一轮复习专题2.6 指数函数与对数函数（一）（解析版）教案

06指数函数与对数函数(一)

一、必备知识:

1.有理指数幂运算性质：

     ；     ；     ；    ；   ；  

2.对数运算法则：且

（1）      ；（2）       ；（3）    

3.换底公式：       ，均大于0且不等于1。

特别地：         ，即     

4.指对数转换公式：        ，且

5.常用指对数恒等式：且

（1）    ；（2）    ；（3）     ；（4）     ，（4）     

自查自纠：

1.               

2.；；      3. ，  ，  

4. 5.（1）；（2）；（3）；（4） ，（4）

二、应用：

题组一

1．已知，，则_________．

【答案】45

【解析】由题意可得：，由对数恒等式可知：，则.

2．若函数，，则__________．

【答案】

【解析】=f()+g()=.

3．若函数为偶函数，则__________．

【答案】-2.

【详解】函数为偶函数，则：，即：恒成立，.则.

4．若，则______.

【答案】

【详解】，则

课堂检测：

5．已知，则______．

【答案】

【详解】因为，所以，所以.

6．已知，则的值为____．

【答案】

【详解】，而，即.

7．已知，若，则    .

【答案】

【解析】

8．已知函数，，的图像都经过点，则的值为(    )

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【详解】函数f（x）=logax，g（x）=bx，的图象都经过点，∴=2，=2，解得a=，b=16．则ab=8．故选：D．

9．若点在函数的图象上，则的零点为（    ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则．

题组二：

10．设，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】 ， ，则.故选：D

11．若函数，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】f（x）＝1+|x|，∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，∵lglg2，lglg5，

∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，故选：C

12．观察下列各式：，，若，则=（    ）

A．80                 B．81      C．728                D．729

【答案】C

【解析】由于，则两边立方得：，选 C；

课堂检测：

13．已知，则（   ）

A．    B．2    C．    D．4

【答案】D

【详解】由题可得，，，所以，所以．

14．若函数则_____．

【答案】6

【详解】由题故答案为6

题组三：

15．方程的解为        ．

【答案】；

【解析】由题，，，得：

16．方程的解      .

【答案】3

【解析】分析：

17．方程的解为            .

【答案】2

【解析】依题意，所以，

令，所以，解得或，当时，，所以，而，所以不合题意，舍去；当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解.

课堂检测：

18．方程的解=__________．

【答案】-1

【解析】由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1 故答案为:﹣1

19．方程的解为          

【答案】

【解析】因为，解一元二次方程可知=2，因此=x

20．方程的解        .

【答案】

【解析】由已知得，即，，所以，．

21．方程的解________。

【答案】0

【解析】由方程：化简可得.

三、课外作业：

1．__________．

【答案】3

【解析】，故答案为.

2．________.

【答案】

【详解】根据题干得到 故答案为：.

3．__________．

【答案】2

【详解】由题意．

4．，，则__________.

【答案】2

由，可得，则.

5．若2a=3,b=log32，则ab=________,3b+3-b=________

【答案】1       

【详解】 则即答案为(1). 1    (2).

6．已知，，则__________．

【答案】

【解析】由题 即答案为.

7．若幂函数在上为增函数,则____________ .

【答案】

【详解】在上为增函数，，解得，.

8．已知函数，若，则________．

【答案】-7

【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.

9．若且，则的最小值为______________

【答案】

【解析】因为，所以 ；因为，

所以 ，即 因此.

当且仅当 时取等号

10．已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为         ．

【答案】18

【解析】由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．又3a+9b=3a+32b≥2=2，因为a+2b≥2=2≥2=4，所以3a+9b≥2=18．即3a+9b的最小值为18．故答案为18．