考点09 指数函数（讲解）（解析版）练习题

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【常见考法】
考法一：定义辨析
1．下列函数：①；②；③；④（且）.其中，指数函数的个数是 。
【答案】1
【解析】①函数是二次函数；②函数底数小于，故不是指数函数；③函数为，故不是指数函数；④且，可得出且，则是指数函数。指数函数个数为1.
2．若函数是自变量）是指数函数，则a的取值范围是 。
【答案】且
【解析】函数是自变量）是指数函数解得：且
3．若函数是指数函数，则实数的值为_________．
【答案】2
【解析】因为函数是指数函数,所以且,解得.故答案为:2
考法二：定义域
1．函数f(x)=的定义域为 。
【答案】(−3,0]
【解析】要使函数式有意义，需，则函数的定义域为(−3,0]．
2．函数的定义域为______________．
【答案】
【解析】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函数的定义域为，故答案为.
3．设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为 。
【答案】
【解析】因为，所以，因为，
所以的定义域为．
4. 函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为 。
【答案】（0,1）
【解析】要使函数且有意义,则 ,即 ,
当时，；当时，，
因为的定义域为所以可得符合题意，的取值范围为.
5．已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
【答案】[-1，0]
【解析】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，
即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为[﹣1，0]．
考法三：单调性
1．函数的单调递增区间为 。
【答案】
【解析】因为函数的单调递减区间为,所以原函数的单调递增区间为.
2．函数的单调减区间为 。
【答案】
【解析】设，则由.得到，即函数的定义域.又.所以在上单调递减。
3．已知函数，则不等式的解集为 。
【答案】
【解析】可知函数为减函数，由，可得，
整理得，解得，所以不等式的解集为．
若函数单调递增,则实数a的取值范围是 。
【答案】
【解析】函数单调递增，解得
所以实数的取值范围是．
5．a=212，b=313，c=515则a，b，c的大小关系为 。
【答案】c0,c>0，且：a6=23-8,b6=32=9,∴b>a；a10=25=32, c10=52=25,∴a>c，综上可得：c