦想剧场楼上有a排，每排有23个座位：楼下有b排，每排有30个座位。   

（1）这个剧场共有________个座位。（用含有字母的式子表示）   

（2）当a=20，b=25时，这个剧场共有________个座位。   

【答案】 （1）（23a+30b）
（2）1210  

18、李叔叔家有一片苗圃，如图．

（1）李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有多大？

（2）当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共有多大？

【答案】（1）60×b+20×b＝80b或（60+20）×b＝80b（平方米）

答：李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有80b平方米．

（2）80b＝80×45＝3600（平方米）

答：当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共3600平方米．

 19、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶5小时，下午行驶b千米。

（1）用含有字母的式子表示这辆汽车一天一共行驶了多少千米。

（2）当a＝80，b＝360时，这辆汽车一天一共行驶了多少千米？

【答案】（1）这辆汽车一天行驶的千米数：5a+b（千米）

答：这辆汽车一天行驶的千米数是5a+b千米．

（2）当a＝80，b＝360时，

5a+b＝5×80+360=760（千米）

答：这辆汽车一天行驶了760千米。

20、（2021五上·玄武期末）用小棒按照如下方式摆图形。

（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要________根小棒，摆3个八边形需要________根小棒，摆30个八边形需要________根小棒。   

（2）如果想摆n个八边形，需要________根小棒。   

（3）有2010根小棒，可以摆________个这样的八边形。   

【答案】 （1）15；22；211
（2）1+7n
（3）287