冀教版九年级上册28.5 弧长和扇形面积教案

新疆石河子市第八中学九年级数学《2441 弧长和扇形面积》教案

【教学课型】：新课

◆课程目标导航： 　

【教学目标】：

1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握

它们的应用．

2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

【教学重点】：n°的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式其它们的应用．

【教学难点】：掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用．

【教学工具】：多媒体　课件

◆教学情景导入

我们在小学学习了圆的面积和扇形面积，也学习了圆的周长，那么圆周上的一部分的长，也就是一条弧的长该怎么去求呢？咱们现在重新学习圆的面积和扇形面积，比着以前是不是有了更深的要求呢？下面我们就来学习本节内容。

◆教学过程设计

   一、复习引入

    （老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．

    1.圆的周长公式是什么？

    2.圆的面积公式是什么？

   3什么叫弧长？

    二、探索新知

    （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R,则

    1.圆的周长可以看作360度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成360份，则每一份的圆心角是　　　　　　度。这些圆心角所对的弧相等吗？每一条弧的长度是多少？2°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？

  （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：

n°圆心角所对的弧长　　　l=

例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-100所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果（少精确到0. l mm）

要求：分别求出弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.

解：略，管道的展直长度约为76.8mm

问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图24-101所示

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

  学生提问后，老师点评：

（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积．

  （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°团心角所对的弧所围成的圆的一部分.

  像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

    （小黑板），请同学们结合圆心面积S=n的公式，独立完成下题：

    1.该图的面积可以看作是＿度的圆心角所对的扇形的面积.

2.设圆的半径为R.，1°的圆心角所对的扇形面积S=       

    3. 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S=       

    4. 设圆的半径为R，3°的圆心角所对的扇形面积S=       

   ……

    5. 设圆的半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积S=       

    老师检察学生练习情况并点评

因此，在半径为R的圆，

 例2.如图24-103，已知扇形AOB的半径为10，∠ AOB=600，求众的长〔结果精确到0.1〕和扇形AOB的面积结果精确到0.1)

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．

解：略

 三、巩固练习

 教材P112练习．

 四、应用拓展

例3.（1）操作与证明：如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

（2）尝试与思考：如图（1）、（2）所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O点旋转哪扇形纸板的圆心角为       时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为     时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.

（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为       时，正n边形的边被纸板理盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所班盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．

解：（1）如图（3）所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB，AD分别交于点M、N，连结OA、OD

∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OD，∠AOD=60°，∠MAO=∠MDO

又∠MON=90°，∠AMO=∠DON

∴ △AMO≌△DNO

∴AM=ND

∴AM+AN=DN+AN=AD=a

特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值A，故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a

（2）120°；70°

（3）；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是

五、归纳小结

本节课应该掌握：

1、n°的圆心角所对的弧长 l=.

2、扇形的概念

3、扇形面积

4、运用以上内容解决具体问题

◆课堂板书设计

◆练习作业设计（课堂作业设计）      

一、  选择题．

    1．已知扇形的圆心角为80°，半径为5，则扇形的弧长是（　 ）．

      A．  　　　  B． 　　　  C．  　　   D．

    2．已知扇形的弧长5π，半径为3，则扇形的面积为（    ）．

    A．30π      B．10π        C．     D．15π

    二、填空题．

3．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_______．当圆心角增加30°时，这条弧长增加　　　　　　　。

    4．如图所示，OA=3OB，则的长是的长的　　　　　倍．

    三、解答题．

    5．如图，的长是10π，的长是6π，AC的长为2，求阴影部分的面积。