人教版 (2019)第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律习题

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 2020-2021学年人教版（2019）选择性必修第二册 2.2法拉第电磁感应定律 课时检测（解析版）一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.关于感应电动势大小的下列说法中,正确的是 (　　)A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大,产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁感应强度越强的地方,产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大【解析】选D。由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。线圈中磁通量变化越大,但磁通量变化率不一定越大,所以产生的感应电动势也不一定越大,故A错误;线圈中磁通量越大,但磁通量变化率不一定越大,所以产生的感应电动势也不一定越大,故B错误;线圈放在磁感应强度越强的地方,磁通量虽然较大,但变化率不一定大,所以产生的感应电动势也不一定越大,故C错误;线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大,故D正确。2.一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则导线中产生的感应电动势的说法错误的是              (　　)A.一定为0.1 V　　　　　　 B.可能为零C.可能为0.01 V     D.最大值为0.1 V【解析】选A。当公式E=Blv中B、l、v互相垂直而导线切割磁感线运动时感应电动势最大:Em=Blv=0.1×0.1×10 V=0.1 V,考虑到它们三者的空间位置关系,B、C、D正确,A错。3.(多选)如图所示,闭合金属线框放置在竖直向上的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度随时间变化。下列说法正确的是              (　　)A.当磁感应强度增加时,线框中的感应电流可能减小B.当磁感应强度增加时,线框中的感应电流一定增大C.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流一定增大D.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流可能不变【解析】选A、D。线框中的感应电动势E=S,设线框的电阻为R,则线框中的电流I==,因为B增大或减小时,可能减小,也可能增大,也可能不变,线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关,和磁通量的变化量无关,故选项A、D正确。4.如图所示,闭合开关S,将条形磁铁两次插入闭合线圈,第一次用0.2 s,第二次用0.4 s,并且两次的起始和终止位置相同,则              (　　)A.第一次磁通量变化较大B.第一次G的最大偏角较大C.第一次经过G的总电荷量较多D.若开关S断开,G不偏转,故两次均无感应电动势【解析】选B。因两次的起始和终止位置相同,所以磁感应强度变化量ΔB相同,由ΔΦ=ΔB·S知:两次磁通量变化相同,故A错误;因磁通量变化相同,匝数n相同,Δt1<Δt2,根据E=n和i=知,第一次G的最大偏角较大,故B正确;根据q=·Δt=·Δt=n·Δt=n可知: 经过G的总电量相同,故C错误;有无感应电动势产生的条件是穿过回路的磁通量是否发生变化,电路无需闭合,两次穿过回路的磁通量均发生了变化,故D错误。所以选B。5.(多选)如图甲,圆环a和b均由相同的均匀导线制成,a环半径是b环半径的两倍,两环用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场中,则导线上M、N两点的电势差UMN=0.4 V。下列说法正确的是              (　　)A.图乙中,变化磁场的方向垂直纸面向里B.图乙中,变化磁场的方向垂直纸面向外C.若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中,则M、N两端的电势差U′MN=-0.4 VD.若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中,则M、N两端的电势差U′MN=-0.2 V【解析】选A、D。UMN>0,可知a环中感应电流为逆时针方向,根据右手螺旋定则,知感应磁场方向垂直纸面向外,图乙中原磁场增强,根据楞次定律可知原磁场方向垂直纸面向里,A项正确,B项错误;根据楞次定律可得b环中也产生逆时针方向的感应电流,U′MN<0,a环处于磁场中时,UMN=Ea,b环处于磁场中时,U′MN=-Eb ,而==4,解得U′MN=-0.2 V,C项错误,D项正确。6.如图所示,PQRS为一正方形导线框,它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场,磁场方向垂直线框平面,MN线与线框的边成45°角,E、F分别为PS和PQ的中点,关于线框中的感应电流,下列说法正确的是              (　　)A.当E点经过边界MN时,感应电流最大B.当P点经过边界MN时,感应电流最大C.当F点经过边界MN时,感应电流最大D.当Q点经过边界MN时,感应电流最大【解析】选B。当P点经过边界MN时,切割磁感线的有效长度最大为SR,感应电流达到最大。【补偿训练】一个电阻是R,半径为r的单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,若以线圈的直径为轴旋转180°,则在此过程中,导线横截面上通过的电荷量为              (　　)A.0　　　　　　　 B.C.    D.【解析】选C。由法拉第电磁感应定律得=,由闭合电路欧姆定律得=,导线横截面上通过的电荷量q=Δt,联立得q=,由于开始线圈平面与磁场垂直,现把线圈旋转180°,则有ΔΦ=2BS=2Bπr2;可得:q=,故选C。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(12分)如图所示,一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中,磁场方向垂直导轨平面,导轨平面竖直且与地面绝缘,导轨上M、N间接一电阻R,P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板,导体棒ab置于导轨上,其电阻为3R,导轨电阻不计,棒长为L,平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动,稳定后棒的速度为v,不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动,且速率也为v。求:(1)速度v的大小;(2)物块的质量m。【解析】(1)设平行金属板间电压为U,液滴质量为m0。液滴在平行金属板间做匀速圆周运动,重力与电场力必定平衡,则有:q=m0g由qvB=m0得r=联立解得U=则棒产生的感应电动势为: E=·(R+3R)=由E=BLv,得v=2(2)棒中电流为:I== ab棒匀速运动,外力与安培力平衡,则有F=BIL=而外力等于物块的重力,即mg=解得m==答案:(1)2　(2)8.(12分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向。(2)MN刚开始运动时加速度a的大小。(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【解析】(1)电容器充电后上板带正电,下板带负电,放电时通过MN的电流由M到N,欲使炮弹射出,安培力应沿导轨向右,根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,根据欧姆定律,电容器刚放电时的电流:I=炮弹受到的安培力:F=BIl根据牛顿第二定律:F=ma解得加速度a=(3)电容器放电前所带的电荷量Q1=CE开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vm时,MN上的感应电动势:E′=Blvm最终电容器所带电荷量Q2=CE′设在此过程中MN的平均电流为,MN上受到的平均安培力:=B··l由动量定理,有:·Δt=mvm-0又:·Δt=Q1-Q2整理得:最终电容器所带电荷量Q2=答案:(1)垂直于导轨平面向下　(2)　(3)【补偿训练】　　如图所示,竖直平面内有间距l=40 cm、足够长的平行直导轨,导轨上端连接一开关S。长度恰好等于导轨间距的导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦,导体棒ab的电阻R=0.40 Ω,质量m=0.20 kg。导轨电阻不计,整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.50 T,方向垂直纸面向里(空气阻力可忽略不计,取重力加速度g=10 m/s2)。(1)当t0=0时ab棒由静止释放,t=1.0 s时,闭合开关S。求:①闭合开关S瞬间ab棒速度v的大小;②当ab棒向下的加速度a=4.0 m/s2时,其速度v′的大小;(2)若ab棒由静止释放,经一段时间后闭合开关S,ab棒恰能沿导轨匀速下滑,求ab棒匀速下滑时电路中的电功率P。【解析】(1)①导体棒做自由落体运动,根据运动学公式有:v=gt=10 m/s;②设导体棒以加速度a=4.0 m/s2向下运动时其所受安培力为FA,设速度为v′,根据牛顿第二定律有:mg-FA=ma,解得FA=1.2 N;因安培力大小FA=BIl,且由闭合电路欧姆定律有I=,结合法拉第电磁感应定律,有E=Blv′,解得v′=12 m/s;(2)设导体棒沿导轨匀速下滑时通过导体棒的电流为Im,则有mg=BIml,代入数据解得Im=10 A,此时电路中的电功率为P=R=40 W答案:(1)①10 m/s 　②12 m/s　(2)40 W9.(7分)在图中,EF、GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当横杆AB(　　)A.匀速滑动时,I1=0,I2=0B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0C.加速滑动时,I1=0,I2=0D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0【解析】选D。电容器在电路中与等效电源并联,两端电压为AB端感应电动势,所以当导体横杆匀速滑动时,电容器两端电压不变I2=0,电阻R中电流不为零,A、B错;加速滑动时,电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加,所以充电电流不为零,通过电阻的电流也不为零,D对。10.(7分)如图甲所示,两个相邻的有界匀强磁场区,方向相反,且垂直纸面,磁感应强度的大小均为B,以磁场区左边界为y轴建立坐标系,磁场区在y轴方向足够长,在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合,AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域,且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向,线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是图乙中的              (　　)【解析】选C。线框进入磁场,在进入磁场0～a的过程中,E=Bav,电流I0=,方向为逆时针方向,为正。在进入磁场a～2a的过程中,电动势E=2Bav,电流I1==2I0,方向为顺时针方向,为负。在进入磁场2a～3a的过程中,E=Bav,电流I2==I0,方向为逆时针方向,为正,故C正确,A、B、D错误。11.(7分)(多选)如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是              (　　)A.感应电流方向不变B. CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值E=BavD.感应电动势平均值=πBav【解析】选A、C、D。在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变,A正确;根据左手定则可以判断,CD段直导线受安培力且方向向下,故B错误;当半圆闭合回路进入磁场一半时,等效长度最大为a,这时感应电动势最大E=Bav,C正确;由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值===πBav,故D正确。12.(19分)如图所示,矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad=5×10-2 m,ab=20×10-2 m,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,R1=R3=1 Ω,R2=R4=3 Ω。求:(1)平均感应电动势;(2)转落时,通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)【解析】(1)设线圈在位置Ⅰ时,穿过它的磁通量为Φ1,线圈在位置Ⅱ时,穿过它的磁通量为Φ2,有:Φ1=BSsin30°=1×10-2 Wb,Φ2=2×10-2 Wb,得:ΔΦ=Φ2-Φ1=1×10-2 Wb根据电磁感应定律可得:E== V=1 V(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源,其外电路的总电阻为:R==2 Ω根据闭合电路欧姆定律得总电流为:I== A=0.5 A通过各电阻的电流均为:I′==0.25 A答案:(1)1 V　(2)0.25 A【补偿训练】　　如图所示,两金属板正对并水平放置,分别与平行金属导轨连接,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场。金属杆ab与导轨垂直且接触良好,并一直向右匀速运动。某时刻ab进入Ⅰ区域,同时一带正电小球从O点沿板间中轴线水平射入两板间。ab在Ⅰ区域运动时,小球匀速运动;ab从Ⅲ区域右边离开磁场时,小球恰好从金属板的边缘离开。已知板间距为4d,导轨间距为L,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d。带电小球质量为m,电荷量为q,ab运动的速度为v0,重力加速度为g。求:(1)磁感应强度的大小;(2)ab在Ⅱ区域运动时,小球的加速度大小;(3)要使小球恰好从金属板的边缘离开,ab运动的速度v0要满足什么条件。【解析】(1)ab在磁场区域运动时,产生的感应电动势大小为:ε=BLv0 ①金属板间产生的场强大小为:E= ②ab在Ⅰ磁场区域运动时,带电小球匀速运动,有mg=qE ③联立①②③得:B= ④(2)ab在Ⅱ磁场区域运动时,设小球的加速度a,依题意,有qE+mg=ma ⑤联立③⑤得:a=2g ⑥(3)依题意:ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时,小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动,设发生的竖直分位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ;ab进入Ⅲ磁场区域时,小球的竖直分速度为vⅢ。则:sⅠ=0 ⑦sⅡ=·2g()2 ⑧sⅢ=vⅢ· ⑨vⅢ=2g· ⑩又:sⅠ+sⅡ+sⅢ=2d联立可得:v0=答案:(1)　(2)2g　(3)