专题01 奇函数的最值性质-高中数学必备考试技能（原卷版）学案

                          结论一：奇函数的最值性质     

结

论

已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.

解

读

这个结论通过奇函数的图象的对称性可以得到，因图象关于原点对称，其最大值和最小值对应的点关于原点必对称，利用中点坐标公式即可得到结论.

典

例

例．已知函数的最大值为，最小值为，则____

解

析

反

思

本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值，解题的关键是构造函数并灵活利用奇函数的对称性，通过对函数进行化简，然后构造函数，可判断为奇函数，则，由奇函数的对称性即可求解.

针对训练*举一反三

1．定义：函数满足（，C为常数），则称为中心对称函数，已知中心对称函数在上的最大值和最小值分别为M，m，则（  ）．

A．2 B．1 C．3 D．2

2．函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为（    ）

A．-10 B．-8 C．-26 D．与a有关

3．若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（   ）

A．6 B．6 C．3 D．5

4．已知在区间上有最大值5，那么在上的最小值为（    ）

A．5 B．1 C．3 D．5

5．已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为(   )

A．          B．            C．          D．

6．已知函数和均为奇函数, 在区间上有最大值,那么在上的最小值为(     )

A．-5 B．-9 C．-7 D．-1

7．设函数的最大值为，最小值为，则_________.