一轮复习专题2.6 指数函数与对数函数（三）（解析版）教案

06指数函数与对数函数(三)

一、必备知识:

1.常用指数函数与对数函数图象：

2.幂函数：

二、应用:

题组一

1．设则a，b，c的大小关系是（     ）

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【解析】．

2．设，，，则（     ）

A．      B．       C．      D．

【答案】A

【解析】分析：首先，而，故

3．设，则（  ）

A．   B．   C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以.

4．已知，，，则的大小关系为（   ）

A．  B． C． D．

【答案】A

【详解】，，

，故，所以。故选A。

课堂检测：

5．已知 ，则 三者的大小关系是

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】由函数的图象与性质可知： ；由函数的图象与性质可知： ；∴,故选：A

6．设，则的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】,故选B.

7．若，，，则（    ）．

A．      B．      C．     D． 

【答案】C

【解析】

题组二：

8．设，且，则（    ）

A．       B．  C．     D．

【答案】B

【解析】∵，，∴，∴指数函数为减函数，∴．

9．若，且，则（   ） 

A．   B．    C． D．

【答案】A

【详解】设，所以

所以，，，

因为函数y=在（0，+∞）单调递减，且，所以.

注：本题组此前二题还可以用特殊值法

10．已知，，满足，则（   ）

A．      B．   C．   D．

【答案】A

【解析】由题可知，，，对于，满足，画出图像可知，，因此，三者的大小关系为；

课堂检测：

11．若，则的大小关系为（    ）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】∵0＜a＜b＜1，ab∈（0，1），logba＞logbb=1，z=logb＜0，则的大小关系为．故选：D．

12．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（    ）

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc  D．ca＞cb

【答案】B

【解析】对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.

13．已知实数，，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【详解】

∵实数a，b，c，2a=﹣log2a，，，∴a是函数y=2x与y=logx的交点的横坐标，

b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=logx，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，得：b＞a＞c．

题组三：

14．设奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由为奇函数，且在上是增函数，可得，可得，且，，由，可得，故，故选D.

15．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意知：定义域为：，且为定义在上的奇函数当时，单调递增且   即：

16．已知函数,若则的大小关系是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为函数，所以导数函数，可得在上恒成立，所以在上为增函数，又因为，所以.

17．已知函数是R上的偶函数，当时，都有．设，则（  ）

A．　B．　C． D．

【答案】C

【解析】因为当时，都有，所以在上单调递减，因为，所以，又 ，所以．

18．已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（   ）

（A） （B） （C） （D）

【解析】C

【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以

所以，故选C.

课堂检测：

19．已知函数，若，则的大小关系为（  ）

A．    B．       C．    D．

【答案】A

【详解】函数为增函数， 故答案选A

20．已知函数 ,令，则的大小关系为(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】定义域为且为上的偶函数,

当时，，则在上单调递增；；，即本题正确选项：

课外作业：

1．已知、、，则下列不等式中成立的是（    ）

A．      B．      C．       D．

【答案】A．

【解析】，所以，，，所以.

2．三个数之间的大小关系是（   ）

A．     B．     C．     D．

【答案】B．

【解析】因为，，，所以.

3．已知， ， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】， ， ，因为，所以，故选C.

4．已知，则下列不等式一定成立的是（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

【答案】A

【解析】由得，，所以．故选A．

5．是自然对数的底数，若，，，，则（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【详解】∵对数函数y=lnx在上单调递增，∴a=lnx<ln1=0,∵指数函数在上单调递减，∴∵指数函数在上单调递增，∴由幂函数的性质可知即a<b<c,故选：C.

6．设,,且,,,则、、的大小关系是（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

详解：由a＞b＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab＜1，则，，a＜，∴x=（）b＞0，y=logab=﹣1，0=＞z=loga＞=﹣1，∴y＜z＜x．故选：A．

7.已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由是偶函数可得其图象的对称轴为，所以函数的图象关于直线对称．又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增．因为，所以，即．故选D．

8．定义在上的函数满足，且时，.若，，，则的大小关系是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由可得，，，,且时，，可知函数f(x)在时单调递增，由，可得c<a<b.

9．已知函数，设，则

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】，，所以，函数在上单调递减，，，即，，则，函数在上单调递减，因此.

10．已知函数.若，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝ f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，

在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c．