2020-2021学年山西省晋城市某校晋城市第一中学高一（上）10月调研考试数学试卷

一、选择题

1.  下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）

A. B. C. D.

2.  命题“ ，”的否定是（        ）

A.， B.，
C.， D.，
 

3.  下列命题中，正确的是（        ）

A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，则
 

4.  若，，，则，的大小关系为（ ）

A. B.
C. D.由的取值确定
 

5.  某班有学生人，解甲、乙两道数学题．已知解对甲题者有人，解对乙题者有人，两题均对者有人，则至少解对一题的人数是（ ）

A. B. C. D.

6.  命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(        )

A. B. C. D.

7.  已知集合，且，则等于（ ）

A. B. C.或 D.

8.  若正数，满足，则的最小值等于（ ）

A. B. C. D.

9.  设，，，则的最小值为（        ）

A. B. C. D.

10.  正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（        ）

A. B. C. D.

11.  由无理数引发的数学危机一直延续到世纪．直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，不可能成立的是       

A.有一个最大元素，有一个最小元素

B.没有最大元素，有一个最小元素

C.有一个最大元素，没有最小元素

D.没有最大元素，也没有最小元素

12.  对于任意两个正整数，，定义某种运算"※”，法则如下：当，都是正奇数时，※ ．当，不全为正奇数时，※ ，则在此定义下，集合※，，）的真子集的个数是（        ）

A. B. C. D.

二、填空题

  用列举法表示集合         .

  已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为________.

  一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.

  设；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．

三、解答题

  已知，，求的取值范围．

  设，，若，求的取值范围.

 已知集合，集合.  

若是的充分条件，求实数的取值范围；

是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知，求的最大值；

已知，求的最大值．

 已知，，，求证：  

；

.

 森林失火，火势以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁的森林损失费为元，设消防队派名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用分钟．  

求出与的关系式；

求为何值时，才能使总损失最少．