人教版六年级上册1 倒数的认识教案

这是一份人教版六年级上册1 倒数的认识教案，共17页。
第三单元 分数除法
知识点1 倒数与分数除法计算
【知识点】
一． 倒数的认识
1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
2. 求一个数倒数的方法：
（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
3. 特殊1和0的倒数:
1的倒数是1 0没有倒数
二． 分数除法计算
1. 分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
2. 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
3. 分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，如果是同一级运算，按照从左往右的顺序计算，如果含有两级运算，先算乘除法，后算加减法。
4. 分数连除的计算方法：根据分数除法的计算方法先转化成分数连乘，再约分计算。

板块一 倒数的认识
【基础题】
1. 的倒数是 　　； 　　的倒数是自己本身；最小质数的倒数是 　　。
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【解答】解：的倒数是，1的倒数是1，最小的质数是2，2的倒数是。
故答案为：，1，。
[变式训练]
2. 　的倒数是它的本身，　 　没有倒数。
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【解答】解：1的倒数是它的本身，0没有倒数。
故答案为：1，0。
3. 的倒数是 　　，　　的倒数是0.4，1的倒数是 　　。
【考点】倒数的认识 【难度】☆
【解答】解：，的倒数是；
0.4＝，的倒数是；
1的倒数是1。
故答案为：，，1。
4. 2.4×　 　＝×　 　＝÷　　＝×　　＝1
【考点】倒数的认识 【难度】☆
【解答】解：2.4＝
所以
故答案为：
5. 在数字后面的括号里写出前面各数的倒数。
　 　 1　　 0.2　　 　　 　　 6　　
【考点】倒数的认识 【难度】☆
【解答】解：的倒数是；
1的倒数是1；
0.2的倒数是5；
的倒数是；
的倒数是；
6的倒数是。
故答案为：，1，5，，，。
6. 关于倒数的说法，正确的是（　　）
A．小数没有倒数
B．假分数的倒数一定是真分数
C．真分数的倒数一定是假分数
菁优网版权所有 【考点】倒数的认识 【难度】☆☆
【解答】解：A.由分析可知：对于小数可以先把小数化成分数，然后把分数的分子和分母互换位置即可，所以小数有倒数；所以说法错误；
B.假分数包括分子和分母相等的数，这样的分数的倒数仍然是假分数，所以说法错误；
C.由真分数和倒数的定义可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数，所以说法正确。
故选：C。
7. 求的倒数， 。　 　（判断对错）
【考点】倒数的认识 【难度】☆☆
【解答】解：的倒数是，所以×＝1，并不是，故原题说法错误。
故答案为：×。
【巩固题】
8. 若m、n互为倒数，则2000+3mn＝　2003　，若n没有倒数，则2000+3mn＝　2000　。
【考点】倒数的认识 【难度】☆☆☆
【解答】解：①m、n互为倒数，所以mn＝1。
2000+3mn
＝2000+3×1
＝2003
②n没有倒数，0没有倒数，n＝0。
2000+3mn
＝2000+3×0
＝2000
答：若m、n互为倒数，则2000+3mn＝2003，若n没有倒数，则2000+3mn＝2000。
故答案为：2003，2000。
[变式训练]
9. A÷B＝C（B≠0），当A等于1时，B和C一定互为倒数。 　 　（判断对错）
【考点】倒数的认识 【难度】☆☆☆
【解答】解：A÷B＝C（B≠0），当A等于1时，B和C一定互为倒数。
故原题说法正确。
故答案为：√。
10. 已知a的倒数大于b的倒数，那么 ＞1。 　 　（判断对错）
【考点】倒数的认识 所有 【难度】☆☆☆☆
【解答】解：已知a的倒数大于b的倒数，说明a＜b，那么＞1，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【思维题】
11. 一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是 　 　。
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【解答】解：一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是4。
故答案为：4。
[变式训练]
12. 一个自然数与它的倒数的和是 ，这个自然数是　 　。
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【解答】解：＝8＝8+，8是一个自然数，且8与互为倒数，其和是，因此，这个自然数就是8。
故答案为：8。
【易错题】
13. 自然数的倒数都比这个自然数小。 　 　（判断对错）
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【解答】解：自然数的倒数不一定比这个自然数小。
故原题说法错误。
故答案为：×。
[变式训练]
14. 假分数的倒数（　　）1。
A．大于 B．小于 C．不大于 D．不小于
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【解答】解：假分数≥1，因此假分数的倒数≤1。假分数的倒数不大于1。
故选：C。

板块二 分数除法计算
【基础题】
15. 如果把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
想：把平均分成　 　份，每份就是的　　，也就是×。
÷3＝　　×　　＝　　

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【解答】解：如果把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
想：把平均分成 3份，每份就是的，也就是×。
÷3＝×＝。
故答案为：3，，，，。
[变式训练]
16. ÷4＝＝×　　＝。
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【解答】解：÷4＝＝×＝。
故答案为：8，4，，。
17. 把平均分成2份，求1份是多少？可以用 　 　式子表示。
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【解答】把平均分成2份，求每份是多少，根据除法的意义，用总量除以分得的份数，即得每份是多少。解：÷2＝
答：一份是。
故答案为：÷2。
18.
÷4表示把平均分成　 　份，求其中的　 　份是多少，就是求的　　是多少。
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【解答】解：
÷4表示把平均分成 4份，求其中的 1份是多少，就是求的是多少。
故答案为：4，1，。
19. 把平均分成4份，求每份是多少，就相当于求的　　是多少。
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【解答】解：由题意得：
把平均分成4份，每份是：÷4，
因为除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数，
所以：÷4＝×。
即相当于求的是多少。
故答案为：。
20. 下面计算错误的是（　　）
A． B．12÷＝3÷3＝1
C．
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【解答】解：A、，解答正确；
B、12÷＝12×＝16，解答正确；
C、，解答正确；
故选：B。
[变式训练]
21. 两个分数相除，商一定大于被除数。　 　。（判断对错）
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【解答】解：两个分数相除，当除数为假分数或带分数时，商等于或小于被除数，
所以两个分数相除，商一定大于被除数是错误的。
故答案为：×。
22. 除以一个真分数，所得的商大于。　 　。
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【解答】解：因为真分数小于1，所以除以一个真分数，所得的商大于是正确的。
故答案为：√。
23. 34里面有　 　个。
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【解答】解：（1）34÷＝204（个）。
故答案为：204。
24. a÷等于求a的（　　）
A． B．6倍 C．倒数 D．无法确定
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【解答】解：a÷＝a×6，a×6表示a的6倍是多少。
故选：B。
25. a和b互为倒数，
【考点】倒数的认识；分数除法；用字母表示数。菁优网版权所有【难度】☆☆☆
【解答】解：因为a和b互为倒数，所以a和b的乘积是1；

故答案为：。
26. 直接写出得数。

＝
=





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【解答】解：

20
=





[变式训练]
27. 直接写出得数。
7×＝
÷6＝

1.9÷0.7＝
1÷3×＝


×15＝

＝
【考点】分数乘分数；分数除法 菁优网版权所有所有 【难度】☆
【解答】解：
7×＝
÷6＝

1.9÷0.7＝
1÷3×＝
1

×15＝5


28. 计算下面各式。


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【解答】解：（1）
=
＝
（2）
＝
＝

【巩固题】
29. 观察如图，列式为：　 　÷　　＝　　×　　＝　　。

【考点】分数除以整数 优网版权所有【难度】☆☆☆
【解答】解：
观察如图，列式为：÷3＝×＝。
故答案为：，3，，，。
[变式训练]
30. 下图中，可以表示÷4计算过程的是（　　）
A． B．
C． D．
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【解答】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是它的，再把这3份平均分成4份，即为÷4，由此求解。
解：可以表示÷4计算过程的是。故选：D。
31. 下面图中两个长方形都表示“1”。
（1）下图中画斜线部分可以用什么算式表示？

（2）在下图中表示出÷2的意义。

【考点】分数的意义和读写；分数除法权所有 菁优网版权所有【难度】☆☆☆
【解答】解：（1）观察图可知：把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份是，再把这平均分成7份，其中的2份就是的，即×。
×。
（2）÷2：把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份再平均分成2份。

32. 在横线里填上＞、＜或＝。
÷　 　×
　 　÷
　 　÷
【考点】分数乘法；分数除法 菁优网版权所有 菁优网版权所有【难度】☆☆☆
【解答】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身．依此比较即可
解：÷＞×
＜÷
×＝÷
故答案为：＞，＜，＝。
[变式训练]
33. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）×　
（2）　 　
（3）÷　 　
【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法有 菁优网版权所有【难度】☆☆☆
【解答】解：（1）因为＜1，所以×＜；
（2）因为＝×，＜1，所以＜；
（3）因为÷＝，＝，所以÷＞。
（1）×＜
（2）＜
（3）÷＞
34. a、b都是不为0的自然数，已知a×＝b÷，则a＜b。　 　（判断对错）
【考点】分数整数除以分数 菁优网版权所有 【难度】☆☆☆
【解答】解：已知a×＝b÷，
则a××＝b÷×，
a＝b，
所以a＞b，原题说法错误。
故答案为：×。
35. 已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c中最大的数是（　　）
A．a B．b C．c
【考点】分数整数除以分数。菁优网版权所有网版权所有 【难度】☆☆☆
【解答】解：a×＝1，可得a＝3；
b×1＝1，可得b＝；
c÷＝1，可得c＝；
可得：a＞b＞c，所以a、b、c中最大的数是a。
故选：A。
36. 下面各算式中“★”代表一个相同的非0自然数，得数最大的算式是（　　）
A．★﹣ B．★× C．★÷ D．÷★
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【解答】解：★﹣＜★
★×＜★
★÷＞★
÷★≤★
所以得数最大的算式是★÷。
故选：C。
37. 如果用△代表同一个非零自然数，则下面各式中，得数最大的是（　　）
A．△÷ B．△÷ C．×△ D．△﹣
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【解答】解：A.△÷＝△×＜△
B.△÷＝△×＞△
C.×△＞△
D.△﹣＜△
＝1.125，≈1.111
1.125＞1.111
△×＞×△
故选：B。
38. 一个数除以，这个数就增加4倍。　 　。（判断对错）
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【解答】解：一个数除以，就相当于乘5，就相当于扩大到原来的5倍，即增加4倍；
故答案为：√。
39. 一个不为0的数除以，这个数就（　　）
A．扩大7倍 B．缩小7倍 C．减少7倍
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【解答】解：的倒数为7，所以，一个不为0的数除以，这个数就扩大7倍。
故选：A。
40. 1÷的意义是　 　。
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【解答】解：根据分数除法的意义可得：
此题是已知总数的是1，求总数是多少。
答：1÷的意义是已知总数的是1，求总数是多少。
故答案为：已知总数的是1，求总数是多少。
[变式训练]
41. 列式计算。
（1） 是的几分之几？
（2）一个数的是，这个数是多少？
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【解答】解：（1）÷=
答：是的。
（2）÷=
答：这个数是。
42. 列式计算。
已知两个因数的积是，其中一个因数是，另一个因数是多少？
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【解答】解：÷＝3
答：另一个因数是3。
43. 如图可以表示的算式是（　　）

A．1÷ B．3÷ C．1÷ D．3÷
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【解答】解：
表示的算式是：3÷＝9
故选：B。
44. 一壶水可以装几杯？

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【解答】解：3÷
＝3×4
＝12（杯）
答：一壶水可以装12杯。
45. 一种钢材米重吨，这种钢材平均每米重（　　）吨。
A．× B．÷ C．÷
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【解答】解：÷
＝×
＝（吨）
答：这种钢材平均每米重吨。
故选：C。
46. 为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有 （　　）

A．小东和小西 B．小东和小北
C．小西和小北 D．小东、小西和小北
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【解答】解：小东：＝2÷3，根据除法的性质可得：
2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝1×3＝3，原题连续除以2与3，所以想法不合理；
小西：根据商不变的性质可得：
2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3，合理；
小北：把2m平均分成6份，每份是m，两份是m，那么6份里面有3个m，所以想法合理。
故选：C。
[变式训练]
47. 计算÷时，笑笑是这样做的，你同意吗？请说明理由。

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【解答】解：÷
＝（×5）÷（×5）（商不变规律）
＝×5÷1
＝×5（任何数除以1都得它本身）
＝
所以笑笑的做法是正确的。
48. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。以“2÷”为例，用你喜欢的方法推导出2÷一定等于2×。
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【解答】解：就是2个，根据分数乘法的意义，就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是=+＝2×，所以2÷3＝2×。
所以2÷＝2×。
49. 如果你的同桌在课堂上没有理解÷是什么意思，你如何用多个例子向他解释说明？说明理由时，可以画一画，也可以联系生活中的例子写一写。
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【解答】解：例1：＝++，里面有是3个， ÷＝3。
例2：把整个长方形看作单位“1”，每份是它，其中占9份，是9个，即；占3份，是3个，即。÷用分数除法表示是的几倍。
如图：÷＝3

【思维题】
50. 刘丽在做题时，把除以某数错看成乘以某数，结果得，这道题的正确答案是多少？
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【解答】解：÷
＝×3
＝
÷=
答：这道题的正确答案是。
【易错题】
51. A是真分数，B是假分数，A÷B（　　）A×B。
A．大于 B．小于 C．小于或等于
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【解答】解：A是真分数，B是假分数，
当B＞1时，A÷B＜A，
当B＝1时，A÷B＝A，
所以：A÷B≤A；
当B＞1时，
A×B＞A，
当B＝1时，
A×B＝A
A×B≥A，
所以A÷B≤A×B；
故选：C。