考点01 定义域（讲解）（解析版）练习题

考点1：定义域

【思维导图】

【常见考法】

考法一  已知解析式求定义域

1.函数的定义域是        。

【答案】

【解析】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，

∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．

2函数的定义域是          。

【答案】 

【解析】将化为，所以定义域为 因为，所以

综上，定义域为

3．函数的定义域为_____________.

【答案】

【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得，解之可得，，时，不等式解集为 ，故的定义域为，故答案为.

4．函数的定义域为________.

【答案】

【解析】要使原式有意义，则，解得x∈．故答案为：．

考法二 抽象函数求定义域

1．已知的定义域为，则函数的定义域为           。

【答案】

【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得．

2．若函数=的定义域为,则函数的定义域是         。

【答案】

【解析】因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.

3.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为          。

【答案】

【解析】由函数y＝的定义域为[-2，3]，∴

∴对y＝f（2x+1），有，解得，即y＝f（2x+1）的定义域为．

4．设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为     。

【答案】

【解析】因为，所以，

因为，所以的定义域为．

5.若函数的定义域为,则函数的定义域是       。

【答案】

【解析】设，则.由的定义域为知，

，即的定义域为，

要使函数有意义，必须满足，即，解得，

考法三 根据定义域求参数

1．函数的定义域，则实数的值为       。

【答案】3

【解析】由题意，函数有意义，满足，

又由函数的定义域为，所以，解得．

2.   若函数的定义域为，则实数的取值范围是         。

【答案】

【解析】因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+2ax+1≠0

所以ax2+2ax+1＝0无解当a＝0是方程无解，符合题意当a≠0时△＝4a2﹣4a＜0，解得 0＜a综上所述0≤a

3.   若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是       。

【答案】

【解析】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；

①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；

②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是